n, p in N-{1} के लिए,frac{(1-x)^{-1 / p}}{(1- | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $\frac{(1-x)^{-1/p}}{(1-x)^n} = (1-x)^{-\frac{np+1}{p}}$ है।किसी भी घातांक के लिए द्विपद प्रमेय $(1-x)^{-k} = 1 + kx + \frac{k(k+1)}{

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$\frac{(n p+1)(n p+p+1)(n p+2 p+1)}{p^3 	imes 3!}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई व्यंजक $\frac{(1-x)^{-1/p}}{(1-x)^n} = (1-x)^{-\frac{np+1}{p}}$ है।किसी भी घातांक के लिए द्विपद प्रमेय $(1-x)^{-k} = 1 + kx + \frac{k(k+1)}{2!}x^2 + \frac{k(k+1)(k+2)}{3!}x^3 + \dots$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $k = \frac{np+1}{p}$ है।$x^3$ का गुणांक $\frac{k(k+1)(k+2)}{3!}$ है।$k = \frac{np+1}{p}$ प्रतिस्थापित करने पर:गुणांक $= \frac{\left(\frac{np+1}{p}ight)\left(\frac{np+1}{p} + 1ight)\left(\frac{np+1}{p} + 2ight)}{3!}$.$= \frac{\left(\frac{np+1}{p}ight)\left(\frac{np+p+1}{p}ight)\left(\frac{np+2p+1}{p}ight)}{3!}$.$= \frac{(np+1)(np+p+1)(np+2p+1)}{p^3 	imes 3!}$.

$n, p \in N-\{1\}$ के लिए,$\frac{(1-x)^{-1 / p}}{(1-x)^n}$ में $x^3$ का गुणांक क्या है?

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