प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सी असमिका सत्य है?

मान लीजिए $P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n=2^{n+1}-2, n \in N$. तो,

$n$ के प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,${3^n} > {n^3}$ कब होता है?

सिद्ध कीजिए कि $2 \cdot 7^{n} + 3 \cdot 5^{n} - 5$,सभी $n \in N$ के लिए $24$ से विभाज्य है।

प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,${2^n} < n!$ कब होता है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{n}\right)=(n+1)$