यदि f: R rightarrow R को f(x)=x+1 द्वारा परिभ | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति रीमान योग के रूप में है: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} f\left(\frac{5r}{n}\right)$.इसे निश्चित समाकल

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$\frac{7}{2}$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति रीमान योग के रूप में है: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} f\left(\frac{5r}{n}\right)$.इसे निश्चित समाकल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $I = \int_{0}^{1} f(5x) \,dx$.$f(x) = x+1$ रखने पर,हमें $f(5x) = 5x+1$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int_{0}^{1} (5x+1) \,dx$.समाकल का मान ज्ञात करने पर: $I = \left[ \frac{5x^2}{2} + x \right]_{0}^{1}$.$I = \left( \frac{5(1)^2}{2} + 1 \right) - (0) = \frac{5}{2} + 1 = \frac{7}{2}$.

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$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{n}{{{n^2} + {k^2}{x^2}}}} $,$x > 0$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+3}{n^2+1^2}+\frac{n+6}{n^2+2^2}+\frac{n+9}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{2}{n}\right]=$

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \log \left(\frac{(2 n)!}{n^n \cdot n!}\right)=\int_1^2 f(x) d x$ है, तो $f(x)=$

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{2 n}\left[\sin \frac{\pi}{2 n}+\sin \frac{2 \pi}{2 n}+\ldots+\sin \frac{\pi}{2}\right]=$

निम्नलिखित कथनों में से:
$(S1): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}(2+4+6+\ldots+2n)=1$
$(S2): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{16}}(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots+n^{15})=\frac{1}{16}$

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