यदि (a, b) और (c, d) क्रमशः वृत्तों x^2+y^2+4 | vedclass

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Question

(C) दिए गए दो वृत्तों के समीकरण हैं:$x^2+y^2+4x-5=0 \Rightarrow (x+2)^2+y^2=3^2$$x^2+y^2-6y+8=0 \Rightarrow x^2+(y-3)^2=1$अतः,$C_1=(-2, 0), r_1=3$ और

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$13$

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(C) दिए गए दो वृत्तों के समीकरण हैं:$x^2+y^2+4x-5=0 \Rightarrow (x+2)^2+y^2=3^2$$x^2+y^2-6y+8=0 \Rightarrow x^2+(y-3)^2=1$अतः,$C_1=(-2, 0), r_1=3$ और $C_2=(0, 3), r_2=1$.आंतरिक समानता केंद्र $\left(\frac{r_2x_1+r_1x_2}{r_1+r_2}, \frac{r_2y_1+r_1y_2}{r_1+r_2}ight)$ द्वारा दिया जाता है:$(a, b) = \left(\frac{1(-2)+3(0)}{3+1}, \frac{1(0)+3(3)}{3+1}ight) = \left(-\frac{1}{2}, \frac{9}{4}ight)$.बाह्य समानता केंद्र $\left(\frac{r_1x_2-r_2x_1}{r_1-r_2}, \frac{r_1y_2-r_2y_1}{r_1-r_2}ight)$ द्वारा दिया जाता है:$(c, d) = \left(\frac{3(0)-1(-2)}{3-1}, \frac{3(3)-1(0)}{3-1}ight) = \left(1, \frac{9}{2}ight)$.अब,$(a+d)(b+c) = \left(-\frac{1}{2} + \frac{9}{2}ight) \left(\frac{9}{4} + 1ight) = 4 	imes \frac{13}{4} = 13$.

यदि $(a, b)$ और $(c, d)$ क्रमशः वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2-6y+8=0$ के आंतरिक और बाह्य समानता केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $(a+d)(b+c)=$

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दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,यदि $k$ का मान है

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जो $x^{2}+y^{2}+6x-1=0$,$x^{2}+y^{2}-3y+2=0$ और $x^{2}+y^{2}+x+y-3=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

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