यदि बिंदु A(-1,0,7), B(3,2, t), C(5, k,-2) सं | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि बिंदु $A(-1,0,7), B(3,2, t)$ और $C(5, k,-2)$ संरेख हैं, इसलिए $AB$ और $BC$ के दिक अनुपात समानुपाती होने चाहिए।$\frac{3-(-1)}{5-3} =

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$-1: 2$

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(B) दिया गया है कि बिंदु $A(-1,0,7), B(3,2, t)$ और $C(5, k,-2)$ संरेख हैं, इसलिए $AB$ और $BC$ के दिक अनुपात समानुपाती होने चाहिए।$\frac{3-(-1)}{5-3} = \frac{2-0}{k-2} = \frac{t-7}{-2-t}$$\frac{4}{2} = \frac{2}{k-2} = \frac{t-7}{-2-t}$$2 = \frac{2}{k-2} \Rightarrow k-2 = 1 \Rightarrow k = 3$$2 = \frac{t-7}{-2-t} \Rightarrow -4-2t = t-7 \Rightarrow 3t = 3 \Rightarrow t = 1$अतः, बिंदु $B(3,2,1)$ और $C(5,3,-2)$ हैं।बिंदु $P$ का मान $P(t, k-2t, t+k) = P(1, 3-2(1), 1+3) = P(1, 1, 4)$ है।मान लीजिए कि $P$ रेखाखंड $BC$ को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।$x$-निर्देशांक के लिए विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$1 = \frac{\lambda(5) + 1(3)}{\lambda + 1}$$\lambda + 1 = 5\lambda + 3$$-2 = 4\lambda$$\lambda = -\frac{1}{2}$अतः, अभीष्ट अनुपात $-1: 2$ है।

यदि बिंदु $A(-1,0,7), B(3,2, t), C(5, k,-2)$ संरेख हैं, तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदु $P(t, k-2t, t+k)$ रेखाखंड $BC$ को विभाजित करता है।

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