मान लीजिए कि * समुच्चय Q पर परिभाषित एक द्विआ | vedclass

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Question

(B) एक समुच्चय $S$ पर द्विआधारी संक्रिया $*$ क्रमविनिमेय कहलाती है यदि सभी $a, b \in S$ के लिए $a * b = b * a$ हो। यहाँ $a, b \in Q$ के लिए $a * b = a

Vedclass · Accepted Answer

नहीं,यह क्रमविनिमेय नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) एक समुच्चय $S$ पर द्विआधारी संक्रिया $*$ क्रमविनिमेय कहलाती है यदि सभी $a, b \in S$ के लिए $a * b = b * a$ हो। यहाँ $a, b \in Q$ के लिए $a * b = a - b$ दिया गया है। क्रमविनिमेयता की जाँच करने के लिए,हम $b * a$ की गणना करते हैं: $b * a = b - a$. अब,$a * b$ और $b * a$ की तुलना करें: $a * b = a - b$ और $b * a = b - a$. चूँकि सामान्यतः $a - b 
eq b - a$ होता है (उदाहरण के लिए,$a = 5$ और $b = 3$ लें,तो $5 - 3 = 2$ जबकि $3 - 5 = -2$,और $2 
eq -2$),इसलिए यह संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं है। अतः,द्विआधारी संक्रिया $*$ क्रमविनिमेय नहीं है।

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$R - \{-1\}$ पर परिभाषित द्विआधारी संक्रिया $$ जहाँ $a b = \frac{a}{b+1}$ है,वह है:

यदि $$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $R$ पर $a b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ द्वारा परिभाषित है,तो संक्रिया $*$ है:

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