माना f(x) = sqrt{x - 1} + sqrt{x + 24 - 10sqr | vedclass

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Question

(A) माना $u = \sqrt{x - 1}$ है। चूँकि $1 < x < 26$ है,इसलिए $0 < u < 5$ होगा।तब $x - 1 = u^2$,जिससे $x = u^2 + 1$ प्राप्त होता है।फलन $f(x) = u + \sqr

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$0$

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(A) माना $u = \sqrt{x - 1}$ है। चूँकि $1 तब $x - 1 = u^2$,जिससे $x = u^2 + 1$ प्राप्त होता है।फलन $f(x) = u + \sqrt{u^2 + 1 + 24 - 10u} = u + \sqrt{u^2 - 10u + 25}$ बन जाता है।इसे सरल करने पर $f(x) = u + \sqrt{(u - 5)^2} = u + |u - 5|$ प्राप्त होता है।चूँकि $0 अतः,$f(x) = u + 5 - u = 5$ है।चूँकि $f(x) = 5$ अंतराल $1 < x < 26$ के लिए एक अचर फलन है,इसलिए इसका अवकलज $f'(x) = 0$ होगा।

माना $f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 24 - 10\sqrt{x - 1}}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,जहाँ $1 < x < 26$ है। तब $1 < x < 26$ के लिए $f'(x)$ का मान क्या होगा?

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यदि $y = \cos(x^{\circ})$ और $z = \cos x$ है,तो $\frac{dy}{dz}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \cot^{-1}\left(\frac{3-2x}{2+3x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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