બિંદુ (4,0) માંથી વર્તુળ x^2+y^2=4 પર દોરેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(4,0)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - 0 = m(x - 4)$ એટલે કે $mx - y - 4m = 0$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ (કેન્

Vedclass · Accepted Answer

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(x-4)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(4,0)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - 0 = m(x - 4)$ એટલે કે $mx - y - 4m = 0$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ (કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 2$) ને સ્પર્શતી હોવાથી,કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું થાય.લંબ અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ મુજબ,$\frac{|m(0) - (0) - 4m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 2$.$| -4m | = 2\sqrt{m^2 + 1}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $16m^2 = 4(m^2 + 1)$ $\Rightarrow 4m^2 = m^2 + 1$ $\Rightarrow 3m^2 = 1$ $\Rightarrow m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.આમ,સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(x - 4)$ મળે છે.

$A. (7, 2)$	$1. -4\sqrt{2}$
$B. (0, 1/\sqrt{2})$	$2. -8$
$C. (1, -1)$	$3. 4$
$D. (3, \sqrt{2})$	$4. 0$
	$5. -2\sqrt{2}$

બિંદુ $(4,0)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ ના બિંદુ $(2,1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

$x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળેલા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

બિંદુ $(4, 5)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module