फलन f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4 के लिए | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन: $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$चरण $1$: प्रथम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें।$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 - 12x + 4) = 6x^2 - 6x - 12$

Vedclass · Accepted Answer

एक उच्चिष्ठ और एक निम्निष्ठ है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन: $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$चरण $1$: प्रथम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें।$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 - 12x + 4) = 6x^2 - 6x - 12$चरण $2$: $f'(x) = 0$ रखकर क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें।$6(x^2 - x - 2) = 0$$6(x - 2)(x + 1) = 0$अतः,क्रांतिक बिंदु $x = 2$ और $x = -1$ हैं।चरण $3$: उच्चिष्ठ/निम्निष्ठ की जाँच करने के लिए द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करें।$f''(x) = \frac{d}{dx}(6x^2 - 6x - 12) = 12x - 6$चरण $4$: क्रांतिक बिंदुओं पर $f''(x)$ का मान ज्ञात करें।$x = 2$ के लिए: $f''(2) = 12(2) - 6 = 24 - 6 = 18 > 0$। चूंकि $f''(2) > 0$ है,फलन का $x = 2$ पर स्थानीय निम्निष्ठ मान है।$x = -1$ के लिए: $f''(-1) = 12(-1) - 6 = -12 - 6 = -18 निष्कर्ष: फलन का एक उच्चिष्ठ और एक निम्निष्ठ मान है।

फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$ के लिए

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