રેખીય વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માટે,સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.ધારો કે $u = e^{\int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{dy}{dx} - P(x)y = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માટે,સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.ધારો કે $u = e^{\int P(x) dx}$.તેથી,$\frac{du}{dx} = e^{\int P(x) dx} \cdot \frac{d}{dx}(\int P(x) dx) = u \cdot P(x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{du}{dx} - P(x)u = 0$.આમ,સંકલ્યકારક અવયવ $u$ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $\frac{dy}{dx} - P(x)y = 0$ છે.

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$, જ્યાં $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$, એ વક્ર $y = f(x)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ હોય અને $f(0) = 1$ હોય, તો $f(x) =$

જો વિકલ સમીકરણ $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય અને $f(0) = 1, f'(0) = 2$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$e^{\frac{y}{x}} = x, y(1) = 3, x > 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module