एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण नीचे दिय | vedclass

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Question

(A) प्रायिकता वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होता है:$\alpha + \alpha + \alpha + \beta + \beta + 0.3 = 1 \implies 3\alpha + 2\beta = 0.7$ (समीकरण $1

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$20.4$

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(A) प्रायिकता वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होता है:$\alpha + \alpha + \alpha + \beta + \beta + 0.3 = 1 \implies 3\alpha + 2\beta = 0.7$ (समीकरण $1$).माध्य $\mu = \sum x_i P(x_i) = 4.2$ दिया गया है:$1(\alpha) + 2(\alpha) + 3(\alpha) + 4(\beta) + 5(\beta) + 6(0.3) = 4.2$$6\alpha + 9\beta + 1.8 = 4.2 \implies 6\alpha + 9\beta = 2.4 \implies 2\alpha + 3\beta = 0.8$ (समीकरण $2$).समीकरण $1$ और $2$ को हल करने पर:समीकरण $1$ को $2$ से गुणा करने पर: $6\alpha + 4\beta = 1.4$.समीकरण $2$ को $3$ से गुणा करने पर: $6\alpha + 9\beta = 2.4$.घटाने पर: $5\beta = 1.0 \implies \beta = 0.2$.$\beta = 0.2$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $3\alpha + 2(0.2) = 0.7 \implies 3\alpha = 0.3 \implies \alpha = 0.1$.हमें $\sigma^2 + \mu^2$ ज्ञात करना है। चूंकि $\sigma^2 = E(X^2) - \mu^2$,इसलिए $\sigma^2 + \mu^2 = E(X^2)$.$E(X^2) = \sum x_i^2 P(x_i) = 1^2(0.1) + 2^2(0.1) + 3^2(0.1) + 4^2(0.2) + 5^2(0.2) + 6^2(0.3)$$E(X^2) = 0.1 + 0.4 + 0.9 + 3.2 + 5.0 + 10.8 = 20.4$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x_i)$	$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$\beta$	$\beta$	$0.3$

परिणाम	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$
$(a)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

तो $P(X \geqslant 6) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $\lambda = 2$ के साथ पॉइसन वितरण है। तो $P(X > 1.5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x+2}{18}$ जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(|X| < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2\}$ है। यदि $P(X = 0) = 3c^3$, $P(X = 1) = 4c - 10c^2$, और $P(X = 2) = 5c - 1$ है, तो $P(0 < X \le 2)$ ज्ञात कीजिए।

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