એક ક્લબમાં $6$ પુરુષો અને $8$ મહિલાઓ છે. જેમાં $5$ લોકોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો $2$ પુરુષો અને $3$ મહિલાઓની પસંદગી કરવાની હોય,તો $5$ લોકોની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી હશે?

આકૃતિના ચોરસમાં છ '$X$' એવી રીતે મૂકવાના છે કે જેથી દરેક હરોળમાં ઓછામાં ઓછો એક '$X$' હોય. આ કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

જો $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ હોય,તો

'$LEADING$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$\sum_{r=1}^{5} C(5, r)$ શોધો.

$8$ બાળકો ધરાવતા એક પિતા તેમને એકસાથે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય છે,અને તે શક્ય તેટલી વાર લઈ જાય છે કે જેથી કોઈ પણ $3$ બાળકોની જોડી એક કરતા વધુ વખત સાથે ન આવે. દરેક બાળક કેટલી વાર પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં જશે?