(1 + x + x^2 + x^3 + dots + x^{100})^3 માં x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પદાવલિ $(1 + x + x^2 + \dots + x^{100})^3 = (\frac{1-x^{101}}{1-x})^3 = (1-x^{101})^3(1-x)^{-3}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(1 - 3x^{101} + 3x^{2

Vedclass · Accepted Answer

$^{102}C_2$

Vedclass · Answer

(C) પદાવલિ $(1 + x + x^2 + \dots + x^{100})^3 = (\frac{1-x^{101}}{1-x})^3 = (1-x^{101})^3(1-x)^{-3}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(1 - 3x^{101} + 3x^{202} - x^{303}) \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+2}{2} x^n$ મળે છે.આપણે $x^{100}$ નો સહગુણક શોધી રહ્યા છીએ.વિસ્તરણમાંથી,માત્ર $1 	imes \binom{100+2}{2} x^{100}$ પદ $x^{100}$ માં ફાળો આપે છે.આમ,સહગુણક $\binom{102}{2} = ^{102}C_2$ છે.

$(1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{100})^3$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $(1+x)^{44}$ ના વિસ્તરણમાં $21^{\text{st}}$ અને $22^{\text{nd}}$ પદો સમાન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x+x^{2}+x^{3})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

${\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં,${x^n}$ નો સહગુણક શું હશે?

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module