જો $\cos y = x \cos (a+y)$ અને $\cos a \neq \pm 1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos^2 (a+y)}{\sin a}$.

આપેલ છે કે,$\cos y = x \cos (a+y)$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dx}(\cos y) = \frac{d}{dx}(x \cos (a+y))$
ચેઈન રૂલ અને પ્રોડક્ટ રૂલનો ઉપયોગ કરતા:
$-\sin y \frac{dy}{dx} = \cos (a+y) \cdot (1) + x \cdot (-\sin (a+y)) \frac{dy}{dx}$
$\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$x \sin (a+y) \frac{dy}{dx} - \sin y \frac{dy}{dx} = \cos (a+y)$
$\frac{dy}{dx} [x \sin (a+y) - \sin y] = \cos (a+y) \quad \dots(1)$
મૂળ સમીકરણ પરથી,$x = \frac{\cos y}{\cos (a+y)}$. આ કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$\frac{dy}{dx} \left[ \frac{\cos y}{\cos (a+y)} \sin (a+y) - \sin y \right] = \cos (a+y)$
$\frac{dy}{dx} \left[ \frac{\cos y \sin (a+y) - \sin y \cos (a+y)}{\cos (a+y)} \right] = \cos (a+y)$
નિત્યસમ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{dy}{dx} \left[ \frac{\sin(a+y-y)}{\cos (a+y)} \right] = \cos (a+y)$
$\frac{dy}{dx} \left[ \frac{\sin a}{\cos (a+y)} \right] = \cos (a+y)$
$\frac{dy}{dx} = \frac{\cos^2 (a+y)}{\sin a}$.
આમ,સાબિત થાય છે.