$x = -2$,$y = -2$ અને $x + y + 2 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(0,3)$,$B(-2,0)$ અને $C(6,1)$ છે. બિંદુ $(\alpha, \alpha+1)$ ત્રિકોણની અંદર આવે તે માટે,$\alpha$ એ કયા અંતરાલમાં હોવું જોઈએ?

બિંદુઓ $\left( \frac{a}{\sqrt{3}}, a \right)$,$\left( \frac{2a}{\sqrt{3}}, 2a \right)$,અને $\left( \frac{a}{\sqrt{3}}, 3a \right)$ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

એક સમબાજુ ત્રિકોણ $PQR$ માં, શિરોબિંદુ $P$ એ $(3, 5)$ પર છે અને બાજુ $QR$ એ રેખા $x + y = 4$ પર છે. જો ત્રિકોણ $PQR$ નું લંબકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $9(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0, 2)$,$(1, 0)$ અને $(3, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

એક $\triangle ABC$ માં,બિંદુઓ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ પર આવેલા છે,જેથી $XY$ એ $BC$ ને સમાંતર છે. નીચેનામાંથી કઈ બે સમાનતાઓ હંમેશા સાચી છે? (અહીં $[PQR]$ એ $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે).
$I$. $[BCX] = [BCY]$
$II$. $[ACX] \cdot [ABY] = [AXY] \cdot [ABC]$