MHT CET 2026 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) બાયપ્રિઝમ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\lambda$ તરંગલંબાઇ છે, $D$ એ સ્લિટથી પડદાનું અંતર છે અને $d$ એ આભાસી ઉદગમો વચ્ચેનું અંતર છે.
પ્રારંભિક સ્થિતિ: $\lambda_1 = 5000 \text{ Å}$, $D_1 = 100 \text{ cm}$, $\beta_1 = \frac{\lambda_1 D_1}{d}$.
અંતિમ સ્થિતિ: $\lambda_2 = 6400 \text{ Å}$, $D_2 = D_1 + x$ (અથવા $D_1 - x$), $\beta_2 = \frac{\lambda_2 D_2}{d}$.
આપણને આપેલ છે કે $\beta_2 = \beta_1 - 0.20 \beta_1 = 0.80 \beta_1$.
સૂત્રો મૂકતા: $\frac{\lambda_2 D_2}{d} = 0.80 \frac{\lambda_1 D_1}{d}$.
$\lambda_2 D_2 = 0.80 \lambda_1 D_1 \implies 6400 \times D_2 = 0.80 \times 5000 \times 100$.
$6400 \times D_2 = 400000 \implies D_2 = \frac{400000}{6400} = 62.5 \text{ cm}$.
નવું અંતર $D_2 = 62.5 \text{ cm}$ એ પ્રારંભિક અંતર $D_1 = 100 \text{ cm}$ કરતા ઓછું હોવાથી, પડદાને સ્ત્રોત તરફ $100 - 62.5 = 37.5 \text{ cm}$ ખસેડવો જોઈએ.

(C) $1$. જ્યારે $I_0$ તીવ્રતાનો અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પ્રથમ પોલેરોઇડ $A$ માંથી પસાર થાય છે, ત્યારે બહાર આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I_1 = I_0/2$ થાય છે.
$2$. પોલેરોઇડ $A$ ની પાસ-એક્સિસ $0^\circ$ પર અને $B$ ની $90^\circ$ પર છે. પોલેરોઇડ $C$ ને $A$ સાથે $45^\circ$ ના ખૂણે મૂકવામાં આવે છે.
$3$. માલસના નિયમ મુજબ, $I = I_{max} \cos^2 \theta$. પોલેરોઇડ $C$ માંથી પસાર થયા પછીની તીવ્રતા $I_2 = I_1 \cos^2(45^\circ) = (I_0/2) \times (1/\sqrt{2})^2 = I_0/4$ મળે છે.
$4$. પોલેરોઇડ $C$ અને $B$ ની પાસ-એક્સિસ વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ છે. તેથી, પોલેરોઇડ $B$ માંથી પસાર થયા પછીની અંતિમ તીવ્રતા $I_3 = I_2 \cos^2(45^\circ) = (I_0/4) \times (1/\sqrt{2})^2 = I_0/8$ થશે.

(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ, જ્યારે પ્રકાશ બ્રુસ્ટરના ખૂણા $\Phi$ પર આપાત થાય છે, ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે.
ધારો કે $i$ એ આપાતકોણ છે, $r$ એ વક્રીભૂતકોણ છે અને $i_p$ એ બ્રુસ્ટરનો ખૂણો $\Phi$ છે.
બ્રુસ્ટરના ખૂણે, $i = \Phi$.
સ્નેલના નિયમ મુજબ, $\mu = \frac{\sin \Phi}{\sin r}$.
વળી, બ્રુસ્ટરનો નિયમ જણાવે છે કે $\mu = \tan \Phi = \frac{\sin \Phi}{\cos \Phi}$.
$\mu$ માટેના આ બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા, આપણને $\sin r = \cos \Phi = \sin(90^\circ - \Phi)$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $r = 90^\circ - \Phi$.
પરાવર્તિત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો $i = \Phi$ છે.
વક્રીભૂત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો $r = 90^\circ - \Phi$ છે.
પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ વચ્ચેનો ખૂણો $180^\circ - (i + r) = 180^\circ - (\Phi + 90^\circ - \Phi) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ થાય છે.

(B) જ્યારે $I$ તીવ્રતાનો અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પ્રથમ પોલરાઇઝરમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે તીવ્રતા $I_1 = I/2$ થાય છે.
ત્યારબાદના પોલરાઇઝર્સ માટે, મેલસનો નિયમ જણાવે છે કે $I_{out} = I_{in} \cos^2(\theta)$, જ્યાં $\theta = 45^\circ$ છે.
કારણ કે $\cos^2(45^\circ) = (1/\sqrt{2})^2 = 1/2$, તેથી દરેક પછીના પોલરાઇઝર પછી તીવ્રતા અડધી થઈ જાય છે.
પ્રથમ પોલરાઇઝર પછી, કુલ $(n-1)$ વધારાના પોલરાઇઝર્સ છે.
$n$ પોલરાઇઝર્સ પછીની તીવ્રતા $I_n = (I/2) \times (1/2)^{n-1} = I / 2^n$ છે.
આપેલ છે કે $I_n = I/64$, તેથી $I/2^n = I/64$.
આથી, $2^n = 64 = 2^6$, જે દર્શાવે છે કે $n = 6$.

(B) જ્યારે $I_0$ તીવ્રતાનો અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પ્રથમ પોલેરોઇડ $P_1$ માંથી પસાર થાય છે, ત્યારે બહાર આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I_1 = \frac{I_0}{2}$ થાય છે.
મેલસના નિયમ મુજબ, પોલેરોઇડમાંથી પસાર થતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I = I_{incident} \cos^2 \theta$ છે, જ્યાં $\theta$ એ આપાત પ્રકાશની ધ્રુવીભવન દિશા અને પોલેરોઇડની પાસ-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
$P_2$ માટે, તેની અક્ષ અને $P_1$ ની અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે. તેથી, $P_2$ પછીની તીવ્રતા $I_2 = I_1 \cos^2 60^\circ = \frac{I_0}{2} \cos^2 60^\circ$ થાય.
$P_3$ માટે, તેની અક્ષ ($P_1$ થી $90^\circ$) અને $P_2$ ની અક્ષ ($P_1$ થી $60^\circ$) વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ છે.
તેથી, $P_3$ પછીની અંતિમ તીવ્રતા $I_3 = I_2 \cos^2 30^\circ = (\frac{I_0}{2} \cos^2 60^\circ) \cos^2 30^\circ = \frac{I_0}{2} \cos^2 60^\circ \cos^2 30^\circ$ થાય.

(A) ધારો કે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા $I_0 = 64 \text{ Wm}^{-2}$ છે.
પ્રથમ પોલરાઇઝરમાંથી પસાર થયા પછી, તીવ્રતા $I_1 = \frac{I_0}{2} = 32 \text{ Wm}^{-2}$ થાય છે.
ધારો કે પ્રથમ અને બીજા પોલરાઇઝરની ટ્રાન્સમિશન ધરી વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે.
બીજા પોલરાઇઝર પછીની તીવ્રતા $I_2 = I_1 \cos^2 \theta = 32 \cos^2 \theta$ છે.
પ્રથમ અને ત્રીજા પોલરાઇઝર વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ (ક્રોસ્ડ) છે.
તેથી, બીજા અને ત્રીજા પોલરાઇઝર વચ્ચેનો ખૂણો $(90^\circ - \theta)$ છે.
ત્રીજા પોલરાઇઝર પછીની તીવ્રતા $I_3 = I_2 \cos^2(90^\circ - \theta) = I_2 \sin^2 \theta$ છે.
$I_2$ ની કિંમત મૂકતા, $I_3 = (32 \cos^2 \theta) \sin^2 \theta = 32 (\sin \theta \cos \theta)^2 = 32 \left( \frac{\sin 2\theta}{2} \right)^2 = 8 \sin^2 2\theta$ મળે છે.
આપેલ છે કે $I_3 = 6 \text{ Wm}^{-2}$, તેથી $8 \sin^2 2\theta = 6$, જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 2\theta = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
આમ, $\sin 2\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$, જે સૂચવે છે કે $2\theta = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$.
તેથી, $\theta = \frac{1}{2} \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$.

(B) બ્રુસ્ટરના નિયમ મુજબ, કાચનો વક્રીભવનાંક $(\mu)$ $\mu = \tan \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\theta$ એ પોલરાઇઝિંગ કોણ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક એ શૂન્યાવકાશ (અથવા હવા) માં પ્રકાશની ઝડપ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તર તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\mu = \frac{v_a}{v_g}$.
જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે ત્યારે તેની આવૃત્તિ $(f)$ અચળ રહેતી હોવાથી, પ્રકાશની ઝડપ અને તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ $v = f \lambda$ છે.
તેથી, $\mu = \frac{f \lambda_a}{f \lambda_g} = \frac{\lambda_a}{\lambda_g}$.
$\mu$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા, આપણને $\tan \theta = \frac{\lambda_a}{\lambda_g}$ મળે છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા, $\lambda_g = \frac{\lambda_a}{\tan \theta} = \lambda_a \cot \theta$ મળે છે.

(B) રેલેના માપદંડ મુજબ, વર્તુળાકાર છિદ્ર માટે વિવર્તન ભાતમાં મધ્યસ્થ અધિકતમ અને પ્રથમ ન્યૂનતમ વચ્ચેનું કોણીય અંતર $\theta = 1.22 \lambda / D$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં, $\lambda = 5000 \text{ Å} = 5000 \times 10^{-8} \text{ cm} = 5 \times 10^{-5} \text{ cm}$.
લેન્સનો વ્યાસ $D = 5 \text{ cm}$ છે.
કોણીય અંતર $\theta = 1.22 \times (5 \times 10^{-5} \text{ cm}) / 5 \text{ cm} = 1.22 \times 10^{-5} \text{ રેડિયન}$.
કેન્દ્રીય સમતલમાં રેખીય અંતર $x = f \theta$ દ્વારા મળે છે, જ્યાં $f = 25 \text{ cm}$.
$x = 25 \text{ cm} \times 1.22 \times 10^{-5} \text{ rad} = 30.5 \times 10^{-5} \text{ cm} = 3.05 \times 10^{-4} \text{ cm}$.

(C) એક-સ્લિટ વિવર્તનના પ્રયોગમાં, મધ્યસ્થ અધિક્તમની પહોળાઈ $(w)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$w = \frac{2\lambda D}{a}$
અહીં આપેલ છે કે સ્લિટની પહોળાઈ $(a)$ એ મધ્યસ્થ અધિક્તમની પહોળાઈ $(w)$ જેટલી છે:
$a = w$
$w$ નું સૂત્ર મૂકતા:
$a = \frac{2\lambda D}{a}$
$D$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$a^2 = 2\lambda D$
$D = \frac{a^2}{2\lambda}$
તેથી, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.