MHT CET 2026 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) चरण $1$: विलेय का द्रव्यमान ज्ञात करें। घनत्व $1 \text{ g/mL}$ मानते हुए, $50 \text{ mL}$ विलयन का द्रव्यमान $50 \text{ g}$ है।
$AgNO_3$ का द्रव्यमान $= 50 \text{ g}$ का $16.9\% = 0.169 \times 50 = 8.45 \text{ g}$।
$KCl$ का द्रव्यमान $= 50 \text{ g}$ का $7.45\% = 0.0745 \times 50 = 3.725 \text{ g}$।
चरण $2$: अभिकारकों के मोल ज्ञात करें।
$AgNO_3$ के मोल $= \frac{8.45 \text{ g}}{169 \text{ g/mol}} = 0.05 \text{ mol}$।
$KCl$ के मोल $= \frac{3.725 \text{ g}}{74.5 \text{ g/mol}} = 0.05 \text{ mol}$।
चरण $3$: अभिक्रिया समीकरण: $AgNO_3 + KCl \rightarrow AgCl(s) + KNO_3$।
चूंकि स्टोइकोमेट्रिक अनुपात $1:1$ है और मोल बराबर हैं, दोनों सीमांत अभिकर्मक हैं।
$AgCl$ के मोल $= 0.05 \text{ mol}$।
चरण $4$: $AgCl$ का द्रव्यमान $= 0.05 \text{ mol} \times 143.3 \text{ g/mol} = 7.165 \text{ g} \approx 7 \text{ g}$।

(C) अमोनिया के संश्लेषण के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightarrow 2NH_3(g)$।
समीकरण से, $3 \text{ मोल}$ $H_2$, $2 \text{ मोल}$ $NH_3$ उत्पन्न करते हैं।
$NH_3$ का मोलर द्रव्यमान $= 14 + 3 \times 1 = 17 \text{ g/mol}$।
उत्पन्न $NH_3$ के मोल $= \frac{3.4 \text{ g}}{17 \text{ g/mol}} = 0.2 \text{ mol}$।
चूंकि $2 \text{ मोल}$ $NH_3$ के लिए $3 \text{ मोल}$ $H_2$ की आवश्यकता होती है, इसलिए $0.2 \text{ मोल}$ $NH_3$ के लिए $\frac{3}{2} \times 0.2 = 0.3 \text{ मोल}$ $H_2$ की आवश्यकता होगी।
$H_2$ अणुओं की संख्या $= 0.3 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.8066 \times 10^{23}$।
नोट: गणना के आधार पर दिए गए विकल्प गलत प्रतीत होते हैं।

(D) प्रतिशत परमाणु अर्थव्यवस्था का सूत्र है:
$\text{Atom Economy} = \left( \frac{\text{वांछित उत्पाद का सूत्र भार}}{\text{सभी अभिकारकों के सूत्र भार का योग}} \right) \times 100\%$
दिया गया है:
वांछित उत्पाद का सूत्र भार = $65 \text{ u}$
सभी अभिकारकों के सूत्र भार का योग = $130 \text{ u}$
गणना:
$\text{Atom Economy} = \left( \frac{65}{130} \right) \times 100\%$
$\text{Atom Economy} = 0.5 \times 100\% = 50\%$
अतः, सही विकल्प $D$ है।

(A) चरण $1$: $amu$ (या $u$) में द्रव्यमान की गणना करें।
$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 \text{ g/mol}$ है। $O_2$ के एक अणु का द्रव्यमान $32 \text{ u}$ होता है।
$100$ अणुओं का द्रव्यमान $= 100 \times 32 \text{ u} = 3200 \text{ u}$।
चरण $2$: ग्राम में द्रव्यमान की गणना करें।
$O_2$ के एक अणु का द्रव्यमान $= \frac{32 \text{ g}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 5.314 \times 10^{-23} \text{ g}$।
$100$ अणुओं का द्रव्यमान $= 100 \times 5.314 \times 10^{-23} \text{ g} = 5.314 \times 10^{-21} \text{ g}$।

(B) चरण $1$: $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान ज्ञात करें। $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 + (2 \times 16) = 44 \text{ g/mol}$।
चरण $2$: $CO_2$ के मोलों की संख्या ज्ञात करें। $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{99 \text{ g}}{44 \text{ g/mol}} = 2.25 \text{ mol}$।
चरण $3$: $STP$ पर आयतन ज्ञात करें। $STP$ पर, किसी भी गैस का $1 \text{ मोल}$ $22.4 \text{ L}$ आयतन घेरता है।
आयतन $= n \times 22.4 \text{ L/mol} = 2.25 \times 22.4 \text{ L} = 50.4 \text{ L}$।

(C) अणुओं की संख्या मोलों की संख्या $(n)$ के समानुपाती होती है।
$(A)$ $n = \frac{0.4 \text{ g}}{2 \text{ g/mol}} = 0.2 \text{ mol}$।
$(B)$ $n = \frac{2 \text{ g}}{32 \text{ g/mol}} = 0.0625 \text{ mol}$।
$(C)$ $STP \text{ पर}$, $1 \text{ mol } 22.4 \text{ dm}^3 \text{ घेरता है। अतः } n = \frac{8 \text{ dm}^3}{22.4 \text{ dm}^3/\text{mol}} \approx 0.357 \text{ mol}$।
$(D)$ $n = \frac{2 \text{ dm}^3}{22.4 \text{ dm}^3/\text{mol}} \approx 0.089 \text{ mol}$।
मानों की तुलना करने पर, $0.357 \text{ mol}$ सबसे अधिक है। अतः, विकल्प $(C)$ में अणुओं की संख्या अधिकतम है।

(A) चरण $1$: $1 \text{ g } H_2$ में मोलों की संख्या ज्ञात करें। $H_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 2 \text{ g/mol}$। $H_2$ के मोल $= \frac{1 \text{ g}}{2 \text{ g/mol}} = 0.5 \text{ mol}$।
चरण $2$: प्रत्येक विकल्प के लिए मोलों की संख्या ज्ञात करें:
$(A)$ $14 \text{ g } N_2$: $N_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 28 \text{ g/mol}$। मोल $= \frac{14}{28} = 0.5 \text{ mol}$।
$(B)$ $18 \text{ g } H_2O$: $H_2O$ का मोलर द्रव्यमान $= 18 \text{ g/mol}$। मोल $= \frac{18}{18} = 1 \text{ mol}$।
$(C)$ $16 \text{ g } CO$: $CO$ का मोलर द्रव्यमान $= 28 \text{ g/mol}$। मोल $= \frac{16}{28} \approx 0.57 \text{ mol}$।
$(D)$ $28 \text{ g } N_2$: $N_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 28 \text{ g/mol}$। मोल $= \frac{28}{28} = 1 \text{ mol}$।
चरण $3$: चूंकि अणुओं की संख्या मोलों की संख्या के समानुपाती होती है, इसलिए $14 \text{ g } N_2$ में $1 \text{ g } H_2$ के समान अणु होते हैं।

(A) चरण $1$: दिए गए मानों की पहचान करें: मोलरता $(M) = 0.1 \text{ mol/L}$, आयतन $(V) = 100 \text{ ml} = 0.1 \text{ L}$, मोलर द्रव्यमान $(MW) = 106 \text{ g/mol}$।
चरण $2$: मोलरता के सूत्र का उपयोग करें: $M = \frac{\text{द्रव्यमान}}{MW \times V(\text{L में})}$।
चरण $3$: द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करें: $\text{द्रव्यमान} = M \times MW \times V$।
चरण $4$: मान प्रतिस्थापित करें: $\text{द्रव्यमान} = 0.1 \text{ mol/L} \times 106 \text{ g/mol} \times 0.1 \text{ L} = 1.06 \text{ g}$।

(A) चरण $1$: $Al_2(SO_4)_3$ यौगिक में सल्फर का मोलर द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। एक सूत्र इकाई में सल्फर के $3$ परमाणु हैं। सल्फर का कुल द्रव्यमान = $3 \times 32 \text{ g/mol} = 96 \text{ g/mol}$।
चरण $2$: यौगिक में एल्युमीनियम का मोलर द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। एल्युमीनियम के $2$ परमाणु हैं। एल्युमीनियम का कुल द्रव्यमान = $2 \times 27 \text{ g/mol} = 54 \text{ g/mol}$।
चरण $3$: एल्युमीनियम की मात्रा ज्ञात करने के लिए द्रव्यमानों के अनुपात का उपयोग करें। $Al$ और $S$ का द्रव्यमान अनुपात $54 : 96$ है।
चरण $4$: $4 \text{ g}$ सल्फर के लिए $Al$ का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए: $Al \text{ का द्रव्यमान} = (54 / 96) \times 4 \text{ g} = (9 / 16) \times 4 \text{ g} = 9 / 4 \text{ g} = 2.25 \text{ g}$।

(B) माना तत्व के '$x$' परमाणुओं का द्रव्यमान $M_e$ है और कार्बन के '$x$' परमाणुओं का द्रव्यमान $M_c$ है।
दिया गया अनुपात: $\frac{M_e}{M_c} = \frac{9}{1}$।
हम जानते हैं कि '$x$' परमाणुओं का द्रव्यमान उनके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के समानुपाती होता है:
$\frac{M_e}{M_c} = \frac{M_{\text{element}}}{M_{\text{carbon}}}$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{M_{\text{element}}}{12 \text{ g/mol}} = \frac{9}{1}$।
$M_{\text{element}} = 9 \times 12 \text{ g/mol} = 108 \text{ g/mol}$।

(A) $1$. $STP$ पर, किसी भी गैस के $1 \text{ mole}$ का आयतन $22.4 \text{ dm}^3$ होता है।
$2$. $2.24 \text{ dm}^3$ $CO_2$ में मोल की संख्या $(n)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $n = \frac{\text{दिया गया आयतन}}{\text{मोलर आयतन}} = \frac{2.24 \text{ dm}^3}{22.4 \text{ dm}^3/\text{mol}} = 0.1 \text{ mol}$।
$3$. अणुओं की संख्या इस सूत्र द्वारा दी जाती है: $\text{अणुओं की संख्या} = n \times N_A$, जहाँ $N_A$ आवोगाद्रो संख्या $(6.022 \times 10^{23} \text{ molecules/mol})$ है।
$4$. अतः, $\text{अणुओं की संख्या} = 0.1 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{22}$ अणु।

(B) चरण $1$: पोटेशियम क्लोरेट के तापीय अपघटन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण लिखें:
$2KClO_3(s) \rightarrow 2KCl(s) + 3O_2(g)$
चरण $2$: स्टोइकोमेट्री से, $KClO_3$ के $2 \text{ मोल}$, $O_2$ के $3 \text{ मोल}$ उत्पन्न करते हैं।
चरण $3$: $STP$ पर, किसी भी गैस का $1 \text{ मोल}$, $22.4 \text{ L}$ आयतन घेरता है। अतः, $O_2$ का $11.2 \text{ L}$, $n = \frac{11.2 \text{ L}}{22.4 \text{ L/mol}} = 0.5 \text{ मोल}$ $O_2$ के बराबर है।
चरण $4$: मोल अनुपात का उपयोग करते हुए, $O_2$ के $3 \text{ मोल}$, $KClO_3$ के $2 \text{ मोल}$ द्वारा उत्पन्न होते हैं। इसलिए, $O_2$ के $0.5 \text{ मोल}$, $\frac{2}{3} \times 0.5 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \text{ मोल}$ $KClO_3$ द्वारा उत्पन्न होंगे।

(D) पोटेशियम क्लोरेट के तापीय अपघटन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$2KClO_3(s) \rightarrow 2KCl(s) + 3O_2(g)$
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) से, $KClO_3$ के $2 \text{ मोल}$, $O_2$ के $3 \text{ मोल}$ उत्पन्न करते हैं।
$STP$ पर, किसी भी आदर्श गैस का $1 \text{ मोल}$, $22.4 \text{ L}$ आयतन घेरता है।
अतः, $O_2$ का $22.4 \text{ L}$, $O_2$ के $1 \text{ मोल}$ के बराबर है।
मोल अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{2 \text{ मोल } KClO_3}{3 \text{ मोल } O_2} = \frac{x \text{ मोल } KClO_3}{1 \text{ मोल } O_2}$।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{2}{3} \text{ मोल } KClO_3$।

(A) चरण $1$: डाइनाइट्रोजन $(N_2)$ का मोलर द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। $N$ का मोलर द्रव्यमान = $14 \text{ g/mol}$, अतः $N_2$ का मोलर द्रव्यमान = $2 \times 14 = 28 \text{ g/mol}$।
चरण $2$: $70 \text{ g}$ $N_2$ में मोलों की संख्या $(n)$ ज्ञात कीजिए। $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{70 \text{ g}}{28 \text{ g/mol}} = 2.5 \text{ mol}$।
चरण $3$: आवोगाद्रो संख्या $(N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ molecules/mol})$ का उपयोग करके अणुओं की संख्या ज्ञात कीजिए। अणुओं की संख्या = $n \times N_A = 2.5 \times 6.022 \times 10^{23} = 15.055 \times 10^{23} = 1.5055 \times 10^{24}$।

(D) $1$. जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान इस प्रकार परिकलित किया जाता है: $(2 \times 1.008) + 16.00 = 18.016 \text{ g/mol}$, लगभग $18 \text{ g/mol}$।
$2$. द्रव्यमान की गणना करने का सूत्र है: $\text{द्रव्यमान} = \text{मोलों की संख्या} \times \text{मोलर द्रव्यमान}$।
$3$. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\text{द्रव्यमान} = 0.25 \text{ mol} \times 18 \text{ g/mol} = 4.5 \text{ g}$।

(C) औसत परमाणु द्रव्यमान की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $\text{औसत परमाणु द्रव्यमान} = \sum (\text{प्रचुरता} \times \text{द्रव्यमान संख्या})$।
$\text{औसत परमाणु द्रव्यमान} = (0.75 \times 35) + (0.25 \times 37)$।
$\text{औसत परमाणु द्रव्यमान} = 26.25 + 9.25$।
$\text{औसत परमाणु द्रव्यमान} = 35.5 \text{ u}$।

(B) औसत परमाणु द्रव्यमान की गणना समस्थानिकों के भारित औसत द्वारा की जाती है:
$\text{औसत परमाणु द्रव्यमान} = (\text{समस्थानिक 1 का द्रव्यमान} \times \text{प्रचुरता 1}) + (\text{समस्थानिक 2 का द्रव्यमान} \times \text{प्रचुरता 2})$
$\text{औसत परमाणु द्रव्यमान} = (35 \times 0.75) + (37 \times 0.25)$
$\text{औसत परमाणु द्रव्यमान} = 26.25 + 9.25 = 35.5 \text{ u}$

(C) $1$. अमोनिया $(NH_3)$ का मोलर द्रव्यमान ज्ञात करें: $M = 14 + (3 \times 1) = 17 \text{ g/mol}$।
$2$. मोलों की संख्या $(n)$ ज्ञात करें: $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{2.125 \text{ g}}{17 \text{ g/mol}} = 0.125 \text{ mol}$।
$3$. अणुओं की संख्या ज्ञात करें: $\text{अणुओं की संख्या} = n \times N_A = 0.125 \times 6.022 \times 10^{23} = 7.5275 \times 10^{22} \approx 7.53 \times 10^{22}$।
विकल्पों को देखते हुए, निकटतम मान $7.51 \times 10^{22}$ है।

(A) परमाणु अर्थव्यवस्था का सूत्र इस प्रकार है:
$\text{Atom Economy} = \left( \frac{\text{वांछित उत्पाद का सूत्र भार}}{\text{सभी अभिकारकों के सूत्र भार का योग}} \right) \times 100\%$
दिया गया है:
$\text{Atom Economy} = 50\% = 0.5$
$\text{सभी अभिकारकों के सूत्र भार का योग} = 274 \text{ u}$
माना वांछित उत्पाद का सूत्र भार $x$ है।
$0.5 = \frac{x}{274 \text{ u}}$
$x = 0.5 \times 274 \text{ u} = 137 \text{ u}$
अतः, वांछित उत्पाद का सूत्र भार $137 \text{ u}$ है।

(C) आर्गन $(Z = 18)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$ है।
$s$ कक्षकों में कुल इलेक्ट्रॉन = $2 (1s) + 2 (2s) + 2 (3s) = 6$ हैं।
$p$ कक्षकों में कुल इलेक्ट्रॉन = $6 (2p) + 6 (3p) = 12$ हैं।
अतः, $s$ और $p$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या क्रमशः $6$ और $12$ है।

(B) चरण $1$: तत्व $A$ की संयोजकता निर्धारित करें। विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2$ बाह्यतम कोश में $2$ इलेक्ट्रॉन दर्शाता है। अतः, $A$, $A^{2+}$ आयन बनाने के लिए $2$ इलेक्ट्रॉन त्यागता है।
चरण $2$: तत्व $B$ की संयोजकता निर्धारित करें। विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ बाह्यतम कोश में $7$ इलेक्ट्रॉन दर्शाता है। अतः, $B$, $B^-$ आयन बनाने के लिए $1$ इलेक्ट्रॉन ग्रहण करता है।
चरण $3$: आयनिक यौगिक का सूत्र निर्धारित करें। आवेशों को संतुलित करने के लिए, एक $A^{2+}$ आयन दो $B^-$ आयनों के साथ अभिक्रिया करता है। सूत्र $AB_2$ है।

(C) $(n + l)$ नियम के अनुसार, कक्षक की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के योग पर निर्भर करती है।
$(1)$ $3s$ के लिए: $n = 3, l = 0 \implies n + l = 3 + 0 = 3$। $3p$ के लिए: $n = 3, l = 1 \implies n + l = 3 + 1 = 4$।
$(2)$ $2p$ के लिए: $n = 2, l = 1 \implies n + l = 2 + 1 = 3$। $4s$ के लिए: $n = 4, l = 0 \implies n + l = 4 + 0 = 4$।
$(3)$ $3d$ के लिए: $n = 3, l = 2 \implies n + l = 3 + 2 = 5$। $4p$ के लिए: $n = 4, l = 1 \implies n + l = 4 + 1 = 5$।
$(4)$ $2p$ के लिए: $n = 2, l = 1 \implies n + l = 3$। $3p$ के लिए: $n = 3, l = 1 \implies n + l = 4$।
चूंकि $3d$ और $4p$ दोनों का $(n + l) = 5$ है, इसलिए उनके मान समान हैं।

(B) $1$. सिलिकॉन $(Si)$ की परमाणु संख्या $14$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ है। $3p$ उपकोश में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$2$. क्रोमियम $(Cr)$ की परमाणु संख्या $24$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1 3d^5$ है। $4s$ उपकोश में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है और $3d$ उपकोश में $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं। कुल अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $1 + 5 = 6$ हैं।
$3$. अतः, $Si$ और $Cr$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्रमशः $2$ और $6$ है।

(B) न्यूट्रॉन की संख्या $n$ की गणना $n = A - Z$ के रूप में की जाती है, जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है और $Z$ परमाणु क्रमांक है।
$(A)$ $^{24}_{12}Mg$: $n = 24 - 12 = 12$ ($II$ से मेल खाता है)।
$(B)$ $^{27}_{13}Al$: $n = 27 - 13 = 14$ ($IV$ से मेल खाता है)।
$(C)$ $^{9}_{4}Be$: $n = 9 - 4 = 5$ ($I$ से मेल खाता है)।
$(D)$ $^{12}_{6}C$: $n = 12 - 6 = 6$ ($III$ से मेल खाता है)।
अतः, सही मिलान $(A)$-$(II)$, $(B)$-$(IV)$, $(C)$-$(I)$, $(D)$-$(III)$ है।

(C) $1$. समभारिक विभिन्न रासायनिक तत्वों के वे परमाणु होते हैं जिनकी द्रव्यमान संख्या समान होती है लेकिन परमाणु क्रमांक भिन्न होते हैं।
$2$. युग्म $^{40}K_{19}$ और $^{40}Ca_{20}$ में, दोनों परमाणुओं की द्रव्यमान संख्या $A = 40$ है, लेकिन परमाणु क्रमांक भिन्न हैं (पोटेशियम के लिए $Z = 19$ और कैल्शियम के लिए $Z = 20$)।
$3$. अतः, ये समभारिक हैं।

(D) $1$. जैसे-जैसे हम एक आवर्त में बाएं से दाएं जाते हैं, प्रत्येक क्रमिक तत्व के लिए नाभिकीय आवेश में $1$ इकाई की वृद्धि होती है।
$2$. अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन उसी मुख्य ऊर्जा कोश में जोड़े जाते हैं।
$3$. बढ़ा हुआ नाभिकीय आवेश इलेक्ट्रॉनों पर अधिक बल लगाता है, जिससे वे नाभिक के करीब खिंच जाते हैं।
$4$. परिणामस्वरूप, प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है, जिसके कारण आवर्त में परमाणु आकार (परमाणु त्रिज्या) घट जाता है।

(C) $1$. प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{\text{eff}})$ में वृद्धि के कारण आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है।
$2$. जैसे-जैसे हम $Group \ 1$ से $Group \ 17$ की ओर बढ़ते हैं, परमाणु त्रिज्या कम होती जाती है।
$3$. $Group \ 18$ के तत्वों (उत्कृष्ट गैसों) की परमाणु त्रिज्या $Group \ 17$ के तत्वों की तुलना में बड़ी होती है क्योंकि उनकी त्रिज्या को वैन डेर वाल्स त्रिज्या के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो सहसंयोजक त्रिज्या से काफी बड़ी होती है।
$4$. इसलिए, $Group \ 17$ के तत्वों (हैलोजन) की सहसंयोजक परमाणु त्रिज्या अपने संबंधित आवर्तों में सबसे छोटी होती है।

(C) $1$. विद्युत ऋणात्मकता किसी परमाणु की साझा इलेक्ट्रॉन युग्म को अपनी ओर आकर्षित करने की प्रवृत्ति है।
$2$. आवर्त सारणी में, विद्युत ऋणात्मकता सामान्यतः आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर बढ़ती है और समूह में नीचे जाने पर घटती है।
$3$. दिए गए तत्वों $F$, $O$, $N$, और $Cl$ में से, $\text{फ्लोरीन}$ $(F)$ आवर्त सारणी के सबसे ऊपरी दाएं कोने में स्थित है (अक्रिय गैसों को छोड़कर)।
$4$. अतः, $\text{पॉलिंग}$ पैमाने पर $\text{फ्लोरीन}$ का विद्युत ऋणात्मकता मान सबसे अधिक $4.0$ होता है।

(A) चरण $1$: इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी वह ऊर्जा परिवर्तन है जो तब होता है जब एक उदासीन गैसीय परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन जोड़ा जाता है।
चरण $2$: $Xenon$ $(Xe)$ जैसी उत्कृष्ट गैसों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $ns^2 np^6$ स्थिर होता है।
चरण $3$: उत्कृष्ट गैस में एक इलेक्ट्रॉन जोड़ने के लिए भरे हुए कोश के स्थायित्व को दूर करने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है, जिसके परिणामस्वरूप धनात्मक इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी प्राप्त होती है।
चरण $4$: $Bromine$, $Iodine$ और $Chlorine$ जैसे हैलोजन की इलेक्ट्रॉन बंधुता उच्च होती है और इलेक्ट्रॉन प्राप्त करने पर ऊर्जा मुक्त करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप ऋणात्मक इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी होती है।
चरण $5$: इसलिए, $Xenon$ सही उत्तर है।

(D) चरण $1$: समूह और आवर्त की आवश्यकताओं की पहचान करें। समूह $2$ के तत्व क्षारीय मृदा धातुएं हैं। छठा आवर्त कोश $n = 6$ के अनुरूप है।
चरण $2$: विकल्पों का विश्लेषण करें। $\text{रुबिडियम}$ $(Rb)$ समूह $1$, आवर्त $5$ में है। $\text{स्ट्रोंटियम}$ $(Sr)$ समूह $2$, आवर्त $5$ में है। $\text{सीज़ियम}$ $(Cs)$ समूह $1$, आवर्त $6$ में है। $\text{बेरियम}$ $(Ba)$ समूह $2$, आवर्त $6$ में है।
चरण $3$: निष्कर्ष। $\text{बेरियम}$ $(Ba)$ वह तत्व है जो समूह $2$ और आवर्त $6$ से संबंधित है।

(B) $1$. दिए गए अणुओं के द्विध्रुव आघूर्ण लगभग इस प्रकार हैं:
$BeF_2$ (रैखिक): $0 \text{ D}$
$CHCl_3$: $1.04 \text{ D}$
$NH_3$: $1.47 \text{ D}$
$H_2O$: $1.85 \text{ D}$
$2$. इन मानों की तुलना करने पर, $H_2O$ का द्विध्रुव आघूर्ण सबसे अधिक है, जिसका कारण $O$ और $H$ के बीच उच्च विद्युत ऋणात्मकता अंतर और इसकी मुड़ी हुई (bent) आणविक ज्यामिति है, जहाँ आबंध द्विध्रुव एक-दूसरे को निरस्त नहीं करते हैं।

(D) $1$. $BF_3$ एक समतलीय अणु है जिसकी संरचना सममित है, इसलिए इसका कुल द्विध्रुव आघूर्ण $0 \text{ D}$ है।
$2$. $NH_3$ और $NF_3$ दोनों पिरामिडीय हैं। $NH_3$ में, $N-H$ बंधों के द्विध्रुव आघूर्ण और $N$ पर स्थित एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) एक ही दिशा में होते हैं, जो एक-दूसरे को प्रबल बनाते हैं। $NF_3$ में, $N-F$ बंधों के द्विध्रुव आघूर्ण एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म की विपरीत दिशा में होते हैं, जो आंशिक रूप से एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।
$3$. अतः, द्विध्रुव आघूर्ण का क्रम $NH_3 (1.46 \text{ D}) > NF_3 (0.24 \text{ D}) > BF_3 (0 \text{ D})$ है।
$4$. सही क्रम $NH_3 > NF_3 > BF_3$ है।

(B) फजान के नियम के अनुसार, धातु धनायन की ऑक्सीकरण अवस्था में वृद्धि के साथ आयनिक बंध का सहसंयोजक गुण बढ़ता है।
$1$. दिए गए यौगिकों में धातु आयनों की ऑक्सीकरण अवस्थाएँ हैं: $SnCl_2$ $(Sn^{2+})$, $PbCl_4$ $(Pb^{4+})$, $SbCl_3$ $(Sb^{3+})$, और $PbCl_2$ $(Pb^{2+})$।
$2$. धनायन पर उच्च धनात्मक आवेश अधिक ध्रुवीकरण शक्ति उत्पन्न करता है, जिससे सहसंयोजक गुण अधिक होता है।
$3$. चूँकि $Pb^{4+}$ की ऑक्सीकरण अवस्था दिए गए विकल्पों में सबसे अधिक है, इसलिए $PbCl_4$ सबसे अधिक सहसंयोजक गुण प्रदर्शित करता है।

(B) चरण $1$: आयनिक बंध का निर्माण धातु परमाणु से अधातु परमाणु में इलेक्ट्रॉनों के पूर्ण स्थानांतरण द्वारा होता है।
चरण $2$: धातु द्वारा आसानी से इलेक्ट्रॉन त्यागने के लिए, उसकी आयनन एन्थैल्पी कम होनी चाहिए।
चरण $3$: अधातु द्वारा आसानी से इलेक्ट्रॉन ग्रहण करने और ऊर्जा मुक्त करने के लिए, उसकी इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी का ऋणात्मक मान उच्च होना चाहिए (उच्च इलेक्ट्रॉन बंधुता)।
चरण $4$: अतः, धातु की कम आयनन एन्थैल्पी और अधातु की उच्च ऋणात्मक इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी का संयोजन आयनिक बंध निर्माण के लिए अनुकूल है।

(C) फ्लोरीन $(F)$ की परमाणु संख्या $9$ है। अतः, $F_2$ अणु में $9 \times 2 = 18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$F_2$ का आण्विक कक्षक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^2$।
आबंधी इलेक्ट्रॉन वे हैं जो बिना तारा $(*)$ वाले कक्षकों में हैं। कुल आबंधी इलेक्ट्रॉन = $2 (\sigma 1s) + 2 (\sigma 2s) + 2 (\sigma 2p_z) + 2 (\pi 2p_x) + 2 (\pi 2p_y) = 10$।
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन वे हैं जो तारा $(*)$ वाले कक्षकों में हैं। कुल प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन = $2 (\sigma^* 1s) + 2 (\sigma^* 2s) + 2 (\pi^* 2p_x) + 2 (\pi^* 2p_y) = 8$।
अतः, आबंधी इलेक्ट्रॉन $10$ हैं और प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन $8$ हैं।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार, $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$।
चूंकि $O_2$ के प्रतिआबंधी (antibonding) $\pi^*$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं, इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$Li_2$, $N_2$, और $F_2$ में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं और वे प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) होते हैं।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार, $O_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है।
चूंकि $O_2$ में $\pi^*$ प्रति-आबंधी (antibonding) आणविक कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं, इसलिए यह अनुचुंबकत्व प्रदर्शित करता है।
$O_3$, $N_2$, और $F_2$ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हैं क्योंकि उनमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं होता है।

(A) चरण $1$: आबंध लंबाई परमाणु के आकार के साथ बढ़ती है क्योंकि नाभिकों के बीच की दूरी बढ़ जाती है। अतः, यह परमाणु के आकार के सीधे समानुपाती होती है।
चरण $2$: आबंध लंबाई आबंध की बहुलता (दो परमाणुओं के बीच आबंधों की संख्या) बढ़ने पर घटती है, क्योंकि उच्च बहुलता के कारण आकर्षण अधिक होता है और दूरी कम हो जाती है। अतः, यह आबंध की बहुलता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
चरण $3$: इसलिए, $(I)$ सीधा है और $(II)$ व्युत्क्रम है।

(D) चरण $1$: $IF_5$ में संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना करें: $7 + 5 \times 7 = 42$ इलेक्ट्रॉन।
चरण $2$: संकरण निर्धारित करें: केंद्रीय परमाणु $I$, $5$ $F$ परमाणुओं से बंधा है और इसमें $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) है, जिससे त्रिविम संख्या (steric number) $6$ ($sp^3d^2$ संकरण) प्राप्त होती है।
चरण $3$: ज्यामिति का अनुमान लगाएं: $5$ आबंध युग्मों और $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म के साथ, आणविक ज्यामिति वर्ग पिरामिडीय होती है।

(C) $1$. बेंज़िलिक अल्कोहल की संरचना $C_6H_5CH_2OH$ है।
$2$. इस अणु में, $-OH$ समूह एक मेथिलीन समूह $(-CH_2-)$ से जुड़ा होता है।
$3$. $-CH_2-$ समूह में कार्बन परमाणु दो हाइड्रोजन परमाणुओं, एक फेनिल वलय और एक ऑक्सीजन परमाणु से बंधा होता है।
$4$. चूंकि यह कार्बन परमाणु चार सिग्मा बंध बनाता है और इसमें कोई एकाकी युग्म (lone pair) नहीं है, इसलिए इसकी स्टेरिक संख्या $4$ है।
$5$. अतः, इस कार्बन परमाणु का संकरण $sp^3$ है।

(D) $1$. $C_2$ का संकरण ज्ञात कीजिए: यह एक द्वि-बंध और दो एकल बंधों से जुड़ा है, इसलिए इसमें $3$ सिग्मा बंध और $0$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म हैं, जिससे यह $sp^2$ संकरित है।
$2$. $C_3$ का संकरण ज्ञात कीजिए: यह चार एकल बंधों से जुड़ा है, इसलिए इसमें $4$ सिग्मा बंध और $0$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म हैं, जिससे यह $sp^3$ संकरित है।
$3$. अतः, $C_2 - C_3$ बंध $sp^2$ कक्षक और $sp^3$ कक्षक के अतिव्यापन से बनता है, जो $sp^2 - sp^3$ प्रकार का है।

(C) केंद्रीय परमाणु $Br$ में $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
यह $3$ $F$ परमाणुओं के साथ $3$ सहसंयोजक आबंध बनाता है, जिसमें $3$ इलेक्ट्रॉनों का उपयोग होता है।
शेष इलेक्ट्रॉन = $7 - 3 = 4$ इलेक्ट्रॉन।
ये $4$ इलेक्ट्रॉन $2$ एकाकी युग्म बनाते हैं।
अतः, इसमें $2$ एकाकी युग्म और $3$ आबंध युग्म होते हैं।

(C) $1$. $NH_3$ और $NF_3$ दोनों की ज्यामिति पिरामिडीय होती है और $N$ परमाणु पर एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होता है।
$2$. $NH_3$ में, तीन $N-H$ बंधों के द्विध्रुव आघूर्ण अधिक विद्युत ऋणात्मक $N$ परमाणु की ओर निर्देशित होते हैं, और एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म का द्विध्रुव आघूर्ण भी उसी दिशा में होता है। अतः, ये जुड़कर एक बड़ा परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण $(1.46 \ D)$ बनाते हैं।
$3$. $NF_3$ में, $F$ परमाणु $N$ से अधिक विद्युत ऋणात्मक होते हैं। तीन $N-F$ बंधों के द्विध्रुव आघूर्ण $N$ परमाणु से दूर निर्देशित होते हैं, जो एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म के द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा का विरोध करते हैं।
$4$. परिणामस्वरूप, $NF_3$ का परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण $(0.24 \ D)$ $NH_3$ की तुलना में बहुत कम होता है।
$5$. इसलिए, यह कथन कि एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म के कारण कक्षीय द्विध्रुव, तीन बंधों के परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा में होता है, $NF_3$ के लिए गलत है।

(D) दिए गए अणु की संरचना $HO-CH_2-CH_2-CH(CH_3)_2$ है।
इस अणु में, सभी कार्बन परमाणु एकल बंधों द्वारा अन्य चार परमाणुओं से जुड़े हुए हैं।
अतः, सभी $5$ कार्बन परमाणु $sp^3$ संकरित हैं।
सही विकल्प $D$ है।

(B) $VSEPR$ (संयोजी कोश इलेक्ट्रॉन युग्म प्रतिकर्षण) सिद्धांत के अनुसार, इलेक्ट्रॉन युग्मों के बीच प्रतिकर्षण का परिमाण इस क्रम का पालन करता है: $Lp-Lp > Lp-Bp > Bp-Bp$।
इसका कारण यह है कि एक एकाकी युग्म $(Lp)$ केंद्रीय परमाणु के चारों ओर आबंध युग्म $(Bp)$ की तुलना में अधिक स्थान घेरता है, जिससे अधिक प्रतिकर्षण होता है।

(B) $1$. चैल्कोजन (समूह $16$ के तत्व) के संयोजी कोश में $6$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$2$. अपने हाइड्राइड $(H_2X)$ में, केंद्रीय चैल्कोजन परमाणु हाइड्रोजन परमाणुओं के साथ $2$ सहसंयोजक आबंध बनाता है।
$3$. $6$ संयोजी इलेक्ट्रॉनों में से, $2$ आबंधन में उपयोग किए जाते हैं, जिससे $4$ इलेक्ट्रॉन अनाबंधी (non-bonding) इलेक्ट्रॉनों के रूप में बच जाते हैं।
$4$. ये $4$ अनाबंधी इलेक्ट्रॉन $2$ एकाकी युग्म (lone pairs) बनाते हैं।
$5$. अतः, इसमें $2$ आबंध युग्म और $2$ एकाकी युग्म होते हैं।

(C) $1$. प्रत्येक अणु का संकरण और ज्यामिति निर्धारित करें:
$2$. $SO_2$: $sp^2$ संकरित, कोणीय (bent) ज्यामिति।
$3$. $BCl_3$: $sp^2$ संकरित, त्रिकोणीय समतलीय (trigonal planar) ज्यामिति।
$4$. $CO_2$: $sp$ संकरित, $180^\circ$ के बंध कोण के साथ रैखिक ज्यामिति।
$5$. $NH_3$: $sp^3$ संकरित, त्रिकोणीय पिरामिडीय (trigonal pyramidal) ज्यामिति।
$6$. अतः, $CO_2$ एक रैखिक अणु है।

(C) चरण $1$: नाइट्रोजन $(Z=7)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ है।
चरण $2$: अपना अष्टक पूर्ण करने के लिए, प्रत्येक नाइट्रोजन परमाणु तीन इलेक्ट्रॉनों का साझा करता है, जिससे एक त्रि-बंध बनता है।
चरण $3$: त्रि-बंध में एक $\sigma$ बंध (सिरों के $p_z-p_z$ अतिव्यापन द्वारा निर्मित) और दो $\pi$ बंध (पार्श्व $p_x-p_x$ और $p_y-p_y$ अतिव्यापन द्वारा निर्मित) होते हैं।
चरण $4$: इस प्रकार, $N_2$ अणु में $p-p$ कक्षक अतिव्यापन से बना एक त्रि-बंध होता है।

(D) $1$. $\sigma$ आबंध सम्मुख अतिव्यापन (head-on overlapping) द्वारा बनता है, जबकि $\pi$ आबंध पार्श्व (sideways) अतिव्यापन द्वारा बनता है।
$2$. पार्श्व अतिव्यापन सम्मुख अतिव्यापन की तुलना में कम प्रभावी होता है, जिससे $\pi$ आबंध $\sigma$ आबंध से दुर्बल होता है।
$3$. $\pi$ आबंध केवल उन परमाणुओं के बीच बन सकता है जो पहले से ही $\sigma$ आबंध द्वारा जुड़े होते हैं।
$4$. $\pi$ आबंध का निर्माण आबंध कोटि (bond order) को बढ़ाता है, जिसके परिणामस्वरूप आबंध लंबाई कम हो जाती है, न कि बढ़ती है। अतः, कथन $(d)$ गलत है।

(D) औपचारिक आवेश की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $\text{Formal Charge} = V - L - \frac{1}{2}B$, जहाँ $V$ संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है, $L$ एकाकी युग्म (lone pair) इलेक्ट्रॉनों की संख्या है, और $B$ आबंधी (bonding) इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$H_2SO_4$ में सल्फर परमाणु के लिए:
$1$. संयोजी इलेक्ट्रॉन $(V)$ = $6$ है।
$2$. एकाकी युग्म इलेक्ट्रॉन $(L)$ = $0$ है (सभी संयोजी इलेक्ट्रॉन आबंधन में शामिल हैं)।
$3$. आबंधी इलेक्ट्रॉन $(B)$ = $12$ है (सल्फर $6$ आबंध बनाता है: ऑक्सीजन परमाणुओं के साथ $2$ द्वि-आबंध और हाइड्रॉक्सिल समूहों के साथ $2$ एकल आबंध)।
$4$. $\text{Formal Charge} = 6 - 0 - \frac{1}{2}(12) = 6 - 6 = 0$।

(D) $3d$ संक्रमण श्रेणी उन तत्वों के अनुरूप है जहाँ $3d$ कक्षक भरा जा रहा है, जो $21$ से $30$ परमाणु क्रमांक वाले तत्व हैं।
$Cr$ $(Z=24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है।
$Cu$ $(Z=29)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ है।
दोनों तत्वों में $ns^1$ (विशेष रूप से $4s^1$) विन्यास है और वे $3d$ संक्रमण श्रेणी से संबंधित हैं।
अतः, सही उत्तर $24$ और $29$ है।

(B) $1$. $Cu$ की परमाणु संख्या $29$ है।
$2$. आफबाऊ सिद्धांत के अनुसार, अपेक्षित विन्यास $[Ar] 3d^9 4s^2$ है।
$3$. हालाँकि, पूर्णतः भरा हुआ $d$-उपकोश $(d^{10})$ सममिति और विनिमय ऊर्जा के कारण अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करता है।
$4$. इसलिए, $4s$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक में स्थानांतरित हो जाता है, जिससे प्रेक्षित विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ प्राप्त होता है।

(D) $1$. समूह $16$ के तत्वों के हाइड्राइडों का अपचायक गुण $E-H$ बंध की बंध वियोजन एन्थैल्पी पर निर्भर करता है।
$2$. जैसे-जैसे हम समूह में $O$ से $Te$ की ओर नीचे जाते हैं, परमाणु का आकार बढ़ता है, जिससे बंध की लंबाई बढ़ती है और बंध वियोजन एन्थैल्पी कम हो जाती है।
$3$. एक कमजोर $E-H$ बंध अधिक आसानी से टूट जाता है, जिससे हाइड्राइड एक प्रबल अपचायक बन जाता है।
$4$. चूंकि दिए गए हाइड्राइडों में $H-Te$ बंध सबसे कमजोर है, इसलिए $H_2Te$ में उच्चतम अपचायक गुण होता है।

(D) $1$. समूह $16$ के तत्वों के हाइड्राइडों की अम्लीय सामर्थ्य $H-E$ बंध की बंध वियोजन एन्थैल्पी पर निर्भर करती है।
$2$. जैसे-जैसे हम समूह में $O$ से $Te$ की ओर नीचे जाते हैं, परमाणु का आकार बढ़ता है, जिससे बंध लंबाई बढ़ती है और $H-E$ बंध वियोजन एन्थैल्पी घटती है।
$3$. एक कमजोर $H-E$ बंध को तोड़ना आसान होता है, जिससे $H^+$ आयनों का निकलना आसान हो जाता है।
$4$. इसलिए, अम्लीय सामर्थ्य इस क्रम में बढ़ती है: $H_2O < H_2S < H_2Se < H_2Te$।
$5$. अतः, $H_2Te$ सबसे अधिक अम्लीय यौगिक है।

(A) $1$. समूह $16$ के तत्वों के हाइड्राइडों की अम्लता समूह में नीचे जाने पर बढ़ती है।
$2$. जैसे-जैसे हम समूह में $S$ से $Te$ की ओर जाते हैं, परमाणु आकार बढ़ता है।
$3$. परमाणु आकार में वृद्धि के कारण $H-E$ बंध (जहाँ $E = S, Se, Te$) की बंध वियोजन एन्थैल्पी कम हो जाती है।
$4$. कमजोर $H-E$ बंध के कारण अणु के लिए जलीय विलयन में $H^+$ आयन छोड़ना आसान हो जाता है।
$5$. अतः, अम्लता का बढ़ता क्रम है: $H_2S < H_2Se < H_2Te$।

(A) चरण $1$: $Astatine$ $(At)$ एक रासायनिक तत्व है जिसका परमाणु क्रमांक $85$ है।
चरण $2$: यह हैलोजन परिवार से संबंधित है, जो आधुनिक आवर्त सारणी के समूह $17$ में स्थित है।
चरण $3$: अतः, सही समूह $17$ है।

(D) $1$. पानी में गैस की घुलनशीलता गैस की प्रकृति और पानी के साथ उसकी अंतःक्रिया पर निर्भर करती है।
$2$. $NH_3$ और $HCl$ ध्रुवीय गैसें हैं जो पानी के साथ प्रतिक्रिया करती हैं या मजबूत हाइड्रोजन बंधन बनाती हैं, जिससे वे अत्यधिक घुलनशील हो जाती हैं।
$3$. $CO_2$ थोड़ी ध्रुवीय है और कार्बोनिक एसिड $(H_2CO_3)$ बनाने के लिए पानी के साथ कुछ हद तक प्रतिक्रिया करती है, जिससे यह मध्यम रूप से घुलनशील हो जाती है।
$4$. $N_2$ एक अध्रुवीय, द्विपरमाणुक अणु है जिसमें बहुत कमजोर वैन डेर वाल्स बल होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप पानी में इसकी घुलनशीलता बहुत कम होती है।
$5$. इसलिए, दिए गए विकल्पों में $N_2$ सबसे कम घुलनशील गैस है।

(D) $1$. जल में गैस की घुलनशीलता गैस की प्रकृति और जल के साथ उसकी अंतःक्रिया पर निर्भर करती है।
$2$. $HCl$, $NH_3$, और $CO_2$ ध्रुवीय हैं या जल के साथ अभिक्रिया करने में सक्षम हैं (उदाहरण के लिए, $NH_3$, $NH_4OH$ बनाता है, $CO_2$, $H_2CO_3$ बनाता है, $HCl$ आयनित होता है)।
$3$. $O_2$ एक अध्रुवीय द्विपरमाणुक अणु है जिसमें बहुत कमजोर वैन डेर वाल्स बल होते हैं, जो इसे दूसरों की तुलना में जल में सबसे कम घुलनशील बनाता है।
$4$. अतः, $O_2$ सबसे कम घुलनशील गैस है।

(D) $1$. क्वथनांक आणविक द्रव्यमान और वैन डर वाल्स बलों (द्विध्रुव-द्विध्रुव और लंदन परिक्षेपण बल) के परिमाण पर निर्भर करता है।
$2$. जैसे-जैसे हैलोऐल्केन में ब्रोमीन परमाणुओं की संख्या बढ़ती है, आणविक द्रव्यमान काफी बढ़ जाता है।
$3$. उच्च आणविक द्रव्यमान के कारण वैन डर वाल्स बल मजबूत होते हैं, जिससे क्वथनांक अधिक हो जाता है।
$4$. यौगिकों की तुलना करने पर: $CHBr_3$ (ट्राइब्रोमोमेथेन) का आणविक द्रव्यमान सबसे अधिक है, उसके बाद $CH_2Br_2$ (डाइब्रोमोमेथेन), फिर $CH_3Br$ (ब्रोमोमेथेन), और अंत में $CH_3Cl$ (क्लोरोमेथेन) है जिसका आणविक द्रव्यमान सबसे कम है।
$5$. अतः, सही घटता क्रम $CHBr_3 > CH_2Br_2 > CH_3Br > CH_3Cl$ है।

(A) $1$. ईथर की भौतिक अवस्था उसके आणविक द्रव्यमान और अंतर-आणविक बलों पर निर्भर करती है।
$2$. दिए गए विकल्पों में से डाइमिथाइल ईथर $(CH_3OCH_3)$ का आणविक द्रव्यमान सबसे कम है।
$3$. कम आणविक द्रव्यमान के कारण, इसका क्वथनांक बहुत कम लगभग $-24 \ ^\circ C$ होता है।
$4$. चूंकि कमरे का तापमान आमतौर पर $25 \ ^\circ C$ के आसपास होता है, इसलिए डाइमिथाइल ईथर कमरे के तापमान पर गैस के रूप में मौजूद होता है, जबकि अन्य तरल होते हैं।

(D) $1$. $XeOF_4$ के लिए स्टेरिक संख्या की गणना करें: $Steric \ number = \frac{1}{2} (V + M - C + A) = \frac{1}{2} (8 + 4 + 0 - 0) = 6$।
$2$. $6$ की स्टेरिक संख्या $sp^3d^2$ संकरण को दर्शाती है।
$3$. $XeOF_4$ में, केंद्रीय परमाणु $Xe$, $4$ फ्लोरीन परमाणुओं और $1$ ऑक्सीजन परमाणु (द्वि-आबंध) से जुड़ा होता है, जिससे $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) बचता है।
$4$. $5$ आबंध युग्मों और $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म की उपस्थिति के कारण, इसकी ज्यामिति अष्टफलकीय होती है, लेकिन आकार वर्ग पिरामिडीय होता है।

(D) $1$. चतुर्थक अमोनियम लवणों का सामान्य सूत्र $[R_4N]^+X^-$ होता है।
$2$. चार $C-N$ बंध सहसंयोजक बंध होते हैं।
$3$. इनमें से एक $C-N$ बंध नाइट्रोजन परमाणु द्वारा चौथे एल्किल समूह को एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) दान करने से बनता है, जो एक उपसहसंयोजक (coordinate) बंध है।
$4$. चतुर्थक अमोनियम धनायन $[R_4N]^+$ और ऋणायन $X^-$ के बीच स्थिरवैद्युत आकर्षण एक आयनिक बंध बनाता है।
$5$. अतः, तीनों प्रकार के बंध उपस्थित होते हैं।

(C) $1$. फ्लोरेसिन को अधिशोषण सूचक के रूप में उपयोग करके $NaCl$ और $AgNO_3$ के अनुमापन में, तुल्यता बिंदु पर फ्लोरेसिन आयन $AgCl$ अवक्षेप की सतह पर अधिशोषित हो जाते हैं।
$2$. तुल्यता बिंदु से पहले, $Cl^-$ आयनों के अधिशोषण के कारण अवक्षेप ऋणावेशित होता है।
$3$. तुल्यता बिंदु पर, $Ag^+$ आयनों की अधिकता के कारण $AgCl$ अवक्षेप की सतह धनावेशित हो जाती है।
$4$. ऋणावेशित फ्लोरेसिन आयन तब धनावेशित $AgCl$ सतह पर अधिशोषित हो जाते हैं, जिससे एक लाल-गुलाबी संकुल बनता है।
$5$. अतः, अंत बिंदु पर देखा गया रंग परिवर्तन हल्के पीले से लाल-गुलाबी होता है।

(B) शुष्क सेल में, कैथोड अभिक्रिया में मैंगनीज डाइऑक्साइड $(MnO_2)$ का अपचयन मैंगनीज ऑक्सीहाइड्रॉक्साइड $(MnO(OH))$ में होता है।
$MnO_2$ में, $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ है।
$MnO(OH)$ में, $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
अतः, $Mn$ की ऑक्सीकरण संख्या $1$ से घटती है $(+4 \rightarrow +3)$।

(D) माना $Xe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
$O$ की ऑक्सीकरण अवस्था $-2$ है और $F$ की $-1$ है।
उदासीन अणु में ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग $0$ होता है।
$x + (-2) + 4(-1) = 0$
$x - 2 - 4 = 0$
$x - 6 = 0$
$x = +6$
अतः, $Xe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है।

(D) चरण $1$: $\Delta G^{\circ}$ (मानक गिब्स ऊर्जा) पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करती है, इसलिए यह एक विस्तीर्ण गुण है। यह कथन सही है।
चरण $2$: $E^{\circ}_{\text{cell}}$ (मानक सेल विभव) पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होता है, इसलिए यह एक गहन गुण है। यह कथन सही है।
चरण $3$: स्थिर ताप और दाब पर स्वतः प्रवर्तित प्रक्रम के लिए $\Delta G < 0$ (ऋणात्मक) होना चाहिए। यह कथन सही है।
चरण $4$: सेल द्वारा किया गया विद्युत कार्य $W_{\text{elec}} = -\Delta G$ द्वारा दिया जाता है। अतः, विद्युत कार्य $\Delta G$ के ऋणात्मक मान के बराबर होता है, न कि स्वयं $\Delta G$ के। यह कथन गलत है।

(B) चरण $1$: एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता का माप है। ऋणात्मक $\Delta S$ का अर्थ है यादृच्छिकता में कमी।
चरण $2$: पानी में चीनी घोलने से अव्यवस्था बढ़ती है क्योंकि ठोस जालक विलयन में टूट जाता है $(\Delta S > 0)$।
चरण $3$: ठोस सतह पर गैस का अधिशोषण गैस के अणुओं की गति को प्रतिबंधित करता है, जिससे अव्यवस्था में कमी आती है $(\Delta S < 0)$।
चरण $4$: अभिक्रिया $2NH_3(g) \rightarrow N_2(g) + 3H_2(g)$ में गैस के मोलों की संख्या $2$ से बढ़कर $4$ हो जाती है, जिससे अव्यवस्था बढ़ती है $(\Delta S > 0)$।
चरण $5$: शुष्क बर्फ का ऊर्ध्वपातन $(CO_2(s) \rightarrow CO_2(g))$ ठोस से गैस में संक्रमण है, जो अव्यवस्था को काफी बढ़ा देता है $(\Delta S > 0)$।
निष्कर्ष: विकल्प $B$ सही उत्तर है।

(C) चरण $1$: प्रतिबिंब रूप (enantiomers) एक-दूसरे के गैर-अध्यारोपणीय (non-superimposable) दर्पण प्रतिबिंब होते हैं। अतः, विकल्प $(C)$ में दिया गया कथन गलत है।
चरण $2$: $S_N1$ अभिक्रियाएँ कार्बधनायन मध्यवर्ती के माध्यम से होती हैं, जिससे रेसमीकरण ($1:1$ मिश्रण) होता है।
चरण $3$: एक रेसमिक मिश्रण में दो प्रतिबिंब रूपों की समान मात्रा होती है, जिसके परिणामस्वरूप कुल प्रकाशिक घूर्णन शून्य होता है।
चरण $4$: $S_N2$ अभिक्रियाओं में पश्च आक्रमण (backside attack) होता है, जिसके परिणामस्वरूप विन्यास का वाल्डेन प्रतिपन्न (Walden inversion) होता है।

(B) एक यौगिक प्रकाशिक रूप से सक्रिय होता है यदि उसमें कम से कम एक कायरल कार्बन परमाणु (चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा कार्बन परमाणु) मौजूद हो।
$(1)$ $3-\text{Bromohexane}$: $CH_3CH_2CH(Br)CH_2CH_2CH_3$। $C3$ परमाणु $-H, -Br, -CH_2CH_3, -CH_2CH_2CH_3$ से जुड़ा है। यह कायरल है।
$(2)$ $2-\text{Bromo}-2-\text{methylbutane}$: $CH_3C(Br)(CH_3)CH_2CH_3$। $C2$ परमाणु दो समान $-CH_3$ समूहों से जुड़ा है। यह अ-कायरल (achiral) है।
$(3)$ $2-\text{Bromopentane}$: $CH_3CH(Br)CH_2CH_2CH_3$। $C2$ परमाणु $-H, -Br, -CH_3, -CH_2CH_2CH_3$ से जुड़ा है। यह कायरल है।
$(4)$ $2-\text{Bromo}-3-\text{methylbutane}$: $CH_3CH(Br)CH(CH_3)_2$। $C2$ परमाणु $-H, -Br, -CH_3, -CH(CH_3)_2$ से जुड़ा है। यह कायरल है।
अतः, $2-\text{Bromo}-2-\text{methylbutane}$ प्रकाशिक रूप से सक्रिय नहीं है।

(C) $1$. फिनोल की अम्लीय सामर्थ्य प्रोटॉन के निष्कासन के बाद बनने वाले फिनॉक्साइड आयन के स्थायित्व पर निर्भर करती है।
$2$. इलेक्ट्रॉन-आकर्षी समूह $(-EWG)$ फिनॉक्साइड आयन को स्थिर करके अम्लीय सामर्थ्य बढ़ाते हैं, जबकि इलेक्ट्रॉन-दाता समूह $(-EDG)$ इसे कम करते हैं।
$3$. $p$-स्थिति पर प्रतिस्थापी हैं:
- $p$-नाइट्रोफिनोल $(III)$: $-NO_2$ एक प्रबल $-I$ और $-M$ समूह है (सबसे प्रबल अम्ल)।
- $p$-क्लोरोफिनोल $(I)$: $-Cl$ में $-I$ (इलेक्ट्रॉन-आकर्षी) और $+M$ (इलेक्ट्रॉन-दाता) प्रभाव होता है। $-I$ प्रभाव प्रभावी होता है, जिससे यह फिनोल से अधिक अम्लीय हो जाता है।
- $p$-क्रेसोल $(II)$: $-CH_3$ में $+I$ और अतिसंयुग्मन (दुर्बल इलेक्ट्रॉन-दाता) होता है।
- $p$-मेथॉक्सीफिनोल $(IV)$: $-OCH_3$ में $-I$ होता है लेकिन प्रबल $+M$ (प्रबल इलेक्ट्रॉन-दाता) होता है।
$4$. इलेक्ट्रॉन-दाता/आकर्षी क्षमता का क्रम है: $-NO_2$ $(-M)$ > $-Cl$ $(-I > +M)$ > $-CH_3$ $(+I)$ > $-OCH_3$ $(+M)$।
$5$. अतः, अम्लीय सामर्थ्य का घटता हुआ क्रम है: $III > I > II > IV$।

(B) एक एरोमैटिक अल्कोहल वह यौगिक है जिसमें हाइड्रॉक्सिल समूह $(-OH)$ उस कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो एरोमैटिक वलय से जुड़ी पार्श्व श्रृंखला (side chain) का हिस्सा होता है, न कि सीधे एरोमैटिक वलय से।
$(I)$ फिनोल: $-OH$ समूह सीधे बेंजीन वलय से जुड़ा है। यह एक फिनोल है, अल्कोहल नहीं।
$(II)$ बेंजिल अल्कोहल $(C_6H_5CH_2OH)$: $-OH$ समूह पार्श्व श्रृंखला के कार्बन परमाणु से जुड़ा है। यह एक एरोमैटिक अल्कोहल है।
$(III)$ $m$-एथिलबेंजिल अल्कोहल: $-OH$ समूह पार्श्व श्रृंखला के कार्बन परमाणु से जुड़ा है। यह एक एरोमैटिक अल्कोहल है।
$(IV)$ $m$-एथिलफिनोल: $-OH$ समूह सीधे बेंजीन वलय से जुड़ा है। यह एक फिनोल है।
अतः, $(II)$ और $(III)$ एरोमैटिक अल्कोहल हैं।

(B) मस्टर्ड गैस का रासायनिक सूत्र $(ClCH_2CH_2)_2S$ है।
इसमें कार्बन $(C)$, हाइड्रोजन $(H)$, सल्फर $(S)$, और क्लोरीन $(Cl)$ परमाणु होते हैं।
मस्टर्ड गैस में नाइट्रोजन $(N)$ उपस्थित नहीं होता है।

(C) $1$. एक्रोलिन $CH_2=CH-CHO$ है (एक $-CHO$ समूह)।
$2$. o-टोलुऐल्डिहाइड $C_6H_4(CH_3)CHO$ है (एक $-CHO$ समूह)।
$3$. थैल्डिहाइड (जिसे $o$-थैल्डिहाइड भी कहा जाता है) की संरचना $C_6H_4(CHO)_2$ है, जिसमें बेंजीन रिंग पर ऑर्थो स्थितियों पर दो $-CHO$ समूह जुड़े होते हैं।
$4$. ब्यूटिरैल्डिहाइड $CH_3CH_2CH_2CHO$ है (एक $-CHO$ समूह)।
$5$. अतः, थैल्डिहाइड सही उत्तर है।

(A) $1$. बेंजाइलिक अल्कोहल वह होता है जिसमें $-OH$ समूह उस कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो बेंजीन रिंग से जुड़ा होता है।
$2$. प्राथमिक बेंजाइलिक अल्कोहल की संरचना $Ar-CH_2OH$ होती है, जहाँ $-OH$ समूह से जुड़ा कार्बन परमाणु केवल एक अन्य कार्बन परमाणु (बेंजीन रिंग) से जुड़ा होता है।
$3$. $C_6H_5CH_2OH$ (बेंजाइल अल्कोहल) में, $-OH$ समूह एक $CH_2$ समूह से जुड़ा है जो सीधे बेंजीन रिंग $(C_6H_5)$ से जुड़ा है। अतः, यह एक प्राथमिक बेंजाइलिक अल्कोहल है।
$4$. $C_6H_5 - CH(CH_3)OH$ एक द्वितीयक बेंजाइलिक अल्कोहल है।
$5$. अन्य विकल्प बेंजाइलिक अल्कोहल नहीं हैं क्योंकि उनमें बेंजीन रिंग अनुपस्थित है।

(A) $1$. मेथेनल की संरचना $H-CHO$ है। यहाँ, $-CHO$ समूह एक हाइड्रोजन परमाणु से जुड़ा है, न कि $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु से।
$2$. एथेनल की संरचना $CH_3-CHO$ है। यहाँ, $-CHO$ समूह एक $CH_3$ समूह से जुड़ा है, जहाँ कार्बन $sp^3$ संकरित है।
$3$. $2-$मेथिलप्रोपेनल की संरचना $(CH_3)_2CH-CHO$ है। यहाँ, $-CHO$ समूह एक $CH$ समूह से जुड़ा है, जहाँ कार्बन $sp^3$ संकरित है।
$4$. प्रोपेनल की संरचना $CH_3-CH_2-CHO$ है। यहाँ, $-CHO$ समूह एक $CH_2$ समूह से जुड़ा है, जहाँ कार्बन $sp^3$ संकरित है।
$5$. अतः, मेथेनल एकमात्र एल्डिहाइड है जिसमें $-CHO$ समूह किसी $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु से नहीं जुड़ा है।

(D) $1$. फिनोल एक कार्बनिक यौगिक है जिसमें एक हाइड्रॉक्सिल समूह $(-OH)$ सीधे एक एरोमैटिक वलय के कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है।
$2$. विकल्पों $(A)$, $(B)$, और $(C)$ में, $-OH$ समूह सीधे बेंजीन या नेफ़थलीन वलय से जुड़ा है, जिससे वे फिनोल बन जाते हैं।
$3$. विकल्प $(D)$ में, $-OH$ समूह एक पार्श्व-श्रृंखला कार्बन $(-CH_2-)$ से जुड़ा है जो फिर बेंजीन वलय से जुड़ा है। यह यौगिक बेंजाइल अल्कोहल है, फिनोल नहीं।
$4$. अतः, सही उत्तर $(D)$ है।

(C) एलाइलिक हैलाइड वह यौगिक है जिसमें हैलोजन परमाणु कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध $(C=C)$ के निकटवर्ती $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है।
विकल्प $(C)$, $CH_2 = CH - CH_2 - X$ में, हैलोजन परमाणु $X$ उस कार्बन परमाणु से जुड़ा है जो $C=C$ द्वि-आबंध के निकट है, इसलिए यह एक एलाइलिक हैलाइड है।
विकल्प $(A)$ एक प्राथमिक एल्किल हैलाइड है।
विकल्प $(B)$ एक बेंजिलिक हैलाइड है।
विकल्प $(D)$ एक विनाइलिक हैलाइड है।

(D) एक बेंजाइलिक अल्कोहल वह है जिसमें $-OH$ समूह उस कार्बन परमाणु से जुड़ा होता है जो बेंजीन वलय से जुड़ा होता है।
$(1)$ प्राथमिक बेंजाइलिक अल्कोहल में $-OH$ समूह उस कार्बन पर होता है जो एक अन्य कार्बन (बेंजीन वलय के अलावा) से जुड़ा होता है।
$(2)$ द्वितीयक बेंजाइलिक अल्कोहल में $-OH$ समूह उस कार्बन पर होता है जो दो अन्य कार्बन परमाणुओं से जुड़ा होता है।
$(3)$ तृतीयक बेंजाइलिक अल्कोहल में $-OH$ समूह उस कार्बन पर होता है जो तीन अन्य कार्बन परमाणुओं से जुड़ा होता है (जिनमें से एक बेंजीन वलय है)।
विकल्प $D$ में, $-OH$ समूह वाला कार्बन परमाणु सीधे बेंजीन वलय और दो मिथाइल समूहों से जुड़ा है। अतः, यह एक तृतीयक बेंजाइलिक अल्कोहल है।

(A) $1$. हैलोएल्काइन एक कार्बनिक यौगिक है जिसमें हैलोजन परमाणु उस कार्बन परमाणु से बंधा होता है जो कार्बन-कार्बन त्रि-आबंध $(C \equiv C)$ का हिस्सा होता है।
$2$. विकल्प $A$, $CH_3-C \equiv C-Cl$ में, क्लोरीन परमाणु सीधे उस कार्बन से जुड़ा है जो त्रि-आबंध में शामिल है।
$3$. विकल्प $B$ एक हैलोएल्कीन है, विकल्प $C$ एक हैलोएल्केन है, और विकल्प $D$ एक हैलोएरीन है।

(C) $1$. शॉटकी दोष आयनिक क्रिस्टलों में पाया जाने वाला एक प्रकार का बिंदु दोष है जिसमें समान संख्या में धनायन और ऋणायन अपने जालक स्थलों से गायब होते हैं।
$2$. चूंकि समान संख्या में धनायन और ऋणायन गायब होते हैं, इसलिए रससमीकरणमिति समान रहती है।
$3$. चूंकि गायब हुए धनायनों और ऋणायनों के आवेश एक-दूसरे को संतुलित करते हैं, इसलिए विद्युत उदासीनता बनी रहती है।
$4$. चूंकि जालक से परमाणु/आयन गायब होते हैं, इसलिए क्रिस्टल का द्रव्यमान कम हो जाता है जबकि आयतन स्थिर रहता है, जिससे घनत्व में कमी आती है।
$5$. अतः, यह कथन कि घनत्व अपरिवर्तित रहता है, गलत है।

(A) चरण $1$: $Schottky$ दोष आयनिक ठोसों में रिक्तिका दोष का एक प्रकार है।
चरण $2$: इस दोष में, विद्युत उदासीनता बनाए रखने के लिए समान संख्या में धनायन और ऋणायन अपने जालक स्थानों से गायब हो जाते हैं।
चरण $3$: गायब हुए आयनों के कारण, क्रिस्टल का द्रव्यमान कम हो जाता है जबकि आयतन स्थिर रहता है, जिससे पदार्थ का घनत्व कम हो जाता है।
चरण $4$: यह आमतौर पर उन आयनिक यौगिकों में पाया जाता है जहाँ धनायन और ऋणायन का आकार समान होता है। इसलिए, विकल्प $A$ सही है।

(B) स्टील लोहा $(Fe)$ और कार्बन $(C)$ का एक मिश्र धातु है। लोहे के क्रिस्टल जालक में, कार्बन परमाणु लोहे के परमाणुओं की तुलना में बहुत छोटे होते हैं। ये छोटे कार्बन परमाणु लोहे के क्रिस्टल जालक के अंतराकाशी स्थानों (जालक बिंदुओं के बीच के खाली स्थान) पर कब्जा कर लेते हैं। इसलिए, स्टील में अंतराकाशी अशुद्धि दोष पाया जाता है।

(B) एक निविड-संकुलित त्रिविमीय संरचना में, एक चतुष्फलकीय रिक्ति (tetrahedral hole) का निर्माण $4$ गोलों की व्यवस्था से होता है।
ये $4$ गोले एक समचतुष्फलक के कोनों पर स्थित होते हैं।
अतः, चतुष्फलकीय रिक्ति को घेरने वाले गोलों की कुल संख्या $4$ है।

(C) $1$. प्रति इकाई सेल सूत्र इकाइयों की संख्या $(Z)$ ज्ञात कीजिए: ऋणायन $8$ कोनों पर हैं, जो $8 \times \frac{1}{8} = 1$ ऋणायन का योगदान देते हैं। धनायन काय-केंद्र पर है, जो $1$ धनायन का योगदान देता है। अतः, $Z = 1$ है।
$2$. घनत्व सूत्र का उपयोग करें: $d = \frac{Z \times M}{N_A \times V}$, जहाँ $V$ इकाई सेल का आयतन है।
$3$. $V$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करें: $V = \frac{Z \times M}{d \times N_A}$।
$4$. मान प्रतिस्थापित करें: $V = \frac{1 \times 168.6 \text{ g mol}^{-1}}{4 \text{ g cm}^{-3} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}}$।
$5$. गणना करें: $V = \frac{168.6}{24.088 \times 10^{23}} \approx 7.0 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$।

(A) $FCC$ (फलक-केंद्रित घनीय) इकाई सेल के लिए, कोर लंबाई $(a)$ और परमाणु त्रिज्या $(r)$ के बीच संबंध है: $4r = a\sqrt{2}$।
दिया गया है, कोर लंबाई $a = 392 \text{ pm}$।
मान रखने पर: $r = \frac{a\sqrt{2}}{4} = \frac{a}{2\sqrt{2}}$।
$r = \frac{392}{2 \times 1.414} = \frac{392}{2.828} \approx 138.6 \text{ pm}$।

(D) $fcc$ क्रिस्टल जालक में, प्रत्येक कण $12$ अन्य कणों के संपर्क में होता है।
विशेष रूप से, प्रत्येक परमाणु के अपनी परत में $4$ पड़ोसी, ऊपर की परत में $4$ पड़ोसी और नीचे की परत में $4$ पड़ोसी होते हैं।
अतः, समन्वय संख्या $12$ है।

(B) चरण $1$: दिए गए मापदंडों की पहचान करें। $bcc$ इकाई सेल के लिए, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 2$ है। कोर लंबाई $a = 400 \text{ pm} = 400 \times 10^{-10} \text{ cm} = 4 \times 10^{-8} \text{ cm}$ है। घनत्व $d = 3.5 \text{ g cm}^{-3}$ है। आवोगाद्रो संख्या $N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ है।
चरण $2$: इकाई सेल के लिए घनत्व सूत्र का उपयोग करें: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$।
चरण $3$: मोलर द्रव्यमान $M$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें: $M = \frac{d \times a^3 \times N_A}{Z}$।
चरण $4$: मान प्रतिस्थापित करें: $M = \frac{3.5 \times (4 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}{2}$।
चरण $5$: गणना करें: $a^3 = 64 \times 10^{-24} \text{ cm}^3$। $M = \frac{3.5 \times 64 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{2} = \frac{3.5 \times 64 \times 0.6022}{2} = 3.5 \times 32 \times 0.6022 = 67.4464 \text{ g mol}^{-1}$।
अतः, मोलर द्रव्यमान लगभग $67.4 \text{ g mol}^{-1}$ है।

(B) $1$. इकाई सेल में कोनों की संख्या = $8$ है। प्रत्येक कोने का परमाणु इकाई सेल में $1/8$ योगदान देता है।
$2$. $A$ परमाणुओं की संख्या = $7 \times (1/8) = 7/8$ है।
$3$. इकाई सेल में फलक केंद्रों की संख्या = $6$ है। प्रत्येक फलक केंद्र का परमाणु इकाई सेल में $1/2$ योगदान देता है।
$4$. $B$ परमाणुओं की संख्या = $6 \times (1/2) = 3$ है।
$5$. $A:B$ का अनुपात = $7/8 : 3 = 7 : 24$ है।
$6$. अतः, सरलतम सूत्र $A_7B_{24}$ है।

(A) चरण $1$: प्रति इकाई सेल $A$ परमाणुओं की संख्या की गणना करें। चूँकि $A$ परमाणु $8$ कोनों पर हैं, प्रत्येक इकाई सेल में $1/8$ का योगदान देता है। $A$ की संख्या = $8 \times (1/8) = 1$।
चरण $2$: प्रति इकाई सेल $B$ परमाणुओं की संख्या की गणना करें। चूँकि $B$ परमाणु काय-केंद्र (body center) पर है, यह इकाई सेल में $1$ का योगदान देता है। $B$ की संख्या = $1$।
चरण $3$: $A$ और $B$ का अनुपात निर्धारित करें। अनुपात $1:1$ है।
चरण $4$: यौगिक का सूत्र $AB$ है।

(C) एकक कोष्ठिका का घनत्व सूत्र द्वारा दिया जाता है: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$
जहाँ $d$ घनत्व है, $Z$ प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या है, $M$ मोलर द्रव्यमान है, $a^3$ एकक कोष्ठिका का आयतन है, और $N_A$ आवोगाद्रो संख्या है।
दिया गया है: $d = 2.7 \text{ g cm}^{-3}$, $M = 27 \text{ g mol}^{-1}$, और $a^3 \times N_A = 40 \text{ cm}^3 \text{ mol}^{-1}$।
$Z$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $Z = \frac{d \times a^3 \times N_A}{M}$
मान रखने पर: $Z = \frac{2.7 \times 40}{27}$
$Z = \frac{108}{27} = 4$
अतः, एकक कोष्ठिका में उपस्थित परमाणुओं की संख्या $4$ है।

(A) $1$. एकक कोष्ठिका का आयतन $V_{cell} = a^3 = (3.36 \times 10^{-8} \text{ cm})^3 = 37.933 \times 10^{-24} \text{ cm}^3 = 3.7933 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$ है।
$2$. सरल घनीय एकक कोष्ठिका के लिए, संकुलन क्षमता (packing efficiency) $\frac{\pi}{6} \approx 0.524$ होती है।
$3$. अधिकृत आयतन $V_{occ} = 0.524 \times V_{cell} = 0.524 \times 3.7933 \times 10^{-23} \text{ cm}^3 \approx 1.987 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$ है।
$4$. रिक्त आयतन $V_{void} = V_{cell} - V_{occ} = V_{cell} \times (1 - 0.524) = 3.7933 \times 10^{-23} \times 0.476 \approx 1.8056 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$ है।
$5$. निकटतम मान $1.807 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$ है।

(A) $1$. मान लीजिए $FCC$ जालक में तत्व $Y$ के परमाणुओं की संख्या $n = 4$ है।
$2$. $FCC$ जालक में चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2n = 2 \times 4 = 8$ होती है।
$3$. तत्व $X$ चतुष्फलकीय रिक्तियों के एक-तिहाई भाग को घेरता है, इसलिए $X$ के परमाणुओं की संख्या $\frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$ है।
$4$. परमाणुओं $X:Y$ का अनुपात $\frac{8}{3} : 4 = 8 : 12 = 2 : 3$ है।
$5$. अतः, यौगिक का सूत्र $X_2Y_3$ है।

(D) चरण $1$: एक एकल एकक कोष्ठिका का द्रव्यमान, धातु के घनत्व $(\rho)$ और एकक कोष्ठिका के आयतन $(V_{uc})$ के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।
एक एकक कोष्ठिका का द्रव्यमान = $\rho \times V_{uc} = 2.5 \times 10^{-22} \text{ g}$।
चरण $2$: दिए गए द्रव्यमान $(m)$ में एकक कोष्ठिकाओं की संख्या की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $\text{एकक कोष्ठिकाओं की संख्या} = \frac{\text{कुल द्रव्यमान}}{\text{एक एकक कोष्ठिका का द्रव्यमान}}$।
चरण $3$: दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\text{एकक कोष्ठिकाओं की संख्या} = \frac{1 \text{ g}}{2.5 \times 10^{-22} \text{ g}} = \frac{1}{2.5} \times 10^{22} = 0.4 \times 10^{22} = 4.0 \times 10^{21}$।
अतः, सही विकल्प $D$ है।

(C) $fcc$ एकक कोष्ठिका के लिए, प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ है।
दिया गया है: घनत्व $d = 8.92 \text{ g cm}^{-3}$, कोर की लंबाई $a = 3.608 \times 10^{-8} \text{ cm}$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$।
घनत्व का सूत्र $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ है।
मोलर द्रव्यमान $M$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $M = \frac{d \times a^3 \times N_A}{Z}$।
$M = \frac{8.92 \times (3.608 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}{4}$।
$M = \frac{8.92 \times 46.97 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{4}$।
$M = \frac{252.36}{4} \approx 63.09 \text{ g/mol}$।
अतः, परमाणु द्रव्यमान लगभग $63 \text{ g/mol}$ है।

(B) $1$. मान लीजिए $hcp$ जालक में ऋणायनों $(B)$ की संख्या $N$ है।
$2$. $hcp$ जालक में चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2N$ होती है।
$3$. धनायन $(A)$ चतुष्फलकीय रिक्तियों का $1/2$ भाग घेरते हैं, इसलिए धनायनों की संख्या = $\frac{1}{2} \times 2N = N$ है।
$4$. धनायनों $(A)$ और ऋणायनों $(B)$ का अनुपात $N : N = 1 : 1$ है।
$5$. अतः, आयनिक यौगिक का सूत्र $AB$ है।

(A) $1$. सरल घनीय एकक कोष्ठिका की संकुलन क्षमता (packing efficiency) $52.4\%$ होती है, जिसका अर्थ है कि कुल आयतन का $52.4\%$ भाग परमाणुओं द्वारा घेरा जाता है।
$2$. रिक्त स्थान (void volume) कुल आयतन का $100\% - 52.4\% = 47.6\%$ होता है।
$3$. मान लीजिए कुल आयतन $V$ है। दिया गया है कि $V$ का $47.6\% = 2.0 \times 10^{-23} \text{cm}^3$ है।
$4$. $0.476 \times V = 2.0 \times 10^{-23} \text{cm}^3$।
$5$. $V = \frac{2.0 \times 10^{-23}}{0.476} \approx 4.2 \times 10^{-23} \text{cm}^3$।

(A) $bcc$ इकाई सेल के लिए, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या, $Z = 2$ है।
घनत्व $d$ का सूत्र है: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$।
दिया गया है: $M = 225 \text{ g mol}^{-1}$, $Z = 2$, और $a^3 \times N_A = 75 \text{ cm}^3 \text{ mol}^{-1}$।
मान रखने पर: $d = \frac{2 \times 225}{75}$।
$d = \frac{450}{75} = 6.0 \text{ g cm}^{-3}$।
अतः, घनत्व $6.0 \text{ g cm}^{-3}$ है।

(C) एक सरल घनीय इकाई सेल में, प्रत्येक परमाणु घन के कोने पर स्थित होता है।
प्रत्येक कोने का परमाणु $8$ निकटवर्ती इकाई सेल द्वारा साझा किया जाता है।
क्रिस्टल जालक में, प्रत्येक परमाणु अपने $6$ निकटतम पड़ोसियों के सीधे संपर्क में होता है (प्रत्येक अक्ष के अनुदिश एक: $x, -x, y, -y, z, -z$)।
अतः, सरल घनीय संरचना में एक कण की समन्वय संख्या $6$ होती है।

(B) $fcc$ (फलक केंद्रित घनीय) एकक कोष्ठिका के लिए, कोर की लंबाई '$a$' और परमाणु त्रिज्या '$r$' के बीच संबंध है: $4r = a\sqrt{2}$।
दिया गया है: $a = 360 \text{ pm}$।
मान रखने पर: $r = \frac{a\sqrt{2}}{4} = \frac{a}{2\sqrt{2}}$।
$r = \frac{360}{2 \times 1.414} = \frac{360}{2.828} \approx 127.29 \text{ pm}$।
निकटतम विकल्प के अनुसार, त्रिज्या $127.26 \text{ pm}$ है।

(B) $1$. $fcc$ इकाई सेल के लिए, प्रति इकाई सेल कणों की संख्या $(Z)$ $4$ होती है।
$2$. एक कण का आयतन (गोलाकार मानकर) $V_p = \frac{4}{3} \pi r^3$ है।
$3$. $fcc$ के लिए, कोर लंबाई $(a)$ और त्रिज्या $(r)$ के बीच संबंध $a = 2\sqrt{2}r$ है, इसलिए $r = \frac{a}{2\sqrt{2}}$।
$4$. $4$ कणों का आयतन = $4 \times \frac{4}{3} \pi (\frac{a}{2\sqrt{2}})^3 = \frac{16}{3} \pi \frac{a^3}{16\sqrt{2}} = \frac{\pi a^3}{3\sqrt{2}}$।
$5$. दिया गया है $a = 200 \text{ pm} = 2 \times 10^{-8} \text{ cm}$।
$6$. आयतन = $\frac{3.14159 \times (2 \times 10^{-8})^3}{3 \times 1.414} = \frac{3.14159 \times 8 \times 10^{-24}}{4.242} \approx 5.92 \times 10^{-24} \text{ cm}^3$।