MHT CET 2026 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिए गए मान हैं: $P = 40 \text{ atm}$, $V = 0.4 \text{ dm}^3$, $n = 1 \text{ mol}$, $T = 300 \text{ K}$, और $R = 0.082 \text{ dm}^3 \text{ atm K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$Z = \frac{40 \times 0.4}{1 \times 0.082 \times 300}$
$Z = \frac{16}{24.6}$
$Z \approx 0.65$।

(C) गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$ है, जहाँ $k_B$ बोल्ट्ज़मान नियतांक है और $T$ परम ताप है।
चूँकि $k_B$ एक नियतांक है, इसलिए औसत गतिज ऊर्जा परम ताप $T$ के सीधे समानुपाती होती है।

(C) $1$. आदर्श गैस एक सैद्धांतिक मॉडल है जो तापमान और दबाव की सभी स्थितियों में गैस नियमों का पालन करती है।
$2$. गतिज आणविक सिद्धांत यह मानता है कि आदर्श गैस के अणुओं का कोई आयतन नहीं होता और उनके बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण बल नहीं होता है।
$3$. चूंकि वास्तविक गैसें इन शर्तों को पूरा नहीं कर सकतीं, इसलिए आदर्श गैस वास्तविकता में अस्तित्व में नहीं है।

(B) किसी गैस का आंशिक दाब $P_i = x_i P_{total}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $x_i$ मोल अंश है।
आंशिक दाब समान होने के लिए $(P_{Ne} = P_{CH_4})$, उनके मोल अंश समान होने चाहिए $(x_{Ne} = x_{CH_4})$।
चूँकि $x_i = \frac{n_i}{n_{total}}$, समान मोल अंश का अर्थ है मोलों की समान संख्या $(n_{Ne} = n_{CH_4})$।
मान लीजिए मोलों की संख्या $n$ है। $Ne$ का द्रव्यमान $m_{Ne} = n \times M_{Ne} = n \times 20 \ \text{g/mol}$ है।
$CH_4$ का द्रव्यमान $m_{CH_4} = n \times M_{CH_4} = n \times 16 \ \text{g/mol}$ है।
द्रव्यमान का अनुपात $\frac{m_{Ne}}{m_{CH_4}} = \frac{20n}{16n} = \frac{5}{4}$ या $5:4$ है।

(A) माना मिश्रण का कुल द्रव्यमान $100 \text{ g}$ है।
$He$ का द्रव्यमान $(m_{He})$ = $20 \text{ g}$, $Ne$ का द्रव्यमान $(m_{Ne})$ = $80 \text{ g}$।
$He$ का मोलर द्रव्यमान $(M_{He})$ = $4 \text{ g/mol}$, $Ne$ का मोलर द्रव्यमान $(M_{Ne})$ = $20 \text{ g/mol}$।
$He$ के मोलों की संख्या $(n_{He})$ = $\frac{20 \text{ g}}{4 \text{ g/mol}} = 5 \text{ mol}$।
$Ne$ के मोलों की संख्या $(n_{Ne})$ = $\frac{80 \text{ g}}{20 \text{ g/mol}} = 4 \text{ mol}$।
डाल्टन के नियम के अनुसार, आंशिक दाबों का अनुपात मोलों की संख्या के अनुपात के बराबर होता है: $\frac{P_{He}}{P_{Ne}} = \frac{n_{He}}{n_{Ne}} = \frac{5}{4}$।

(B) चरण $1$: मिश्रण में मोलों की कुल संख्या की गणना करें।
$n_{\text{total}} = n_{N_2} + n_{O_2} + n_{H_2} = 0.5 + 1.0 + 1.5 = 3.0 \text{ mol}$।
चरण $2$: $O_2$ का मोल अंश $(x_{O_2})$ ज्ञात करें।
$x_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{\text{total}}} = \frac{1.0}{3.0} = \frac{1}{3}$।
चरण $3$: डाल्टन के नियम का उपयोग करके $O_2$ का आंशिक दाब ज्ञात करें।
$P_{O_2} = x_{O_2} \times P_{\text{total}} = \frac{1}{3} \times 18 \text{ bar} = 6.0 \text{ bar}$।

(C) बॉयल के नियम के अनुसार, स्थिर तापमान पर गैस की निश्चित मात्रा के लिए, $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 1 \text{ atm}$, $V_1 = 10.0 \text{ cm}^3$, $P_2 = 3.5 \text{ atm}$।
मान रखने पर: $1 \text{ atm} \times 10.0 \text{ cm}^3 = 3.5 \text{ atm} \times V_2$।
$V_2 = \frac{10.0 \text{ cm}^3 \times 1 \text{ atm}}{3.5 \text{ atm}}$।
$V_2 \approx 2.86 \text{ cm}^3$।

(A) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $PV = nRT$
दिया है: $P = 24.6 \text{ atm}$, $V = 5.0 \text{ L}$, $n = 2 \text{ mol}$, $R = 0.0821 \text{ L atm K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$
मान रखने पर: $24.6 \times 5.0 = 2 \times 0.0821 \times T$
$123 = 0.1642 \times T$
$T = 123 / 0.1642 \approx 749.08 \text{ K}$
सेल्सियस में बदलने पर: $T(^\circ \text{C}) = T(\text{K}) - 273.15$
$T \approx 749.08 - 273.15 = 475.93^\circ \text{C} \approx 476^\circ \text{C}$

(B) दिया गया है: $P_1 = 2 \ atm$, $V_1 = 0.35 \ dm^3$, $T_1 = 290 \ K$।
$STP$ पर: $P_2 = 1 \ atm$, $T_2 = 273.15 \ K$ (सामान्यतः $273 \ K$ लिया जाता है)।
संयुक्त गैस नियम का उपयोग करने पर: $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$।
मान रखने पर: $\frac{2 \times 0.35}{290} = \frac{1 \times V_2}{273}$।
$V_2 = \frac{0.7 \times 273}{290} \approx 0.659 \ dm^3$।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, $V_2 \approx 0.66 \ dm^3$।

(A) संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$
दिया गया है: $P_1 = 1 \text{ atm}$, $V_1 = 5 \text{ L}$, $T_1 = 300 \text{ K}$, $V_2 = 2 \text{ L}$, $T_2 = 500 \text{ K}$।
मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1 \times 5}{300} = \frac{P_2 \times 2}{500}$
$P_2 = \frac{1 \times 5 \times 500}{300 \times 2} = \frac{2500}{600} = \frac{25}{6} \approx 4.17 \text{ atm}$।

(B) बॉयल के नियम के अनुसार, स्थिर तापमान पर, $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 500 \text{ mm Hg}$, $V_1 = 200 \text{ mL}$, $P_2 = 800 \text{ mm Hg}$।
मान रखने पर: $500 \times 200 = 800 \times V_2$।
$V_2 = \frac{500 \times 200}{800} \text{ mL}$।
$V_2 = \frac{100000}{800} \text{ mL} = 125 \text{ mL}$।

(C) चार्ल्स के नियम के अनुसार, स्थिर दाब पर गैस के निश्चित द्रव्यमान के लिए, आयतन परम ताप के सीधे समानुपाती होता है।
$V_t = V_0 \left(1 + \frac{t}{273.15}\right)$।
$273.15$ के लिए $273$ का सन्निकटन उपयोग करने पर:
$V_t = V_0 \left(1 + \frac{t}{273}\right)$।
$V_t = V_0 \left(\frac{273 + t}{273}\right)$।
अतः, अनुपात $\frac{V_t}{V_0} = \frac{273 + t}{273}$ है।

(A) परिवेश की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{\Delta H_{\text{sys}}}{T}$।
दिया गया है: $\Delta H_{\text{sys}} = -286 \text{ kJ mol}^{-1} = -286000 \text{ J mol}^{-1}$ और $T = 298 \text{ K}$।
मान रखने पर: $\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{-286000 \text{ J mol}^{-1}}{298 \text{ K}}$।
$\Delta S_{\text{surr}} = \frac{286000}{298} \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \approx 959.73 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$।
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(C) $1$. $CO$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 + 16 = 28 \text{ g/mol}$ है।
$2$. $CO$ के मोल $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{6 \text{ g}}{28 \text{ g/mol}} \approx 0.2143 \text{ mol}$।
$3$. संतुलित समीकरण से, $4 \text{ मोल}$ $CO$, $1200 \text{ kJ}$ ऊर्जा मुक्त करते हैं।
$4$. $0.2143 \text{ मोल}$ $CO$ के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $= \frac{-1200 \text{ kJ}}{4 \text{ mol}} \times 0.2143 \text{ mol} = -300 \times 0.2143 \text{ kJ} \approx -64.29 \text{ kJ}$।

(B) $1$. $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $12 + 2 \times 16 = 44 \text{ g/mol}$ है।
$2$. निर्मित $CO_2$ के मोलों की संख्या $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{35.2 \text{ g}}{44 \text{ g/mol}} = 0.8 \text{ mol}$ है।
$3$. $1 \text{ mol}$ $CO_2$ के लिए मुक्त ऊष्मा $393.5 \text{ kJ}$ है।
$4$. $0.8 \text{ mol}$ $CO_2$ के लिए मुक्त ऊष्मा $0.8 \times 393.5 \text{ kJ} = 314.8 \text{ kJ}$ है।
$5$. चूंकि अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है, मुक्त ऊष्मा $314.8 \text{ kJ}$ है, जो लगभग $-315 \text{ kJ}$ है (मुक्त ऊष्मा के चिह्न परिपाटी के अनुसार)।

(A) हाइड्रोजनीकरण अभिक्रिया है: $C_6H_{10}(l) + H_2(g) \rightarrow C_6H_{12}(l)$।
दहन एन्थैल्पी डेटा का उपयोग करते हुए: $\Delta H_{\text{hydrogenation}} = \sum \Delta H_c(\text{अभिकारक}) - \sum \Delta H_c(\text{उत्पाद})$।
$\Delta H_{\text{hydrogenation}} = [\Delta H_c(C_6H_{10}) + \Delta H_c(H_2)] - [\Delta H_c(C_6H_{12})]$।
$\Delta H_{\text{hydrogenation}} = [(-3800) + (-241)] - (-3920) \text{ kJ mol}^{-1}$।
$\Delta H_{\text{hydrogenation}} = -4041 + 3920 = -121 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(A) अभिक्रिया की मानक एन्थैल्पी परिवर्तन की गणना उत्पादों की मानक संभवन एन्थैल्पी के योग में से अभिकारकों की मानक संभवन एन्थैल्पी के योग को घटाकर की जाती है।
सूत्र: $\Delta_r H^\circ = \sum \Delta_f H^\circ(\text{उत्पाद}) - \sum \Delta_f H^\circ(\text{अभिकारक})$
अतः, विकल्प $A$ सही है।

(C) $1$. ऊष्माशोषी प्रक्रिया वह है जो परिवेश से ऊष्मा अवशोषित करती है।
$2$. $NaOH$ और $HCl$ को मिलाना एक उदासीनीकरण अभिक्रिया है, जो ऊष्माक्षेपी होती है।
$3$. $Haber$ प्रक्रम $(N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3)$ ऊष्माक्षेपी होता है।
$4$. जल का जमना एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है क्योंकि इसमें गुप्त ऊष्मा मुक्त होती है।
$5$. बर्फ के पिघलने के लिए परिवेश से गुप्त ऊष्मा के अवशोषण की आवश्यकता होती है, इसलिए यह एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है।

(C) कार्बन मोनोऑक्साइड की दहन अभिक्रिया है: $CO(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$।
दहन की मानक एन्थैल्पी $\Delta_c H^{\circ}$ का सूत्र है: $\Delta_c H^{\circ} = \sum \Delta_f H^{\circ}(\text{उत्पाद}) - \sum \Delta_f H^{\circ}(\text{अभिकारक})$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta_c H^{\circ} = [\Delta_f H^{\circ}(CO_2)] - [\Delta_f H^{\circ}(CO) + \frac{1}{2} \Delta_f H^{\circ}(O_2)]$।
चूंकि मानक अवस्था में तत्व के लिए $\Delta_f H^{\circ}(O_2) = 0 \text{ kJ mol}^{-1}$ होता है, इसलिए: $\Delta_c H^{\circ} = -393 - (-110 + 0) \text{ kJ mol}^{-1}$।
$\Delta_c H^{\circ} = -393 + 110 = -283 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(B) अभिक्रिया की मानक एन्थैल्पी परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta_r H^{\circ} = \sum \Delta_f H^{\circ}(\text{उत्पाद}) - \sum \Delta_f H^{\circ}(\text{अभिकारक})$।
अभिक्रिया $2C_2H_6(g) + 7O_2(g) \rightarrow 4CO_2(g) + 6H_2O(l)$ के लिए:
$\Delta_r H^{\circ} = [4 \times \Delta_f H^{\circ}(CO_2) + 6 \times \Delta_f H^{\circ}(H_2O)] - [2 \times \Delta_f H^{\circ}(C_2H_6) + 7 \times \Delta_f H^{\circ}(O_2)]$।
चूंकि $\Delta_f H^{\circ}(O_2) = 0 \text{ kJ mol}^{-1}$ (तत्व की मानक अवस्था):
$\Delta_r H^{\circ} = [4(-390) + 6(-285)] - [2(-85) + 7(0)]$।
$\Delta_r H^{\circ} = [-1560 - 1710] - [-170]$।
$\Delta_r H^{\circ} = -3270 + 170 = -3100 \text{ kJ}$।

(B) चरण $1$: हेस का स्थिर ऊष्मा संकलन नियम (Hess's Law of Constant Heat Summation) बताता है कि यदि कोई अभिक्रिया कई चरणों में होती है, तो उसकी मानक अभिक्रिया एन्थैल्पी उन मध्यवर्ती अभिक्रियाओं की मानक एन्थैल्पी का योग होती है जिनमें कुल अभिक्रिया को समान तापमान पर विभाजित किया जा सकता है।
चरण $2$: दिया गया कथन इसी सिद्धांत का वर्णन करता है।
चरण $3$: अतः, सही नियम हेस का नियम है।

(A) मीथेन की संभवन अभिक्रिया है: $C(s) + 2H_2(g) \rightarrow CH_4(g)$।
दी गई दहन अभिक्रियाएँ:
$(1)$ $C(s) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$; $\Delta H_1 = -390 \text{ kJ/mol}$
$(2)$ $H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow H_2O(l)$; $\Delta H_2 = -285 \text{ kJ/mol}$
$(3)$ $CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$; $\Delta H_3 = -890 \text{ kJ/mol}$
संभवन एन्थैल्पी प्राप्त करने के लिए: $\Delta H_f = \Delta H_1 + 2(\Delta H_2) - \Delta H_3$।
$\Delta H_f = -390 + 2(-285) - (-890)$
$\Delta H_f = -390 - 570 + 890$
$\Delta H_f = -960 + 890 = -70 \text{ kJ/mol}$।

(B) $1$. आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $\Delta U$ केवल तापमान का फलन होती है, अर्थात $\Delta U = f(T)$।
$2$. समतापीय प्रक्रम के लिए, तापमान स्थिर रहता है, इसलिए $\Delta T = 0$ होता है।
$3$. चूंकि $\Delta T = 0$ है, इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ का मान $0$ होगा।

(A) आदर्श गैस के उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार के लिए, किया गया कार्य $w$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$w = -nRT \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$
दिया गया है:
$n = 1 \text{ mol}$
$R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$
$T = 300 \text{ K}$
$P_1 = 10 \text{ bar}$
$P_2 = 1 \text{ bar}$
मान रखने पर:
$w = -(1 \text{ mol}) \times (8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}) \times (300 \text{ K}) \times \ln\left(\frac{10}{1}\right)$
$w = -2494.2 \times \ln(10)$
चूंकि $\ln(10) \approx 2.303$:
$w = -2494.2 \times 2.303 \approx -5744.14 \text{ J}$
किलोजूल में बदलने पर:
$w \approx -5.744 \text{ kJ}$
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(C) $1$. आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $(U)$ केवल तापमान $(T)$ का फलन होती है, अर्थात $U = f(T)$।
$2$. समतापीय प्रक्रम में, निकाय का तापमान स्थिर रहता है $(dT = 0)$।
$3$. चूंकि तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता है, इसलिए निकाय की आंतरिक ऊर्जा स्थिर रहती है $(\Delta U = 0)$।
$4$. अतः, सही विकल्प $C$ है।

(A) चरण $1$: $w = -P_{ext} \Delta V$ का उपयोग करके निकाय द्वारा किया गया कार्य ज्ञात करें।
चरण $2$: इकाइयों को बदलें: $1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}$ और $1 \text{ dm}^3 = 10^{-3} \text{ m}^3$।
चरण $3$: $\Delta V = 1.25 \text{ dm}^3 - 1 \text{ dm}^3 = 0.25 \text{ dm}^3 = 0.25 \times 10^{-3} \text{ m}^3$।
चरण $4$: $w = -(10^5 \text{ Pa}) \times (0.25 \times 10^{-3} \text{ m}^3) = -25 \text{ J}$।
चरण $5$: ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करें: $\Delta U = q + w$।
चरण $6$: दिया गया है $q = +150 \text{ J}$ (निकाय को दी गई ऊष्मा)।
चरण $7$: $\Delta U = 150 \text{ J} - 25 \text{ J} = 125 \text{ J}$।

(A) $1$. वे गुण जो पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं, उन्हें विस्तीर्ण गुण (extensive properties) कहा जाता है (जैसे, $Heat$, $Enthalpy$, $Entropy$, $Free \ energy$)।
$2$. वे गुण जो अपनाए गए पथ पर निर्भर करते हैं, उन्हें पथ फलन (path functions) कहा जाता है।
$3$. $Heat$ $(q)$ और $Work$ $(w)$ पथ फलन हैं, जबकि $Free \ energy$, $Enthalpy$ और $Entropy$ अवस्था फलन (state functions) हैं (ये केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करते हैं, पथ पर नहीं)।
$4$. चूंकि $Heat$ एक विस्तीर्ण गुण (पदार्थ की मात्रा पर निर्भर) और एक पथ फलन दोनों है, इसलिए यह सही उत्तर है।

(C) $1$. अवस्था फलन वह गुण है जिसका मान केवल निकाय की वर्तमान अवस्था पर निर्भर करता है, न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
$2$. $\text{आयतन}$ $(V)$, $\text{दाब}$ $(P)$, और $\text{तापमान}$ $(T)$ अवस्था फलन हैं क्योंकि वे केवल निकाय के अवस्था चरों पर निर्भर करते हैं।
$3$. $\text{कार्य}$ $(w)$ और $\text{ऊष्मा}$ $(q)$ पथ फलन हैं, जिसका अर्थ है कि उनके मान निकाय की अवस्था को बदलने के लिए अपनाई गई प्रक्रिया या पथ पर निर्भर करते हैं।
$4$. अतः, $\text{कार्य}$ एक अवस्था फलन नहीं है।

(B) संतुलित रासायनिक समीकरण $NH_{3(g)} + HCl_{(g)} \rightarrow NH_4Cl_{(s)}$ है।
$\Delta n_g$ को गैसीय उत्पादों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग और गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\Delta n_g = \sum n_{p(g)} - \sum n_{r(g)}$
यहाँ, गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या $0$ है (क्योंकि $NH_4Cl$ ठोस है)।
गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या $1 + 1 = 2$ है।
अतः, $\Delta n_g = 0 - 2 = -2$।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta G^\circ = -RT \ln K_p$।
दिया गया है: $R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$, $T = 298 \text{ K}$, $K_p = 2 \times 10^{17}$।
$\Delta G^\circ = -8.314 \times 298 \times \ln(2 \times 10^{17})$।
$\Delta G^\circ = -8.314 \times 298 \times (\ln 2 + \ln 10^{17})$।
$\Delta G^\circ = -8.314 \times 298 \times (0.693 + 17 \times 2.303)$।
$\Delta G^\circ = -8.314 \times 298 \times (0.693 + 39.151) = -8.314 \times 298 \times 39.844$।
$\Delta G^\circ \approx -98716 \text{ J mol}^{-1} = -98.716 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(A) $BaSO_4$ का वियोजन है: $BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$।
माना विलेयता $S \text{ mol/L}$ है। तब $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S^2$।
$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.0 \times 10^{-10}} = 1.0 \times 10^{-5} \text{ mol/L}$।
चूँकि $1 \text{ mol/L} = 1 \text{ mol/dm}^3$, इसलिए $S = 1.0 \times 10^{-5} \text{ mol/dm}^3$।
$\text{g/dm}^3$ में विलेयता $= S \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 1.0 \times 10^{-5} \text{ mol/dm}^3 \times 233 \text{ g/mol} = 2.33 \times 10^{-3} \text{ g/dm}^3$।

(A) माना विलेयता $S = 1 \times 10^{-3} \text{ mol/L}$ है।
$MX$ के लिए: $K_{sp} = S^2 = (10^{-3})^2 = 1 \times 10^{-6}$।
$MX_2$ के लिए: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3 = 4(10^{-3})^3 = 4 \times 10^{-9}$।
$MX_3$ के लिए: $K_{sp} = (S)(3S)^3 = 27S^4 = 27(10^{-3})^4 = 27 \times 10^{-12}$।

(B) चरण $1$: लवण की मोलर विलेयता $(S)$ की गणना करें।
$S = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन L में}} = \frac{10^{-4} \text{ mol}}{0.1 \text{ L}} = 10^{-3} \text{ M}$।
चरण $2$: द्विआधारी लवण $BA$ के लिए, वियोजन $BA(s) \rightleftharpoons B^+(aq) + A^-(aq)$ है।
चरण $3$: विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [B^+][A^-] = S \times S = S^2$ है।
चरण $4$: $S$ का मान प्रतिस्थापित करें: $K_{sp} = (10^{-3})^2 = 10^{-6}$।

(A) $AgCl$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$।
माना $AgCl$ की विलेयता $S \text{ mol/L}$ है।
$0.1 \text{ M } NaCl$ में, $Cl^-$ आयनों की सांद्रता $NaCl$ से $0.1 \text{ M}$ और $AgCl$ से $S \text{ M}$ होती है। चूँकि $S$ बहुत छोटा है, $[Cl^-] \approx 0.1 \text{ M}$।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ है।
मान रखने पर: $1.8 \times 10^{-10} = (S)(0.1)$।
$S$ के लिए हल करने पर: $S = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.1} = 1.8 \times 10^{-9} \text{ M}$।

(A) चरण $1$: लवण $BA$ के लिए, विलेयता गुणनफल $K_{sp} = S^2$ होता है, जहाँ $S$ मोलर विलेयता है।
चरण $2$: मोलर विलेयता की गणना करें: $S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{6.4 \times 10^{-13}} = \sqrt{64 \times 10^{-14}} = 8 \times 10^{-7} \text{ mol dm}^{-3}$।
चरण $3$: मोलर द्रव्यमान $M = 190 \text{ g mol}^{-1}$ का उपयोग करके मोलर विलेयता को $\text{g dm}^{-3}$ में बदलें।
चरण $4$: विलेयता $\text{g dm}^{-3}$ में $= S \times M = (8 \times 10^{-7} \text{ mol dm}^{-3}) \times (190 \text{ g mol}^{-1}) = 1520 \times 10^{-7} \text{ g dm}^{-3} = 1.52 \times 10^{-4} \text{ g dm}^{-3}$।

(C) लवण का वियोजन $BA(s) \rightleftharpoons B^+(aq) + A^-(aq)$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [B^+][A^-]$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 4 \times 10^{-13}$ और $[B^+] = 1 \times 10^{-6} \text{ M}$।
मान रखने पर: $4 \times 10^{-13} = (1 \times 10^{-6}) \times [A^-]$।
अतः, $[A^-] = \frac{4 \times 10^{-13}}{1 \times 10^{-6}} = 4 \times 10^{-7} \text{ M}$।

(C) लवण $BA$ का वियोजन इस प्रकार है: $BA(s) \rightleftharpoons B^+(aq) + A^-(aq)$।
माना $BA$ की विलेयता $S \text{ mol dm}^{-3}$ है।
अतः, $[B^+] = S$ और $[A^-] = S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [B^+][A^-] = S \times S = S^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 8.56 \times 10^{-5}$।
इसलिए, $S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{8.56 \times 10^{-5}}$।
$S = \sqrt{85.6 \times 10^{-6}} \approx 9.252 \times 10^{-3} \text{ mol dm}^{-3}$।

(B) सिल्वर ऑक्सालेट का रासायनिक सूत्र $Ag_2C_2O_4$ है।
वियोजन साम्यावस्था है: $Ag_2C_2O_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + C_2O_4^{2-}(aq)$।
माना विलेयता $S \text{ mol/L}$ है। तब $[Ag^+] = 2S$ और $[C_2O_4^{2-}] = S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+]^2 [C_2O_4^{2-}]$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (2S)^2(S) = 4S^2 \times S = 4S^3$।
$S$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $S^3 = \frac{K_{sp}}{4}$, अतः $S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$।

(B) चरण $1$: मोलर विलेयता $(S)$ को $\text{mol/dm}^3$ में ज्ञात करने के लिए विलेयता $(\text{g/dm}^3)$ को मोलर द्रव्यमान से विभाजित करें।
$S = \frac{18.78 \times 10^{-4} \text{ g/dm}^3}{187.8 \text{ g/mol}} = 10^{-5} \text{ mol/dm}^3$।
चरण $2$: $AB_2$ का वियोजन $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^-(aq)$ है।
चरण $3$: विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$ है।
चरण $4$: $S = 10^{-5}$ का मान व्यंजक में रखने पर: $K_{sp} = 4(10^{-5})^3 = 4 \times 10^{-15}$।

(D) लवण $AB_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^-(aq)$।
माना विलेयता $S = 1 \times 10^{-6} \text{ mol/dm}^3$ है।
सांद्रताएँ $[A^{2+}] = S$ और $[B^-] = 2S$ हैं।
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2$।
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$।
$K_{sp} = 4 \times (1 \times 10^{-6})^3$।
$K_{sp} = 4 \times 10^{-18}$।

(D) लवण $AX_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $AX_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$।
माना विलेयता $S = 6 \times 10^{-12} \text{ mol dm}^{-3}$ है।
तब $[A^{2+}] = S$ और $[X^-] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A^{2+}][X^-]^2$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$।
$K_{sp} = 4 \times (6 \times 10^{-12})^3$।
$K_{sp} = 4 \times (216 \times 10^{-36}) = 864 \times 10^{-36}$।
$K_{sp} = 8.64 \times 10^{-34}$।

(A) $1$. यह मिश्रण एक बफर विलयन है जिसमें एक दुर्बल अम्ल और उसका संयुग्मी क्षार उपस्थित है।
$2$. हेंडरसन-हैसेलबैक समीकरण का उपयोग करें: $pH = pK_a + \log\left(\frac{[\text{salt}]}{[\text{acid}]}\right)$।
$3$. चूंकि समान आयतन मिलाए जाते हैं, इसलिए दोनों घटकों की अंतिम सांद्रता आधी हो जाती है, लेकिन उनका अनुपात $\frac{0.1}{0.1} = 1$ ही रहता है।
$4$. $pK_a = -\log(K_a) = -\log(1.3 \times 10^{-5}) = 5 - \log(1.3) \approx 5 - 0.1139 = 4.8861$।
$5$. $pH = 4.8861 + \log(1) = 4.8861 \approx 4.89$।

(C) चरण $1$: दिए गए यौगिकों के रासायनिक नाम पहचानें।
चरण $2$: $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ धोने का सोडा $(IV)$ है।
चरण $3$: $NaOH$ कॉस्टिक सोडा $(I)$ है।
चरण $4$: $Ca(OH)_2$ बुझा हुआ चूना $(II)$ है।
चरण $5$: $NaHCO_3$ बेकिंग सोडा $(III)$ है।
चरण $6$: अतः, सही मिलान $A-IV, B-I, C-II, D-III$ है।

(B) दिया गया है: $[H_3O^+] = 1 \times 10^{-4} \text{ M}$।
चरण $1$: $pH = -\log[H_3O^+]$ सूत्र का उपयोग करके $pH$ की गणना करें।
$pH = -\log(10^{-4}) = 4$।
चरण $2$: $298 \text{ K}$ पर $pH + pOH = 14$ संबंध का उपयोग करें।
$pOH = 14 - pH = 14 - 4 = 10$।

(B) $pH$ और $[H_3O^+]$ के बीच संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $[H_3O^+] = 10^{-pH}$।
दिए गए $pH$ मान को प्रतिस्थापित करने पर: $[H_3O^+] = 10^{-4.25}$।
इसे हल करने के लिए, घातांक को इस प्रकार लिखें: $10^{-4.25} = 10^{0.75} \times 10^{-5}$।
चूंकि $10^{0.75} \approx 5.623$, इसलिए सांद्रता $[H_3O^+] \approx 5.623 \times 10^{-5} \text{ M}$ है।

(A) एक दुर्बल अम्ल के लिए, वियोजन की मात्रा $\alpha$, सांद्रता $C$ से $\alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{C}}$ संबंध द्वारा संबंधित है, जिसका अर्थ है $\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$।
दिया गया है: $\alpha_1 = 4\% = 0.04$, $C_1 = 0.05 \text{ M}$, $C_2 = 0.1 \text{ M}$।
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{\alpha_2}{\alpha_1} = \sqrt{\frac{C_1}{C_2}}$।
$\frac{\alpha_2}{0.04} = \sqrt{\frac{0.05}{0.1}} = \sqrt{0.5} \approx 0.707$।
$\alpha_2 = 0.04 \times 0.707 = 0.02828$।
प्रतिशत वियोजन = $0.02828 \times 100 = 2.828\% \approx 2.83\%$।

(B) चरण $1$: चूँकि मोनोबेसिक अम्ल पूर्णतः वियोजित है, हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता $[H^+] = 0.01 \text{ M} = 10^{-2} \text{ M}$ है।
चरण $2$: $pH = -\log[H^+]$ सूत्र का उपयोग करके $pH$ की गणना करें। अतः, $pH = -\log(10^{-2}) = 2$ है।
चरण $3$: $298 \text{ K}$ पर, $pH$ और $pOH$ के बीच संबंध $pH + pOH = 14$ है।
चरण $4$: $pH$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $2 + pOH = 14$, जिससे $pOH = 12$ प्राप्त होता है।

(C) चरण $1$: चूँकि $HCl$ एक प्रबल अम्ल है, यह जल में पूर्णतः वियोजित हो जाता है: $HCl \rightarrow H^+ + Cl^-$।
चरण $2$: $H^+$ आयनों की सांद्रता $HCl$ विलयन की सांद्रता के बराबर होती है, अतः $[H^+] = 1 \text{ M}$।
चरण $3$: $pH$ का सूत्र $pH = -\log[H^+]$ है।
चरण $4$: मान प्रतिस्थापित करने पर, $pH = -\log(1) = 0$।

(A) चरण $1$: विलयन $A$ के लिए $[H^+]$ की गणना करें। चूँकि $pH_A = 4$, इसलिए $[H^+]_A = 10^{-pH_A} = 10^{-4} \text{ M}$ है।
चरण $2$: विलयन $B$ के लिए $[H^+]$ की गणना करें। दिया गया है $[H^+]_B = 3 \times [H^+]_A = 3 \times 10^{-4} \text{ M}$।
चरण $3$: $pH_B$ की गणना करें। $pH_B = -\log[H^+]_B = -\log(3 \times 10^{-4}) = -(\log 3 + \log 10^{-4}) = -(0.4771 - 4) = 4 - 0.4771 = 3.5229$।

(A) चरण $1$: धातु के नमूने का कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
आयतन = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{18 \text{ g}}{7.2 \text{ g cm}^{-3}} = 2.5 \text{ cm}^3$।
चरण $2$: एकक कोष्ठिकाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
एकक कोष्ठिकाओं की संख्या = $\frac{\text{कुल आयतन}}{\text{एक एकक कोष्ठिका का आयतन}} = \frac{2.5 \text{ cm}^3}{2.5 \times 10^{-23} \text{ cm}^3} = 1.0 \times 10^{23}$।

(D) ऑर्थोरोम्बिक क्रिस्टल प्रणाली अद्वितीय है क्योंकि इसमें चारों प्रकार की एकक कोष्ठिकाएं (unit cells) पाई जाती हैं: आद्य (primitive), अंतः-केंद्रित (body-centered), फलक-केंद्रित (face-centered), और अंत्य-केंद्रित (end-centered)। अतः, ऑर्थोरोम्बिक क्रिस्टल प्रणाली में ब्रेवे जालकों की कुल संख्या $4$ है।

(C) चरण $1$: दिए गए पदार्थों की प्रकृति का विश्लेषण करें।
चरण $2$: $Fe$ एक धात्विक क्रिस्टल है जिसमें धात्विक बंधों द्वारा जुड़े धातु परमाणु होते हैं।
चरण $3$: $CH_4$ एक आणविक क्रिस्टल है जिसमें कमजोर वैन डेर वाल्स बलों द्वारा जुड़े अध्रुवीय अणु होते हैं।
चरण $4$: $SiO_2$ (क्वार्ट्ज) एक सहसंयोजक नेटवर्क क्रिस्टल है जहाँ $Si$ और $O$ परमाणु सहसंयोजक बंधों के एक निरंतर नेटवर्क द्वारा जुड़े होते हैं।
चरण $5$: $KCl$ एक आयनिक क्रिस्टल है जिसमें मजबूत स्थिरवैद्युत बलों द्वारा जुड़े $K^+$ और $Cl^-$ आयन होते हैं।
चरण $6$: अतः, $SiO_2$ सही सहसंयोजक क्रिस्टल है।

(A) परासरण दाब $\pi = CRT$, जहाँ $C$ मोलरता है। समान तापमान $T$ के लिए, समान मोलरता $C$ वाले विलयनों का परासरण दाब समान होता है।
चरण $1$: मोलरता $C = \frac{\text{द्रव्यमान (g/L)}}{\text{मोलर द्रव्यमान (g/mol)}}$ की गणना करें।
चरण $2$: यूरिया $(M = 60 \text{ g/mol})$ के लिए, $C_1 = \frac{6 \text{ g/L}}{60 \text{ g/mol}} = 0.1 \text{ M}$।
चरण $3$: ग्लूकोज $(M = 180 \text{ g/mol})$ के लिए, $C_2 = \frac{18 \text{ g/L}}{180 \text{ g/mol}} = 0.1 \text{ M}$।
चरण $4$: चूँकि $C_1 = C_2$, इसलिए परासरण दाब समान हैं।

(B) $1$. क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = T_b - T_b^\circ = 357.27 \text{ K} - 350.06 \text{ K} = 7.21 \text{ K}$ है।
$2$. क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है, जहाँ $m$ मोललता है।
$3$. मोललता $m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$, जहाँ $W_2 = 50 \text{ g}$, $W_1 = 150 \text{ g}$, और $M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान है।
$4$. मान रखने पर: $7.21 = 2.77 \times \frac{50 \times 1000}{M_2 \times 150}$।
$5$. $M_2 = \frac{2.77 \times 50000}{7.21 \times 150} = \frac{138500}{1081.5} \approx 128.06 \text{ g/mol}$।
$6$. अतः, मोलर द्रव्यमान लगभग $128 \text{ g/mol}$ है।

(D) $1$. विलयन के विलेय कणों की सांद्रता बढ़ने पर वाष्प दाब कम हो जाता है (अनुसंख्य गुणधर्म)।
$2$. $1 \text{ M}$ विलयनों में वियोजन द्वारा उत्पन्न कणों की संख्या इस प्रकार है:
- $1 \text{ M NaCl} \rightarrow 2 \text{ M कण}$.
- $1 \text{ M CaCl}_2 \rightarrow 3 \text{ M कण}$.
- $1 \text{ M AlCl}_3 \rightarrow 4 \text{ M कण}$.
- $1 \text{ M C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}$ (सुक्रोज) वियोजित नहीं होता है, इसलिए यह $1 \text{ M कण}$ रहता है।
$3$. चूंकि सुक्रोज में कणों की संख्या न्यूनतम है, इसलिए यह वाष्प दाब में न्यूनतम कमी लाएगा, जिसके परिणामस्वरूप दिए गए विकल्पों में अधिकतम वाष्प दाब प्राप्त होगा।

(C) दिया गया है:
विलेय का द्रव्यमान $(w_2)$ = $2 \text{ g}$
विलायक का द्रव्यमान $(w_1)$ = $50 \text{ g} = 0.05 \text{ kg}$
क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ = $0.13 \text{ K}$
मोलल उन्नयन स्थिरांक $(K_b)$ = $0.52 \text{ K kg mol}^{-1}$
सूत्र: $\Delta T_b = K_b \times m = K_b \times \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1 \text{ (g में)}}$
मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $M_2 = \frac{K_b \times w_2 \times 1000}{\Delta T_b \times w_1}$
$M_2 = \frac{0.52 \times 2 \times 1000}{0.13 \times 50}$
$M_2 = \frac{1040}{6.5} = 160 \text{ g mol}^{-1}$

(B) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र है: $\pi = CRT$
जहाँ:
$\pi = 4.92 \text{ atm}$
$R = 0.082 \text{ L atm mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$
$T = 300 \text{ K}$
मोलरता $(C)$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$C = \frac{\pi}{RT}$
$C = \frac{4.92}{0.082 \times 300}$
$C = \frac{4.92}{24.6}$
$C = 0.2 \text{ M}$
अतः, विलयन की मोलरता $0.2 \text{ M}$ है।

(B) वांट हॉफ गुणांक $i$ को सैद्धांतिक मोलर द्रव्यमान और प्रयोगात्मक रूप से प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है: $i = \frac{M_{\text{theoretical}}}{M_{\text{observed}}}$।
दिया गया है $i = 3$।
$KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ के लिए, $i = 2$।
$K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-}$ के लिए, $i = 3$।
$MgSO_4 \rightarrow Mg^{2+} + SO_4^{2-}$ के लिए, $i = 2$।
$Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$ के लिए, $i = 5$।
अतः, $K_2SO_4$ के लिए $i = 3$ है।

(C) चरण $1$: यूरिया विलयन की मोललता की गणना करें।
मोललता $(m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}$।
यूरिया के मोल $= \frac{5 \text{ g}}{60 \text{ g mol}^{-1}} = \frac{1}{12} \text{ mol}$।
यूरिया विलयन की मोललता $(m_1) = \frac{1/12 \text{ mol}}{0.1 \text{ kg}} = \frac{1}{1.2} \text{ mol kg}^{-1}$।
चरण $2$: चूंकि क्वथनांक समान हैं, इसलिए ग्लूकोज विलयन की मोललता यूरिया विलयन की मोललता के बराबर होनी चाहिए $(m_2 = m_1)$।
माना ग्लूकोज का द्रव्यमान $x$ है।
ग्लूकोज के मोल $= \frac{x}{180} \text{ mol}$।
ग्लूकोज विलयन की मोललता $(m_2) = \frac{x/180 \text{ mol}}{0.12 \text{ kg}} = \frac{x}{180 \times 0.12} \text{ mol kg}^{-1} = \frac{x}{21.6} \text{ mol kg}^{-1}$।
चरण $3$: मोललताओं को बराबर करें:
$\frac{1}{1.2} = \frac{x}{21.6}$।
$x = \frac{21.6}{1.2} = 18 \text{ g}$।
अतः, आवश्यक ग्लूकोज की मात्रा $18 \text{ g}$ है।

(A) चरण $1$: विलेय के मोलों की संख्या $(n)$ की गणना करें: $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{40 \text{ g}}{180 \text{ g mol}^{-1}} = \frac{2}{9} \text{ mol} \approx 0.222 \text{ mol}$।
चरण $2$: परासरण दाब सूत्र $\Pi V = nRT$ का उपयोग करें, जहाँ $\Pi = 2 \text{ atm}$, $n = \frac{2}{9} \text{ mol}$, $R = 0.0821 \text{ L atm K}^{-1} \text{mol}^{-1}$, और $T = 300 \text{ K}$ है।
चरण $3$: $V$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करें: $V = \frac{nRT}{\Pi} = \frac{(2/9) \times 0.0821 \times 300}{2}$।
चरण $4$: मान की गणना करें: $V = \frac{5.472}{2} = 2.736 \text{ L}$।
चूंकि $1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3$, आयतन लगभग $2.74 \text{ dm}^3$ है। दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

(C) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र $\pi = CRT = \frac{n}{V} RT = \frac{w}{M \cdot V} RT$ है।
दिया गया है: $\pi = 2.4 \text{ atm}$, $w = 6 \text{ g}$, $V = 1 \text{ dm}^3$, $T = 300 \text{ K}$, $R = 0.0821 \text{ atm dm}^3 \text{ K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$।
मोलर द्रव्यमान $(M)$ के लिए सूत्र: $M = \frac{wRT}{\pi V}$।
मान रखने पर: $M = \frac{6 \times 0.0821 \times 300}{2.4 \times 1}$।
$M = \frac{147.78}{2.4} = 61.575 \text{ g mol}^{-1} \approx 61.58 \text{ g mol}^{-1}$।

(C) $BaCl_2$ के लिए वियोजन अभिक्रिया है: $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$.
प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ और वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ के बीच संबंध है: $i = 1 + (n - 1)\alpha$.
दिया गया है $i = 2.47$ और $n = 3$:
$2.47 = 1 + (3 - 1)\alpha$
$2.47 = 1 + 2\alpha$
$1.47 = 2\alpha$
$\alpha = \frac{1.47}{2} = 0.735$.
वियोजन प्रतिशत = $\alpha \times 100 = 0.735 \times 100 = 73.5\%$.

(C) क्वथनांक उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है, जहाँ $\Delta T_b$ क्वथनांक उन्नयन है, $K_b$ मोलल क्वथनांक उन्नयन स्थिरांक है, और $m$ मोललता है।
दिया गया है: $\Delta T_b = 0.70 \text{ K}$, $K_b = 2.44 \text{ K kg mol}^{-1}$।
मोललता के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $m = \frac{\Delta T_b}{K_b}$।
मान रखने पर: $m = \frac{0.70 \text{ K}}{2.44 \text{ K kg mol}^{-1}} \approx 0.2868 \text{ mol kg}^{-1}$।
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, $m \approx 0.287 \text{ m}$। निकटतम विकल्प $0.286 \text{ m}$ है।

(D) चरण $1$: हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ की गणना करें।
$\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = 0 \text{ }^\circ\text{C} - (-0.93 \text{ }^\circ\text{C}) = 0.93 \text{ K}$।
चरण $2$: वांट हॉफ गुणांक के साथ हिमांक में अवनमन का सूत्र उपयोग करें:
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$।
चरण $3$: मोललता $(m)$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करें:
$m = \frac{\Delta T_f}{i \times K_f}$।
चरण $4$: दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें:
$m = \frac{0.93}{1.25 \times 1.86} = \frac{0.93}{2.325} = 0.4 \text{ m}$।
अतः, विलयन की मोललता $0.4 \text{ m}$ है।

(C) हिमांक अवनमन $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $i$ वॉट-हॉफ कारक है और $m$ मोललता है।
पूर्ण वियोजन के लिए, $i$ प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या के बराबर होता है।
$(a)$ $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$, $i = 2$. $\Delta T_f = 2 \times 0.2 = 0.4 \text{ m}$.
$(b)$ $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$, $i = 2$. $\Delta T_f = 2 \times 0.1 = 0.2 \text{ m}$.
$(c)$ $AlPO_4 \rightarrow Al^{3+} + PO_4^{3-}$, $i = 2$. $\Delta T_f = 2 \times 0.05 = 0.1 \text{ m}$.
$(d)$ $MgSO_4 \rightarrow Mg^{2+} + SO_4^{2-}$, $i = 2$. $\Delta T_f = 2 \times 0.15 = 0.3 \text{ m}$.
मानों की तुलना करने पर, $0.1 \text{ m}$ न्यूनतम मान है, जो $0.05 \text{ m एल्युमिनियम फॉस्फेट}$ के संगत है।

(A) परासरण दाब का सूत्र $\pi = CRT$ है, जहाँ $C = \frac{n}{V} = \frac{w}{M \times V}$ है।
दिया गया है: $\pi = 0.1 \text{ atm}$, $V = 0.3 \text{ dm}^3$, $T = 300 \text{ K}$, $M = 328 \text{ g mol}^{-1}$, $R = 0.082 \text{ dm}^3 \text{atm K}^{-1} \text{mol}^{-1}$।
द्रव्यमान $w$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $w = \frac{\pi \times M \times V}{R \times T}$।
मान रखने पर: $w = \frac{0.1 \times 328 \times 0.3}{0.082 \times 300}$।
$w = \frac{9.84}{24.6} = 0.4 \text{ g}$।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = K_b \times m$ है।
दिया गया है:
मोलल उन्नयन स्थिरांक, $K_b = 3.0 \text{ K kg mol}^{-1}$।
विलयन की मोललता, $m = 0.45 \text{ m}$।
सूत्र में मान रखने पर:
$\Delta T_b = 3.0 \text{ K kg mol}^{-1} \times 0.45 \text{ mol kg}^{-1} = 1.35 \text{ K}$।
अतः, क्वथनांक में उन्नयन $1.35 \text{ K}$ है।

(B) अणुसंख्यक गुणधर्म वे गुण होते हैं जो विलयन में उपस्थित विलेय के कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं, न कि उनकी प्रकृति पर।
चार मुख्य अणुसंख्यक गुणधर्म निम्नलिखित हैं:
$1$. वाष्प दाब का आपेक्षिक अवनमन।
$2$. क्वथनांक में उन्नयन।
$3$. हिमांक में अवनमन।
$4$. परासरण दाब।
दिए गए विकल्पों में से, केवल 'परासरण दाब' एक अणुसंख्यक गुणधर्म है। वाष्प दाब, क्वथनांक और हिमांक विलयन के गुण हैं, लेकिन उनमें होने वाले परिवर्तन (क्रमशः अवनमन, उन्नयन और अवनमन) अणुसंख्यक गुणधर्म कहलाते हैं।

(B) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र $\pi = CRT$ है।
दिया गया है:
सांद्रता $C = 0.01 \text{ M} = 0.01 \text{ mol L}^{-1}$।
तापमान $T = 25 \text{ }^\circ\text{C} = 25 + 273 = 298 \text{ K}$।
गैस नियतांक $R = 0.0821 \text{ L atm mol}^{-1} \text{K}^{-1}$।
मान रखने पर:
$\pi = 0.01 \text{ mol L}^{-1} \times 0.0821 \text{ L atm mol}^{-1} \text{K}^{-1} \times 298 \text{ K}$।
$\pi = 0.01 \times 24.4658 \text{ atm}$।
$\pi = 0.244658 \text{ atm} \approx 0.245 \text{ atm}$।

(A) हेनरी के नियम के अनुसार, गैस की विलेयता $(S)$ उसके आंशिक दाब $(P)$ के सीधे समानुपाती होती है: $S = k_H \times P$।
चरण $1$: प्रारंभिक स्थितियों का उपयोग करके हेनरी स्थिरांक $(k_H)$ की गणना करें:
$k_H = \frac{S_1}{P_1} = \frac{6.85 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1}}{1 \text{ bar}} = 6.85 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \text{ bar}^{-1}$।
चरण $2$: $P_2 = 0.70 \text{ bar}$ पर नई विलेयता $(S_2)$ की गणना करें:
$S_2 = k_H \times P_2 = (6.85 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \text{ bar}^{-1}) \times (0.70 \text{ bar}) = 4.795 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \approx 4.80 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1}$।

(A) हेनरी के नियम के अनुसार, घुली हुई गैस की सांद्रता का सूत्र है: $C = K_H \times P$
दिया गया है:
आंशिक दाब, $P = 0.18 \text{ atm}$
हेनरी का नियम स्थिरांक, $K_H = 0.15 \text{ mol dm}^{-3} \text{atm}^{-1}$
गणना:
$C = 0.15 \text{ mol dm}^{-3} \text{atm}^{-1} \times 0.18 \text{ atm}$
$C = 0.027 \text{ mol dm}^{-3}$
चूंकि $1 \text{ mol dm}^{-3} = 1 \text{ M}$, इसलिए सांद्रता $0.027 \text{ M}$ है।

(A) हेनरी का नियम उन गैसों पर लागू होता है जो विलायक के साथ कोई रासायनिक अभिक्रिया नहीं करती हैं। $NH_3$ और $CO_2$ जल के साथ अभिक्रिया करके क्रमशः $NH_4OH$ और $H_2CO_3$ बनाती हैं। अतः, ये गैसें हेनरी के नियम का पालन नहीं करती हैं।

(C) हेनरी के नियम के अनुसार, गैस की विलेयता $(S)$ का सूत्र है: $S = K_H \times P$
दिया गया है:
$K_H = 3.0 \times 10^{-2} \text{ mol dm}^{-3} \text{ atm}^{-1}$
$P = 3 \text{ atm}$
मान रखने पर:
$S = (3.0 \times 10^{-2} \text{ mol dm}^{-3} \text{ atm}^{-1}) \times (3 \text{ atm})$
$S = 9.0 \times 10^{-2} \text{ mol dm}^{-3}$
$S = 0.09 \text{ M}$
अतः, विलेयता $0.09 \text{ M}$ है।

(A) $1$. $CO_2$ गैस की द्रव में विलेयता बढ़ाने के लिए सॉफ्ट ड्रिंक को उच्च दबाव पर बोतल में भरा जाता है (हेनरी का नियम)।
$2$. जब बोतल खोली जाती है, तो आंतरिक दबाव घटकर वायुमंडलीय दबाव के बराबर हो जाता है।
$3$. दबाव में कमी के कारण, घुली हुई $CO_2$ गैस की विलेयता कम हो जाती है (कथन $A$ सही है)।
$4$. बोतल अतिरिक्त आंतरिक दबाव को छोड़ती है (कथन $B$ सही है)।
$5$. घुली हुई गैस तेजी से बाहर निकलती है, जिससे बुदबुदाहट होती है (कथन $C$ सही है)।
$6$. बाहरी दबाव स्थिर रहता है; इसमें वृद्धि नहीं होती है (कथन $D$ गलत है)।
$7$. अतः, $(A)$, $(B)$ और $(C)$ सही हैं।

(A) $1$. $CCl_4$ का द्रव्यमान ज्ञात करें: $\text{द्रव्यमान} = \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 1.58 \text{ g/cm}^3 \times 100 \text{ cm}^3 = 158 \text{ g}$।
$2$. $CCl_4$ के मोल ज्ञात करें $(M_{CCl_4} = 154 \text{ g/mol})$: $n_{CCl_4} = \frac{158}{154} \approx 1.026 \text{ mol}$।
$3$. विलेय के मोल ज्ञात करें: $n_{\text{solute}} = \frac{0.5}{65} \approx 0.00769 \text{ mol}$।
$4$. विलायक का मोल अंश $(X_A)$ ज्ञात करें: $X_A = \frac{1.026}{1.026 + 0.00769} \approx 0.99256$।
$5$. विलयन का वाष्प दाब $(P_s)$ ज्ञात करें: $P_s = 143 \times 0.99256 \approx 141.93 \text{ mm Hg}$।

(A) चरण $1$: राउल्ट के नियम का उपयोग करके विलयन के वाष्प दाब का सूत्र पहचानें: $P_s = P^0 \times x_1$, जहाँ $P_s$ विलयन का वाष्प दाब है, $P^0$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है, और $x_1$ विलायक का मोल अंश है।
चरण $2$: दिए गए मानों को सूत्र में रखें: $P^0 = 18 \text{ mm Hg}$ और $x_1 = 0.9964$।
चरण $3$: परिणाम की गणना करें: $P_s = 18 \text{ mm Hg} \times 0.9964 = 17.9352 \text{ mm Hg}$।
चरण $4$: दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, हमें $P_s \approx 17.94 \text{ mm Hg}$ प्राप्त होता है।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार, वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
$\frac{P^o - P_s}{P^o} = X_{\text{विलेय}}$
यह दिया गया है कि वाष्प दाब $20 \%$ कम हो जाता है, अतः वाष्प दाब में अवनमन $\frac{P^o - P_s}{P^o} = 0.2$ है।
इसलिए, विलेय का मोल अंश $X_{\text{विलेय}} = 0.2$ है।
चूंकि द्विआधारी विलयन में मोल अंशों का योग $1$ होता है, इसलिए $X_{\text{विलायक}} + X_{\text{विलेय}} = 1$ है।
$X_{\text{विलायक}} = 1 - 0.2 = 0.8$।

(B) दिया गया है:
शुद्ध विलायक का वाष्प दाब, $P^\circ_A = 30 \text{ mm Hg}$
विलयन का वाष्प दाब, $P_s = 27 \text{ mm Hg}$
अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{P^\circ_A - P_s}{P^\circ_A} = x_B$
जहाँ $x_B$ विलेय का मोल अंश है।
मान रखने पर:
$x_B = \frac{30 - 27}{30}$
$x_B = \frac{3}{30}$
$x_B = 0.1$
अतः, विलेय का मोल अंश $0.1$ है।

(B) $1$. विलयन दो या दो से अधिक पदार्थों का समांगी मिश्रण होता है।
$2$. विलयन में, जो घटक कम मात्रा में होता है वह विलेय है, और जो घटक अधिक मात्रा में होता है वह विलायक है।
$3$. समुद्री जल एक ऐसा विलयन है जिसमें लवण (ठोस) जल (द्रव) में घुले होते हैं।
$4$. पैलेडियम में हाइड्रोजन ठोस में गैस का विलयन है।
$5$. जैल कोलाइड होते हैं जिनमें ठोस में द्रव परिक्षिप्त होता है।
$6$. अमलगम पारे (द्रव) में धातुओं (ठोस) के विलयन हैं, लेकिन सामान्य वर्गीकरण में, समुद्री जल ठोस विलेय और द्रव विलायक का मानक उदाहरण है।

(D) चरण $1$: हेनरी का नियम बताता है कि किसी द्रव में गैस की विलेयता द्रव के ऊपर गैस के आंशिक दाब के सीधे आनुपातिक होती है।
चरण $2$: हालाँकि, हेनरी का नियम केवल उन गैसों पर लागू होता है जो विलायक के साथ रासायनिक अभिक्रिया नहीं करती हैं।
चरण $3$: $NH_3$ और $CO_2$ जैसी गैसें जल के साथ अभिक्रिया करती हैं (उदाहरण: $NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$), इसलिए वे सख्ती से हेनरी के नियम का पालन नहीं करती हैं।
चरण $4$: अतः, कथन $(D)$ सत्य नहीं है।

(A) पीतल तांबे और जस्ते की एक मिश्रधातु है। चूंकि तांबा और जस्ता दोनों कमरे के तापमान पर ठोस होते हैं, इसलिए पीतल दो ठोस पदार्थों का एक समांगी मिश्रण है। अतः, इसे ठोस में ठोस विलयन के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(A) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
दिया गया है: $\kappa = 2.50 \times 10^{-4} \text{ S cm}^{-1}$ और $M = 0.0020 \text{ mol L}^{-1}$।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{2.50 \times 10^{-4} \times 1000}{0.0020}$
$\Lambda_m = \frac{0.25}{0.0020} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ S cm}^2 \text{mol}^{-1}$।

(C) $1$. मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ को $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तनुकरण पर, सांद्रता $(C)$ कम हो जाती है, जिससे $1 \text{ mole}$ विद्युत अपघट्य वाले आयतन में वृद्धि होती है, जिससे $\Lambda_m$ बढ़ जाता है।
$2$. चालकता $(\kappa)$ को विलयन के $1 \text{ cm}^3$ के चालकत्व के रूप में परिभाषित किया गया है। तनुकरण पर, प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है, जिसके परिणामस्वरूप $\kappa$ में कमी आती है।
$3$. अतः, $\Lambda_m$ बढ़ता है और $\kappa$ घटता है।

(D) चरण $1$: यह कथन अनंत तनुता पर विद्युत अपघट्य विलयन में आयनों के व्यवहार का वर्णन करता है।
चरण $2$: कोलराउश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार, अनंत तनुता पर, प्रत्येक आयन विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता में एक निश्चित योगदान देता है, जो दूसरे आयन की उपस्थिति से स्वतंत्र होता है।
चरण $3$: अतः, सही नियम कोलराउश का आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का नियम है।

(C) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$।
दिया गया है: चालकता $\kappa = 0.0248 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$ और सांद्रता $C = 0.2 \text{ M}$।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{0.0248 \times 1000}{0.2}$।
$\Lambda_m = \frac{24.8}{0.2} = 124 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$।

(C) $1$. विलयन में विद्युत चालकता मुक्त आयनों की उपस्थिति पर निर्भर करती है।
$2$. $\text{आसुत }\ \text{जल}$ (Distilled water) एक कुचालक है क्योंकि इसमें आयन नहीं होते हैं।
$3$. $\text{चीनी}$ और $\text{अल्कोहल}$ सहसंयोजक यौगिक हैं जो जलीय विलयन में आयनों में नहीं टूटते हैं।
$4$. $\text{नमक}$ $(NaCl)$ एक आयनिक यौगिक है जो जल में $Na^+$ और $Cl^-$ आयनों में पूरी तरह से वियोजित हो जाता है, जिससे यह उच्च विद्युत चालकता वाला एक प्रबल विद्युत-अपघट्य बन जाता है।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और चालकता $(\kappa)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$, जहाँ $M$ मोलरता है।
दिया गया है: $\Lambda_m = 200 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$ और $M = 0.04 \text{ M}$।
$\kappa$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times M}{1000}$।
मान रखने पर: $\kappa = \frac{200 \times 0.04}{1000}$।
$\kappa = \frac{8}{1000} = 0.008 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$, चालकता $(\kappa)$ और मोलरता $(C)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$।
दिया गया है: $\Lambda_m = 120 \text{ ohm}^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$, $\kappa = 0.0024 \text{ ohm}^{-1} \text{cm}^{-1}$।
सांद्रता $(C)$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $C = \frac{\kappa \times 1000}{\Lambda_m}$।
मान रखने पर: $C = \frac{0.0024 \times 1000}{120}$।
$C = \frac{2.4}{120} = 0.02 \text{ M}$।

(A) चालकता $(\kappa)$, प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\kappa = \frac{G^*}{R}$।
सेल स्थिरांक के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $G^* = \kappa \times R$।
दिया गया है: $\kappa = 0.0123 \text{ ohm}^{-1} \text{ cm}^{-1}$ और $R = 120 \text{ ohm}$।
मान रखने पर: $G^* = 0.0123 \text{ ohm}^{-1} \text{ cm}^{-1} \times 120 \text{ ohm} = 1.476 \text{ cm}^{-1}$।

(D) $1$. कोलराउस नियम के अनुसार, प्रबल विद्युत-अपघट्यों के लिए, मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सांद्रता $(c)$ के साथ परिवर्तन डेबाई-ह्यूकेल-ओनसेगर समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{c}$।
$2$. यह समीकरण एक सीधी रेखा को दर्शाता है जिसका ढाल ऋणात्मक होता है और y-अक्ष पर $\Lambda_m^0$ के बराबर अंतःखंड होता है।
$3$. $CH_3COOH$, $NH_4OH$ और $HCOOH$ जैसे दुर्बल विद्युत-अपघट्य तनुकरण के साथ $\Lambda_m$ में गैर-रैखिक वृद्धि दिखाते हैं, विशेष रूप से कम सांद्रता पर।
$4$. $CH_3COONa$ एक प्रबल विद्युत-अपघट्य है, जो इस रैखिक संबंध का पालन करता है।
$5$. अतः, '$X$', $CH_3COONa$ है।

(A) चालकता $(\kappa)$ का सूत्र है: $\kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{\text{प्रतिरोध}}$
दिया गया है: सेल स्थिरांक $(G^*)$ = $1.2 \text{ cm}^{-1}$, प्रतिरोध $(R)$ = $95.0 \text{ }\Omega$।
मान रखने पर: $\kappa = \frac{1.2 \text{ cm}^{-1}}{95.0 \text{ }\Omega} = 0.01263 \text{ }\Omega^{-1} \text{ cm}^{-1}$।
वैज्ञानिक संकेतन में: $\kappa = 1.26 \times 10^{-2} \text{ }\Omega^{-1} \text{ cm}^{-1}$।

(C) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$, चालकता $(\kappa)$ और मोलरता $(M)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$।
दिया गया है: $\Lambda_m = 240 \text{ }\Omega^{-1}\text{cm}^2\text{mol}^{-1}$, $\kappa = 0.012 \text{ }\Omega^{-1}\text{cm}^{-1}$।
$M$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $M = \frac{\kappa \times 1000}{\Lambda_m}$।
मान रखने पर: $M = \frac{0.012 \times 1000}{240}$।
$M = \frac{12}{240} = \frac{1}{20} = 0.05 \text{ M}$।

(A) कोलराउश के नियम के अनुसार, अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\Lambda^0_m)$ को आयनिक चालकताओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
दिया गया है:
$\Lambda^0_m(H_2SO_4) = 2\lambda^0(H^+) + \lambda^0(SO_4^{2-}) = x$
$\Lambda^0_m(K_2SO_4) = 2\lambda^0(K^+) + \lambda^0(SO_4^{2-}) = y$
$\Lambda^0_m(CH_3COOK) = \lambda^0(CH_3COO^-) + \lambda^0(K^+) = z$
हमें $\Lambda^0_m(CH_3COOH) = \lambda^0(H^+) + \lambda^0(CH_3COO^-)$ ज्ञात करना है।
दिए गए समीकरणों से:
$\frac{\Lambda^0_m(H_2SO_4) - \Lambda^0_m(K_2SO_4)}{2} = \frac{(2\lambda^0(H^+) + \lambda^0(SO_4^{2-})) - (2\lambda^0(K^+) + \lambda^0(SO_4^{2-}))}{2} = \lambda^0(H^+) - \lambda^0(K^+) = \frac{x - y}{2}$।
इसे $\Lambda^0_m(CH_3COOK)$ में जोड़ने पर:
$\frac{x - y}{2} + z = (\lambda^0(H^+) - \lambda^0(K^+)) + (\lambda^0(CH_3COO^-) + \lambda^0(K^+)) = \lambda^0(H^+) + \lambda^0(CH_3COO^-) = \Lambda^0_m(CH_3COOH)$।
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$
दिया गया है:
चालकता $(\kappa)$ = $4.37 \times 10^{-4} \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$
सांद्रता $(C)$ = $0.02 \text{ M}$
मान रखने पर:
$\Lambda_m = \frac{4.37 \times 10^{-4} \times 1000}{0.02}$
$\Lambda_m = \frac{0.437}{0.02}$
$\Lambda_m = 21.85 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(B) प्रबल विद्युत-अपघट्यों के लिए सांद्रता $(c)$ के साथ मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ में परिवर्तन को कोलराउस समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
$\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{c}$
जहाँ:
$1$. $\Lambda_m$ दी गई सांद्रता पर मोलर चालकता है।
$2$. $\Lambda_m^0$ अनंत तनुता पर मोलर चालकता है।
$3$. $A$ एक स्थिरांक है जो विलायक की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है।
$4$. $c$ विद्युत-अपघट्य की सांद्रता है।
अतः, विकल्प $B$ सही है।

(A) चरण $1$: वोल्टाइक सेल (या गैल्वेनिक सेल) एक विद्युत रासायनिक सेल है जो सेल के भीतर होने वाली स्वतः रेडॉक्स अभिक्रियाओं से विद्युत ऊर्जा प्राप्त करता है।
चरण $2$: वोल्टाइक सेल में, रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है।
चरण $3$: परिपाटी के अनुसार, एनोड वह इलेक्ट्रोड है जहाँ ऑक्सीकरण होता है (ऋणात्मक टर्मिनल) और कैथोड वह इलेक्ट्रोड है जहाँ अपचयन होता है (धनात्मक टर्मिनल)।
चरण $4$: अतः, कथन $(A)$ सही है।

(C) चरण $1$: मर्करी बैटरी एक प्राथमिक सेल है जो स्थिर वोल्टेज प्रदान करती है।
चरण $2$: इसमें एनोड के रूप में $Zn-Hg$ अमलगम और कैथोड के रूप में कार्बन के साथ मिश्रित $HgO$ का उपयोग किया जाता है।
चरण $3$: उपयोग किया जाने वाला विद्युत-अपघट्य $KOH$ और $ZnO$ का पेस्ट होता है, जो अत्यधिक क्षारीय होता है, अम्लीय नहीं।
चरण $4$: कैथोड पर सेल अभिक्रिया $HgO(s) + H_2O(l) + 2e^- \rightarrow Hg(l) + 2OH^-(aq)$ है, जहाँ $HgO$ का $Hg$ में अपचयन होता है।
चरण $5$: चूंकि विद्युत-अपघट्य क्षारीय है, इसलिए कथन $(c)$ गलत है।

(C) एक शुष्क सेल में, जिसे लेक्लांचे सेल भी कहा जाता है, विद्युत अपघट्य $NH_4Cl$ (अमोनियम क्लोराइड) और $ZnCl_2$ (जिंक क्लोराइड) का नम पेस्ट होता है।
$MnO_2$ (मैंगनीज डाइऑक्साइड) विध्रुवक (depolarizer) के रूप में कार्य करता है, जबकि $KOH$ का उपयोग क्षारीय बैटरी में किया जाता है, न कि मानक शुष्क सेल में।

(C) लेड स्टोरेज बैटरी के निरावेशण के दौरान होने वाली रासायनिक अभिक्रियाएँ निम्नलिखित हैं:
एनोड पर: $Pb(s) + SO_4^{2-}(aq) \rightarrow PbSO_4(s) + 2e^-$
कैथोड पर: $PbO_2(s) + SO_4^{2-}(aq) + 4H^+(aq) + 2e^- \rightarrow PbSO_4(s) + 2H_2O(l)$
कुल अभिक्रिया: $Pb(s) + PbO_2(s) + 2H_2SO_4(aq) \rightarrow 2PbSO_4(s) + 2H_2O(l)$
कुल अभिक्रिया से यह स्पष्ट है कि निरावेशण प्रक्रिया के दौरान $H_2SO_4$ का उपभोग होता है।