MHT CET 2026 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) $1$. जलीय विलयन में, दिए गए तापमान पर $[H_3O^+]$ और $[OH^-]$ का गुणनफल स्थिर रहता है $(K_w = [H_3O^+][OH^-])$।
$2$. एक विलयन क्षारीय होता है यदि हाइड्रॉक्साइड आयनों की सांद्रता हाइड्रोनियम आयनों की सांद्रता से अधिक हो, अर्थात $[OH^-] > [H_3O^+]$।
$3$. अतः, एक क्षारीय विलयन में $[OH^-]$ आयनों की अधिकता होती है।
$4$. विकल्प $(A)$ उदासीन विलयन के लिए सत्य है। विकल्प $(C)$ अम्लीय विलयन के लिए सत्य है। विकल्प $(D)$ गलत है क्योंकि $pOH = -\log[OH^-]$ होता है।

(B) $298 \text{ K}$ पर जल का आयनिक गुणनफल $[H^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14} \text{ M}^2$ होता है।
दिया गया है $[OH^-] = 0.08 \text{ mol/dm}^3 = 8 \times 10^{-2} \text{ M}$।
$[H^+] = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{[OH^-]} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{8 \times 10^{-2}}$।
$[H^+] = 0.125 \times 10^{-12} \text{ M}$।

(B) एक दुर्बल क्षार $BOH$ के लिए, वियोजन साम्यावस्था $BOH \rightleftharpoons B^+ + OH^-$ है।
माना प्रारंभिक सांद्रता $C$ है और वियोजन की मात्रा $\alpha$ है।
साम्यावस्था पर सांद्रता $[BOH] = C(1-\alpha)$, $[B^+] = C\alpha$, और $[OH^-] = C\alpha$ है।
वियोजन स्थिरांक $K_b$ का मान $K_b = \frac{[B^+][OH^-]}{[BOH]} = \frac{(C\alpha)(C\alpha)}{C(1-\alpha)} = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha}$ है।
चूंकि क्षार दुर्बल है, $\alpha \ll 1$, इसलिए $1-\alpha \approx 1$ है।
अतः, $K_b \approx C\alpha^2$, जिससे $\alpha = \sqrt{K_b/C}$ प्राप्त होता है।
इसलिए, $\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$।

(B) ब्रोंस्टेड-लॉरी सिद्धांत के अनुसार, एक दुर्बल अम्ल का संयुग्मी क्षार एक प्रबल क्षार होता है।
$1$. दिए गए संयुग्मी क्षारों के संगत अम्ल हैं: $HCl$ ($Cl^-$ के लिए), $CH_3COOH$ ($CH_3COO^-$ के लिए), $HNO_3$ ($NO_3^-$ के लिए), और $H_2SO_4$ ($HSO_4^-$ के लिए)।
$2$. इन अम्लों में, $CH_3COOH$ सबसे दुर्बल अम्ल है।
$3$. चूंकि संयुग्मी क्षार की प्रबलता उसके मूल अम्ल की प्रबलता के व्युत्क्रमानुपाती होती है, इसलिए दिए गए विकल्पों में $CH_3COO^-$ सबसे प्रबल क्षार है।

(C) एक संयुग्मी क्षार का निर्माण किसी अम्ल से एक प्रोटॉन $(H^+)$ को हटाने से होता है।
संकुल आयन $[Zn(H_2O)_4]^{2+}$ के लिए, समन्वित जल के अणुओं में से एक से $H^+$ आयन हटाने पर प्राप्त होता है:
$[Zn(H_2O)_4]^{2+} - H^+ \rightarrow [Zn(H_2O)_3(OH)]^+ + H^+$.
अतः, संयुग्मी क्षार $[Zn(H_2O)_3(OH)]^+$ है।

(A) चरण $1$: प्रबल विद्युत-अपघट्य जलीय माध्यम में पूरी तरह से आयनों में वियोजित हो जाते हैं, जबकि दुर्बल विद्युत-अपघट्य केवल आंशिक रूप से वियोजित होते हैं।
चरण $2$: $NaOH$, $KOH$, और $HI$ प्रबल विद्युत-अपघट्य हैं क्योंकि वे जल में पूर्णतः वियोजित हो जाते हैं।
चरण $3$: $NH_3$ एक दुर्बल क्षार है जो जल में आंशिक रूप से वियोजित होकर $NH_4^+$ और $OH^-$ आयन बनाता है।
चरण $4$: अतः, $NH_3$ एक दुर्बल विद्युत-अपघट्य है।

(C) संयुग्मी क्षार तब बनता है जब एक अम्ल एक प्रोटॉन $(H^+)$ त्यागता है।
$H_3PO_3$ के लिए: $H_3PO_3 \rightarrow H^+ + H_2PO_3^-$.
$H_2SO_4$ के लिए: $H_2SO_4 \rightarrow H^+ + HSO_4^-$.
अतः, संयुग्मी क्षार क्रमशः $H_2PO_3^-$ और $HSO_4^-$ हैं।

(C) $1$. लुईस अम्ल को इलेक्ट्रॉन युग्म ग्राही के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$2$. $BeCl_2$ में, केंद्रीय परमाणु $Be$ के संयोजी कोश में केवल $4$ इलेक्ट्रॉन होते हैं, जो अष्टक ($8$ इलेक्ट्रॉन) से कम है।
$3$. इस इलेक्ट्रॉन न्यूनता के कारण, $BeCl_2$ अपना अष्टक पूरा करने के लिए इलेक्ट्रॉन युग्म स्वीकार कर सकता है, इसलिए यह एक लुईस अम्ल के रूप में कार्य करता है।

(B) दिया गया है: वियोजन की मात्रा $\alpha = 1.3\% = 0.013$।
वियोजन स्थिरांक $K_b = 1.69 \times 10^{-5}$।
दुर्बल क्षार के लिए, $K_b$, सांद्रता $C$ और $\alpha$ के बीच संबंध $K_b = C\alpha^2$ द्वारा दिया जाता है।
$C$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $C = \frac{K_b}{\alpha^2}$।
मान रखने पर: $C = \frac{1.69 \times 10^{-5}}{(0.013)^2}$।
$C = \frac{1.69 \times 10^{-5}}{1.69 \times 10^{-4}}$।
$C = 0.1 \text{ M}$।

(C) $1$. विलयन में विद्युत चालकता मुक्त आयनों की सांद्रता पर निर्भर करती है।
$2$. $CH_3COOH$ और $NH_4OH$ दुर्बल विद्युत-अपघट्य हैं जो केवल आंशिक रूप से वियोजित होते हैं।
$3$. $C_6H_{12}O_6$ (ग्लूकोज) एक अन-विद्युत-अपघट्य है और आयनों में वियोजित नहीं होता है।
$4$. $HCl$ एक प्रबल अम्ल है जो जल में $H^+$ और $Cl^-$ आयनों में पूर्णतः वियोजित हो जाता है।
$5$. चूंकि $HCl$ आयनों की उच्चतम सांद्रता प्रदान करता है, इसलिए यह विद्युत का सबसे अच्छा सुचालक है।

(A) एक दुर्बल एकक्षारकीय अम्ल के लिए, वियोजन स्थिरांक $K_a$, मोलर सांद्रता $C$ और वियोजन की मात्रा $\alpha$ के बीच संबंध $K_a = C\alpha^2$ द्वारा दिया जाता है।
सांद्रता के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $C = \frac{K_a}{\alpha^2}$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $C = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{(0.01)^2}$।
$C = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{10^{-4}}$।
$C = 1.8 \times 10^{-1} \text{ M} = 0.18 \text{ M}$।

(B) माना $Cl$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है।
$ClO_4^-$ के लिए, सभी परमाणुओं की ऑक्सीकरण संख्याओं का योग आयन पर आवेश के बराबर होता है।
$x + 4 \times (-2) = -1$
$x - 8 = -1$
$x = -1 + 8$
$x = +7$
अतः, $Cl$ की ऑक्सीकरण संख्या $+7$ है।

(B) चरण $1$: $OF_2$ में, फ्लोरीन ऑक्सीजन से अधिक विद्युत ऋणात्मक है। मान लीजिए $O$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है। चूँकि $F$ की अवस्था $-1$ है, इसलिए $x + 2(-1) = 0$, जिससे $x = +2$ प्राप्त होता है।
चरण $2$: $KO_2$ (पोटेशियम सुपरऑक्साइड) में, पोटेशियम $+1$ है। मान लीजिए $O$ की ऑक्सीकरण अवस्था $y$ है। हमारे पास $1 + 2y = 0$ है, जिससे $2y = -1$ प्राप्त होता है, अतः $y = -1/2$ है।

(B) माना $O$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है।
$KO_2$ में, $K$ की ऑक्सीकरण संख्या $+1$ है।
एक उदासीन अणु में ऑक्सीकरण संख्याओं का योग $0$ होता है।
$1 + 2x = 0$
$2x = -1$
$x = -1/2$
अतः, $KO_2$ में ऑक्सीजन की ऑक्सीकरण संख्या $-1/2$ है।

(C) क्लोरस अम्ल का रासायनिक सूत्र $HClO_2$ है।
माना क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
हाइड्रोजन की ऑक्सीकरण अवस्था $+1$ और ऑक्सीजन की $-2$ होती है।
एक उदासीन अणु में ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग $0$ होता है।
$1 + x + 2(-2) = 0$
$1 + x - 4 = 0$
$x - 3 = 0$
$x = +3$।

(B) $SO_2$ के लिए: माना $S$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है। चूँकि $O$ की ऑक्सीकरण संख्या $-2$ है, इसलिए $x + 2(-2) = 0$, जिससे $x = +4$ प्राप्त होता है।
$SO_4^{2-}$ के लिए: माना $S$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है। चूँकि $O$ की ऑक्सीकरण संख्या $-2$ है, इसलिए $x + 4(-2) = -2$, जिससे $x - 8 = -2$, अतः $x = +6$ प्राप्त होता है।

(B) ऑक्सेलिक अम्ल का रासायनिक सूत्र $H_2C_2O_4$ है।
माना कार्बन की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है।
एक उदासीन अणु में सभी परमाणुओं की ऑक्सीकरण संख्याओं का योग $0$ होता है।
$2(+1) + 2(x) + 4(-2) = 0$
$2 + 2x - 8 = 0$
$2x - 6 = 0$
$2x = 6$
$x = +3$.

(C) चरण $1$: नाइट्रिक अम्ल $(HNO_3)$ में नाइट्रोजन की ऑक्सीकरण संख्या की गणना करें। मान लीजिए $N$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है। तब, $1 + x + 3(-2) = 0$, जिससे $x - 5 = 0$ प्राप्त होता है, अतः $x = +5$ है।
चरण $2$: नाइट्रस ऑक्साइड $(N_2O)$ में नाइट्रोजन की ऑक्सीकरण संख्या की गणना करें। मान लीजिए $N$ की ऑक्सीकरण संख्या $y$ है। तब, $2y + (-2) = 0$, जिससे $2y = 2$ प्राप्त होता है, अतः $y = +1$ है।
चरण $3$: ऑक्सीकरण संख्याओं में अंतर की गणना करें: $+5 - (+1) = +4$।

(B) चरण $1$: $ClO_4^-$ में $Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था की गणना करें। मान लें कि ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है। $x + 4(-2) = -1 \implies x - 8 = -1 \implies x = +7$।
चरण $2$: $ClO_2^-$ में $Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था की गणना करें। मान लें कि ऑक्सीकरण अवस्था $y$ है। $y + 2(-2) = -1 \implies y - 4 = -1 \implies y = +3$।
चरण $3$: प्रति $Cl$ परमाणु ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन की गणना करें: $|7 - 3| = 4$।
चरण $4$: $ClO_4^-$ के $n$ मोल के लिए, ग्रहण किए गए इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $4 \times n = 4n$ है।

(B) माना $Cl$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है।
$H$ की ऑक्सीकरण संख्या $+1$ और $O$ की $-2$ है।
उदासीन अणु $HOClO_2$ के लिए, ऑक्सीकरण संख्याओं का योग $0$ होता है।
$1 + x + 2(-2) = 0$
$1 + x - 4 = 0$
$x - 3 = 0$
$x = +5$।

(B) चरण $1$: रेडॉक्स अभिक्रिया में तत्वों की ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन होता है।
चरण $2$: विकल्प $(A)$ में, $Zn$ का मान $0$ से $+2$ और $H$ का मान $+1$ से $0$ में परिवर्तित होता है।
चरण $3$: विकल्प $(B)$ में, $Al(OH)_3 + 3HCl \rightarrow AlCl_3 + 3H_2O$ एक उदासीनीकरण अभिक्रिया है जहाँ ऑक्सीकरण अवस्थाएँ स्थिर रहती हैं $(Al=+3, O=-2, H=+1, Cl=-1)$।
चरण $4$: विकल्प $(C)$ में, $Mg$ का मान $0$ से $+2$ और $O$ का मान $0$ से $-2$ में परिवर्तित होता है।
चरण $5$: विकल्प $(D)$ में, $Fe$ का मान $0$ से $+2$ और $Cu$ का मान $+2$ से $0$ में परिवर्तित होता है।
चरण $6$: अतः, विकल्प $(B)$ रेडॉक्स अभिक्रिया नहीं है।

(A) $1$. अभिक्रिया में, $Sn^{2+}$, $Sn^{4+}$ बनाने के लिए $2$ इलेक्ट्रॉन खोता है, जो ऑक्सीकरण अवस्था में वृद्धि है ($+2$ से $+4$ तक), इसलिए $Sn^{2+}$ ऑक्सीकृत होता है।
$2$. $Fe^{3+}$, $Fe^{2+}$ बनाने के लिए इलेक्ट्रॉन ग्रहण करता है, जो ऑक्सीकरण अवस्था में कमी है ($+3$ से $+2$ तक), इसलिए $Fe^{3+}$ अपचयित होता है।
$3$. चूंकि ऑक्सीकरण और अपचयन दोनों होते हैं, इसलिए यह एक रेडॉक्स अभिक्रिया है।
$4$. अतः, सही कथन यह है कि $Sn^{2+}$ का ऑक्सीकरण हो रहा है।

(B) ऑक्सीकरण को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$1$. ऑक्सीजन या किसी विद्युतऋणी तत्व का जुड़ना।
$2$. हाइड्रोजन या किसी विद्युतधनी तत्व का निकलना।
$3$. इलेक्ट्रॉनों का त्याग।
अतः, विद्युतऋणी तत्व का जुड़ना ऑक्सीकरण को दर्शाता है।

(D) चरण $1$: रेडॉक्स अभिक्रिया में भाग लेने वाले तत्वों की ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन होता है।
चरण $2$: विकल्प $A$, $B$ और $C$ में तत्वों की ऑक्सीकरण अवस्थाएँ बदलती हैं, जो इलेक्ट्रॉन स्थानांतरण को दर्शाती हैं।
चरण $3$: विकल्प $D$, $HCl + H_2O \rightarrow H_3O^+ + Cl^-$ में, $H$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+1$ और $Cl$ की $-1$ दोनों तरफ समान रहती है। यह एक अम्ल-क्षार (प्रोटॉन स्थानांतरण) अभिक्रिया है, रेडॉक्स अभिक्रिया नहीं।

(B) चरण $1$: सभी परमाणुओं की ऑक्सीकरण अवस्था निर्धारित करें। $H_3AsO_3$ में, $As$ $+3$ है। $BrO_3^-$ में, $Br$ $+5$ है। $Br^-$ में, $Br$ $-1$ है। $H_3AsO_4$ में, $As$ $+5$ है।
चरण $2$: ऑक्सीकारक की पहचान करें। ऑक्सीकारक वह पदार्थ है जिसका अपचयन होता है। यहाँ, $BrO_3^-$ में $Br$, $+5$ से $-1$ में परिवर्तित होता है, इसलिए $BrO_3^-$ ऑक्सीकारक है।
चरण $3$: ऑक्सीकारक की ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन $+5$ से $-1$ तक है।

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $PV = nRT$
$n$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $n = \frac{PV}{RT}$
दिया गया है: $P = 1.104 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}$, $V = 4 \times 10^{-3} \text{ m}^3$, और $RT = 2208 \text{ J mol}^{-1}$।
मान रखने पर: $n = \frac{(1.104 \times 10^5) \times (4 \times 10^{-3})}{2208}$
$n = \frac{110400 \times 0.004}{2208}$
$n = \frac{441.6}{2208} = 0.2 \text{ mole}$।

(D) चार्ल्स के नियम के अनुसार, स्थिर दाब पर गैस के निश्चित द्रव्यमान के लिए, $V \propto T$ (जहाँ $T$ केल्विन में है)।
चरण $1$: तापमान को केल्विन में बदलें: $T_1 = 10 + 273 = 283 \text{ K}$ और $T_2 = 20 + 273 = 293 \text{ K}$।
चरण $2$: सूत्र $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ का उपयोग करें।
चरण $3$: मान प्रतिस्थापित करें: $\frac{283 \text{ mL}}{283 \text{ K}} = \frac{V_2}{293 \text{ K}}$।
चरण $4$: $V_2$ के लिए हल करें: $V_2 = \frac{283 \times 293}{283} = 293 \text{ mL}$।

(A) मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^\circ)$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध है: $\Delta G^\circ = -RT \ln K$।
दिया गया है: $R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$, $T = 298 \text{ K}$, $K = 100$।
$\Delta G^\circ = -8.314 \times 298 \times \ln(100)$।
चूंकि $\ln(100) = 2.303 \times \log_{10}(100) = 2.303 \times 2 = 4.606$।
$\Delta G^\circ = -8.314 \times 298 \times 4.606 \text{ J/mol}$।
$\Delta G^\circ = -11411.4 \text{ J/mol} = -11.411 \text{ kJ/mol}$।

(B) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए, $\Delta G$ का मान ऋणात्मक $(\Delta G < 0)$ होना चाहिए।
यदि $\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी) और $\Delta S > 0$ (अव्यवस्था में वृद्धि) है, तो $\Delta G = (\text{ऋणात्मक}) - T(\text{धनात्मक})$ होगा।
चूंकि केल्विन में $T$ हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए सभी तापमानों पर $\Delta G$ ऋणात्मक रहेगा।
अतः, सही स्थिति $\Delta H < 0$ और $\Delta S > 0$ है।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा, एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$।
दिया गया है $\Delta G^{\circ} = 0$, इसलिए समीकरण होगा: $0 = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$, जिसका अर्थ है $T = \frac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$।
$\Delta H^{\circ}$ को $\text{J}$ में बदलें: $\Delta H^{\circ} = 40 \text{ kJ} = 40,000 \text{ J}$।
मान प्रतिस्थापित करें: $T = \frac{40,000 \text{ J}}{80 \text{ JK}^{-1}}$।
परिणाम की गणना करें: $T = 500 \text{ K}$।

(D) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ}$ और साम्य स्थिरांक $K_c$ के बीच संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_c$
दोनों पक्षों को $-1$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$-\Delta G^{\circ} = RT \ln K_c$
अतः, विकल्प $D$ सही है।

(A) मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र $\Delta G^\circ = -RT \ln K_p$ है।
दिया गया है: $R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$, $T = 298 \text{ K}$, $K_p = 3.5 \times 10^{17}$।
संबंध $\ln x = 2.303 \log_{10} x$ का उपयोग करने पर:
$\Delta G^\circ = -2.303 \times R \times T \times \log_{10} K_p$।
$\Delta G^\circ = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log_{10}(3.5 \times 10^{17})$।
$\log_{10}(3.5 \times 10^{17}) = \log_{10}(3.5) + 17 \approx 0.544 + 17 = 17.544$।
$\Delta G^\circ = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times 17.544 \approx -100135 \text{ J mol}^{-1}$।
इसे kJ में बदलने पर: $\Delta G^\circ \approx -100.1 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(A) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए, गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए, अर्थात $\Delta G < 0$।
दिया गया है: $\Delta H = -50 \text{ kJ} = -50000 \text{ J}$ और $\Delta S = -100 \text{ J/K}$।
सूत्र है: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
स्वतःप्रवर्तित होने के लिए: $\Delta H - T\Delta S < 0$।
$-50000 - T(-100) < 0$।
$-50000 + 100T < 0$।
$100T < 50000$।
$T < 500 \text{ K}$।

(D) साम्यावस्था पर गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^0 = 0$ होता है।
संबंध $\Delta G^0 = \Delta H^0 - T\Delta S^0$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta G^0 = 0$ रखने पर, हमें $T = \frac{\Delta H^0}{\Delta S^0}$ प्राप्त होता है।
$\Delta H^0$ को $\text{J}$ में बदलें: $\Delta H^0 = -345 \times 10^3 \text{ J}$।
मान रखने पर: $T = \frac{-345 \times 10^3 \text{ J}}{-123 \text{ JK}^{-1}}$।
$T \approx 2804.87 \text{ K} \approx 2805 \text{ K}$।

(A) चरण $1$: अभिकारकों में टूटने वाले बंधों की पहचान करें।
टूटे हुए बंध: $3 \times (C-H)$, $1 \times (C-O)$, $1 \times (O-H)$, $1 \times (H-Cl)$।
आवश्यक ऊर्जा = $(3 \times 414) + 335 + 463 + 431 = 1242 + 335 + 463 + 431 = 2471 \text{ kJ/mol}$।
चरण $2$: उत्पादों में बनने वाले बंधों की पहचान करें।
बने हुए बंध: $3 \times (C-H)$, $1 \times (C-Cl)$, $2 \times (H-O)$।
मुक्त ऊर्जा = $(3 \times 414) + 326 + (2 \times 463) = 1242 + 326 + 926 = 2494 \text{ kJ/mol}$।
चरण $3$: एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ की गणना करें।
$\Delta H = \text{टूटे हुए बंधों की ऊर्जा} - \text{बने हुए बंधों की ऊर्जा}$।
$\Delta H = 2471 - 2494 = -23 \text{ kJ/mol}$।

(A) $1 \text{ मोल}$ $HCl$ के निर्माण के लिए रासायनिक समीकरण है: $\frac{1}{2} H_2(g) + \frac{1}{2} Cl_2(g) \rightarrow HCl(g)$।
संभवन एन्थैल्पी $(\Delta_f H^\circ)$ की गणना बंध एन्थैल्पी का उपयोग करके की जाती है: $\Delta_f H^\circ = \sum \text{अभिकारकों की बंध एन्थैल्पी} - \sum \text{उत्पादों की बंध एन्थैल्पी}$।
$\Delta_f H^\circ = [\frac{1}{2} \Delta H_{H-H} + \frac{1}{2} \Delta H_{Cl-Cl}] - [\Delta H_{H-Cl}]$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta_f H^\circ = [\frac{1}{2}(434) + \frac{1}{2}(242)] - 431$।
$\Delta_f H^\circ = [217 + 121] - 431$।
$\Delta_f H^\circ = 338 - 431 = -93 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(A) अभिक्रिया की एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta_r H^\circ)$ की गणना आबंध ऊर्जाओं का उपयोग करके इस प्रकार की जाती है:
$\Delta_r H^\circ = \sum \text{अभिकारक की आबंध ऊर्जा} - \sum \text{उत्पाद की आबंध ऊर्जा}$
चरण $1$: अभिकारक आबंधों को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा की गणना करें:
ऊर्जा $= (1 \times H-H \text{ की आबंध ऊर्जा}) + (1 \times Cl-Cl \text{ की आबंध ऊर्जा})$
ऊर्जा $= 436 + 242 = 678 \text{ kJ mol}^{-1}$
चरण $2$: उत्पाद आबंधों के निर्माण के दौरान मुक्त ऊर्जा की गणना करें:
ऊर्जा $= 2 \times H-Cl \text{ की आबंध ऊर्जा}$
ऊर्जा $= 2 \times 431 = 862 \text{ kJ mol}^{-1}$
चरण $3$: एन्थैल्पी परिवर्तन की गणना करें:
$\Delta_r H^\circ = 678 - 862 = -184 \text{ kJ mol}^{-1}$

(A) साइक्लोहेक्सीन की हाइड्रोजनीकरण अभिक्रिया है: $C_6H_{10}(l) + H_2(g) \rightarrow C_6H_{12}(l)$।
अभिक्रिया की एन्थैल्पी $(\Delta H_{hydro})$ दहन एन्थैल्पी का उपयोग करके ज्ञात की जाती है: $\Delta H_{hydro} = \sum \Delta H_c(\text{अभिकारक}) - \sum \Delta H_c(\text{उत्पाद})$।
$\Delta H_{hydro} = [\Delta H_c(C_6H_{10}) + \Delta H_c(H_2)] - [\Delta H_c(C_6H_{12})]$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta H_{hydro} = [-3800 + (-241)] - [-3920]$।
$\Delta H_{hydro} = -4041 + 3920 = -121 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
यहाँ, $\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
अभिक्रिया के लिए: $C_2H_5OH(l) + 3O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 3H_2O(l)$।
$\Delta n_g = (n_{g, \text{products}}) - (n_{g, \text{reactants}}) = 2 - 3 = -1$।
दिया गया है: $\Delta H = -1366.5 \text{ kJ mol}^{-1}$, $T = 27 + 273 = 300 \text{ K}$, $R = 8.314 \times 10^{-3} \text{ kJ K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$।
मान रखने पर: $-1366.5 = \Delta U + (-1) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 300$।
$-1366.5 = \Delta U - 2.4942$।
$\Delta U = -1366.5 + 2.4942 = -1364.0058 \text{ kJ mol}^{-1} \approx -1364.0 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(D) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
अभिक्रिया $S(s) + O_2(g) \rightarrow SO_2(g)$ के लिए, गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g)$ है।
यहाँ, $n_p(g) = 1$ ($SO_2$ के लिए) और $n_r(g) = 1$ ($O_2$ के लिए) है।
अतः, $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$।
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta H = \Delta U + (0)RT = \Delta U$।
इस प्रकार, $\Delta H = \Delta U$।

(B) चरण $1$: ऊष्मा $(q)$ और कार्य $(w)$ के लिए चिह्न परिपाटी को पहचानें।
निकाय द्वारा मुक्त ऊष्मा: $q = -4 \text{ kJ}$।
निकाय पर किया गया कार्य: $w = +12 \text{ kJ}$।
चरण $2$: ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करके आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ की गणना करें: $\Delta U = q + w$।
$\Delta U = -4 \text{ kJ} + 12 \text{ kJ} = 8 \text{ kJ}$।
चरण $3$: स्थिर दाब पर अभिक्रिया के लिए, मुक्त ऊष्मा एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$ के बराबर होती है।
$\Delta H = q_p = -4 \text{ kJ}$।
अतः, $\Delta H = -4 \text{ kJ}$ और $\Delta U = 8 \text{ kJ}$।

(D) $1$. ऊष्मागतिकी में, वह प्रक्रिया जिसमें निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई विनिमय $(q = 0)$ नहीं होता है, उसे रुद्धोष्म प्रक्रिया (adiabatic process) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$2$. रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = w$ में सरल हो जाता है, जहाँ $\Delta U$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है और $w$ किया गया कार्य है।
$3$. अतः, सही विकल्प $D$ है।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta U = q + w$
दिया गया है:
निकाय को दी गई ऊष्मा, $q = +50 \text{ J}$
निकाय पर किया गया कार्य, $w = +10 \text{ J}$
मान रखने पर:
$\Delta U = 50 \text{ J} + 10 \text{ J} = 60 \text{ J}$
अतः, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $60 \text{ J}$ है।

(C) आदर्श गैस की समतापीय प्रक्रिया के लिए, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta U = q + w$, इसलिए $q = -w$ है।
स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध संपीड़न के दौरान निकाय पर किया गया कार्य $w = -P_{\text{ext}} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ, $P_{\text{ext}} = 4 \text{ bar} = 4 \times 10^5 \text{ Pa}$, $V_1 = 25 \text{ dm}^3 = 25 \times 10^{-3} \text{ m}^3$, और $V_2 = 10 \text{ dm}^3 = 10 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ है।
$\Delta V = V_2 - V_1 = (10 - 25) \times 10^{-3} \text{ m}^3 = -15 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ है।
$w = -(4 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (-15 \times 10^{-3} \text{ m}^3) = 6000 \text{ J} = 6 \text{ kJ}$ है।
चूंकि $q = -w$, मुक्त ऊष्मा $q = -6 \text{ kJ}$ है।
अतः मुक्त ऊष्मा की मात्रा $6 \text{ kJ}$ है।

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = Q + W$ द्वारा दिया जाता है।
समतापीय प्रक्रम के लिए, तापमान स्थिर रहता है, जिसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
प्रथम नियम के समीकरण में $\Delta U = 0$ प्रतिस्थापित करने पर: $0 = Q + W$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $W = -Q$ प्राप्त होता है।

(A) $\Delta H$ और $\Delta U$ के बीच संबंध है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
अभिक्रिया $2C(s) + 3H_2(g) \rightarrow C_2H_6(g)$ के लिए:
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन की गणना: $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g) = 1 - 3 = -2 \text{ mol}$.
दिया गया है: $\Delta U = -80 \text{ kJ} = -80000 \text{ J}$, $T = 300 \text{ K}$, और $R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$.
$\Delta H = -80000 \text{ J} + (-2 \text{ mol} \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1} \times 300 \text{ K})$
$\Delta H = -80000 \text{ J} - 4988.4 \text{ J} = -84988.4 \text{ J} \approx -85.00 \text{ kJ}$.

(B) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = Q + W$ द्वारा दिया जाता है।
रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए, निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है, इसलिए $Q = 0$ होता है।
प्रथम नियम के समीकरण में $Q = 0$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\Delta U = W$ प्राप्त होता है।
वैकल्पिक रूप से, यदि निकाय द्वारा कार्य किया जाता है ($W$ ऋणात्मक है), तो $\Delta U = -W$, जिसे $-\Delta U = W$ या $\Delta U = -W_{on}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
विकल्पों को देखने पर, $-\Delta U = -W$ सरल होकर $\Delta U = W$ हो जाता है, जो रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए सही गणितीय निरूपण है जहाँ $W$ निकाय पर किया गया कार्य है।

(A) आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय संपीडन के लिए, किया गया कार्य $W$ निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = -nRT \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$
दिया गया है:
$n = 1 \text{ mol}$
$R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$
$T = 300 \text{ K}$
$P_1 = x \text{ kPa}$
$P_2 = 2x \text{ kPa}$
मान प्रतिस्थापित करने पर:
$W = -(1 \text{ mol}) \times (8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}) \times (300 \text{ K}) \times \ln\left(\frac{x}{2x}\right)$
$W = -2494.2 \times \ln(0.5)$
$W = -2494.2 \times (-0.693)$
$W \approx 1729 \text{ J}$
चूंकि गैस को संपीडित किया गया है, निकाय पर कार्य किया गया है, इसलिए मान धनात्मक है।

(A) स्थिर बाह्य दाब के विरुद्ध प्रसार के दौरान किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{\text{ext}} \Delta V$ है।
दिया गया है:
$P_{\text{ext}} = 2 \text{ atm}$
$V_1 = 5 \text{ dm}^3$, $V_2 = 15 \text{ dm}^3$
$\Delta V = V_2 - V_1 = 15 \text{ dm}^3 - 5 \text{ dm}^3 = 10 \text{ dm}^3 = 10 \text{ L}$।
चूंकि $1 \text{ L atm} = 101.325 \text{ J}$,
$W = -2 \text{ atm} \times 10 \text{ L} = -20 \text{ L atm}$।
$W = -20 \times 101.32 \text{ J} = -2026.4 \text{ J}$।
अतः, गैस द्वारा किया गया कार्य $-2026.4 \text{ J}$ है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta U = q + w$ है।
दिया गया है: अवशोषित ऊष्मा $q = +120 \text{ J}$।
बाहरी दबाव $P_{ext} = 2 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}$।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 300 \times 10^{-6} \text{ m}^3$।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $w = -P_{ext} \times \Delta V$।
$w = -(2 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}) \times (300 \times 10^{-6} \text{ m}^3) = -60 \text{ J}$।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 120 \text{ J} + (-60 \text{ J}) = 60 \text{ J}$।

(B) $1$. $H_2 - O_2$ ईंधन सेल में, कार्बन छड़ों का उपयोग इलेक्ट्रोड के रूप में किया जाता है।
$2$. अभिक्रिया की दर बढ़ाने के लिए इन कार्बन छड़ों को सूक्ष्म विभाजित प्लैटिनम या पैलेडियम उत्प्रेरक के साथ लेपित किया जाता है।
$3$. इस ईंधन सेल में इलेक्ट्रोलाइट के रूप में $KOH$ (पोटेशियम हाइड्रॉक्साइड) के गर्म सांद्र जलीय घोल का उपयोग किया जाता है।
$4$. इलेक्ट्रोलाइट इलेक्ट्रोड के बीच आयनों की गति को सुगम बनाता है।

(D) गैल्वेनिक सेल के रूप में कार्य करने वाली लेड स्टोरेज बैटरी (डिस्चार्जिंग) में, धनात्मक इलेक्ट्रोड $PbO_2$ होता है।
धनात्मक इलेक्ट्रोड पर अपचयन अभिक्रिया होती है: $PbO_2(s) + SO_4^{2-}(aq) + 4H^+(aq) + 2e^- \rightarrow PbSO_4(s) + 2H_2O(l)$।
$PbO_2$ में, $Pb$ की ऑक्सीकरण संख्या $+4$ है।
$PbSO_4$ में, $Pb$ की ऑक्सीकरण संख्या $+2$ है।
ऑक्सीकरण संख्या में परिवर्तन = $+2 - (+4) = -2$।
अतः, ऑक्सीकरण संख्या $2$ से घटती है।

(D) लेड संचायक बैटरी को रिचार्ज करते समय, सेल एक विद्युत अपघटनी सेल (electrolytic cell) के रूप में कार्य करता है।
कैथोड पर (रिचार्जिंग के दौरान ऋणात्मक इलेक्ट्रोड), अपचयन अभिक्रिया होती है:
$PbSO_4(s) + 2e^- \rightarrow Pb(s) + SO^{2-}_{4(aq)}$
एनोड पर (रिचार्जिंग के दौरान धनात्मक इलेक्ट्रोड), ऑक्सीकरण अभिक्रिया होती है:
$PbSO_4(s) + 2H_2O(\ell) \rightarrow PbO_2(s) + SO^{2-}_{4(aq)} + 4H^+_{(aq)} + 2e^-$
अतः, कैथोड पर होने वाली अभिक्रिया $PbSO_4(s) + 2e^- \rightarrow Pb(s) + SO^{2-}_{4(aq)}$ है।

(C) $1$. लवण सेतु एक $U$-आकार की नली होती है जिसमें जेल में एक विद्युत अपघट्य (जैसे $KCl$ या $KNO_3$) भरा होता है।
$2$. यह एक विद्युत रासायनिक सेल के दो अर्ध-सेलों को जोड़ता है।
$3$. इसके प्राथमिक कार्य विद्युत परिपथ को पूरा करना और आयनों के प्रवास की अनुमति देकर दोनों अर्ध-सेलों में विद्युत उदासीनता बनाए रखना है।
$4$. इसलिए, सही कार्य दो अर्ध-सेलों को जोड़ना है।

(D) पिघले हुए $NaCl$ के विद्युत अपघटन के दौरान, निम्नलिखित अभिक्रियाएं होती हैं:
एनोड पर (ऑक्सीकरण): $2Cl^- (l) \rightarrow Cl_2 (g) + 2e^-$। हल्के हरे रंग की $Cl_2$ गैस निकलती है।
कैथोड पर (अपचयन): $Na^+ (l) + e^- \rightarrow Na (l)$। पिघली हुई चांदी जैसी सफेद सोडियम धातु जमा होती है।
चूंकि कथन $A$ और $B$ दोनों सही हैं, इसलिए समग्र प्रक्रिया $NaCl$ का $Na$ धातु और $Cl_2$ गैस में अपघटन है, जिससे विकल्प $D$ सबसे उपयुक्त सही उत्तर है।

(A) चरण $1$: प्रत्येक परिवर्तन के लिए फैराडे की गणना करें।
$A$. $H_2O \rightarrow \frac{1}{2} O_2 + 2H^+ + 2e^-$. अतः, $2 \text{ मोल } e^-$ की आवश्यकता है, जो $2F$ है।
$B$. $MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$. अतः, $5 \text{ मोल } e^-$ की आवश्यकता है, जो $5F$ है।
$C$. $Ca^{2+} + 2e^- \rightarrow Ca$. $1 \text{ मोल } Ca$ के लिए $2F$ की आवश्यकता है। $1.5 \text{ मोल}$ के लिए $1.5 \times 2 = 3F$। अतः, $C-I$।
$D$. $FeO \rightarrow \frac{1}{2} Fe_2O_3$। $Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ से $+3$ में बदलती है। परिवर्तन $1e^-$ है। अतः, $1F$। इसलिए, $D-III$।
सही मिलान: $A-II, B-IV, C-I, D-III$।

(C) इलेक्ट्रोड अभिक्रिया $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu(s)$ के लिए नर्नस्ट समीकरण है:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ, $E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 \text{ V}$, $n = 2$, और $[Cu^{2+}] = 0.1 \text{ M}$ है।
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1}$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.02955 \times \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$, हमें प्राप्त होता है:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.02955 = 0.31045 \text{ V} \approx 0.31 \text{ V}$।

(B) एक विद्युत रासायनिक सेल में, वह इलेक्ट्रोड जहाँ अपचयन (reduction) होता है, उसे कैथोड के रूप में परिभाषित किया जाता है। इलेक्ट्रॉन कैथोड की ओर प्रवाहित होते हैं, और गैल्वेनिक सेल में यह आमतौर पर धनात्मक इलेक्ट्रोड होता है। अतः, कैथोड पर अपचयन होता है।

(A) एक अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित होती है यदि मानक सेल विभव $E^0_{cell} > 0$ हो। सूत्र है $E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode}$।
$(A)$ के लिए: $Ca$ ऑक्सीकृत होता है (एनोड), $Cd^{2+}$ अपचयित होता है (कैथोड)। $E^0_{cell} = (-0.403) - (-2.866) = +2.463 \text{ V}$। चूँकि $E^0_{cell} > 0$ है, अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।
$(B)$ के लिए: $Br^-$ ऑक्सीकृत होता है (एनोड), $Sn^{2+}$ अपचयित होता है (कैथोड)। $E^0_{cell} = (-0.136) - (1.08) = -1.216 \text{ V}$। स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
$(C)$ के लिए: $Ag$ ऑक्सीकृत होता है (एनोड), $Ni^{2+}$ अपचयित होता है (कैथोड)। $E^0_{cell} = (-0.257) - (0.799) = -1.056 \text{ V}$। स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
$(D)$ के लिए: $Au$ ऑक्सीकृत होता है (एनोड), $Zn^{2+}$ अपचयित होता है (कैथोड)। $E^0_{cell} = (-0.763) - (1.68) = -2.443 \text{ V}$। स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
अतः, विकल्प $(A)$ सही है।

(C) $1$. एनोड वह इलेक्ट्रोड है जहाँ ऑक्सीकरण (इलेक्ट्रॉनों का त्याग) होता है।
$2$. विकल्प $(A)$ में, $F_2$ इलेक्ट्रॉन ग्रहण करता है (अपचयन)।
$3$. विकल्प $(B)$ में, $H^+$ और $O_2$ इलेक्ट्रॉन ग्रहण करते हैं (अपचयन)।
$4$. विकल्प $(C)$ में, $Fe^{2+}$ एक इलेक्ट्रॉन त्यागकर $Fe^{3+}$ बनाता है, जो एक ऑक्सीकरण प्रक्रिया है।
$5$. विकल्प $(D)$ में, $Cu^{2+}$ इलेक्ट्रॉन ग्रहण करता है (अपचयन)।
$6$. अतः, केवल अभिक्रिया $(C)$ ऑक्सीकरण को दर्शाती है और एनोड पर हो सकती है।

(B) सेल अभिक्रिया है: $2Al(s) + 3Pb^{2+}(aq) \rightarrow 2Al^{3+}(aq) + 3Pb(s)$।
मानक सेल विभव का सूत्र है: $E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode}$।
यहाँ, कैथोड $Pb^{2+}/Pb$ है और एनोड $Al^{3+}/Al$ है।
अतः, $E^0_{cell} = E^0_{Pb^{2+}/Pb} - E^0_{Al^{3+}/Al}$।
दिया गया है $E^0_{cell} = 1.5 \text{ V}$ और $E^0_{Pb^{2+}/Pb} = -0.14 \text{ V}$।
मान रखने पर: $1.5 \text{ V} = -0.14 \text{ V} - E^0_{Al^{3+}/Al}$।
$E^0_{Al^{3+}/Al} = -0.14 \text{ V} - 1.5 \text{ V} = -1.64 \text{ V}$।

(D) फैराडे के विद्युत अपघटन के द्वितीय नियम के अनुसार, निक्षेपित पदार्थ का द्रव्यमान उसके तुल्यांकी द्रव्यमान के समानुपाती होता है।
तुल्यांकी द्रव्यमान $E = \frac{\text{परमाणु द्रव्यमान}}{\text{संयोजकता कारक (n-factor)}}$।
$FeCl_2$ के लिए, आयरन $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है, अतः $n_A = 2$। $E_A = \frac{M}{2}$।
$FeCl_3$ के लिए, आयरन $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है, अतः $n_B = 3$। $E_B = \frac{M}{3}$।
निक्षेपित द्रव्यमानों का अनुपात $\frac{m_A}{m_B} = \frac{E_A}{E_B} = \frac{M/2}{M/3} = \frac{3}{2}$ है।
अतः, अनुपात $3 : 2$ है।

(D) $1$. पिघले हुए $NaCl$ के विद्युत अपघटन के दौरान, विद्युत अपघट्य $Na^+$ और $Cl^-$ आयनों में वियोजित हो जाता है।
$2$. एनोड धनावेशित इलेक्ट्रोड होता है, जो ऋणावेशित आयनों $(Cl^-)$ को आकर्षित करता है।
$3$. एनोड पर ऑक्सीकरण होता है, जहाँ क्लोराइड आयन इलेक्ट्रॉन खोकर क्लोरीन गैस बनाते हैं।
$4$. एनोड पर होने वाली अर्ध-अभिक्रिया है: $2Cl^-_{(l)} \rightarrow Cl_{2(g)} + 2e^-$।

(B) $1$. मानक इलेक्ट्रोड विभव $(E^\circ)$ को अपचयन अर्ध-अभिक्रिया के लिए परिभाषित किया गया है।
$2$. $Cu^{+2}/Cu$ संकेतन $Cu^{+2}$ आयनों का धात्विक $Cu$ में अपचयन को दर्शाता है।
$3$. इसके संगत अपचयन अर्ध-अभिक्रिया $Cu^{+2} + 2e^- \rightarrow Cu$ है।
$4$. अतः, सही अभिक्रिया विकल्प $B$ है।

(D) चरण $1$: $O_2$ गैस के मोलों की गणना करें। $STP$ पर, $22400 \text{ mL}$ का मान $1 \text{ mole}$ होता है। अतः, $O_2$ के मोल = $\frac{5600 \text{ mL}}{22400 \text{ mL/mol}} = 0.25 \text{ mol}$।
चरण $2$: आवश्यक कुल आवेश निर्धारित करें। $O_2$ उत्सर्जन के लिए अभिक्रिया $2H_2O \rightarrow O_2 + 4H^+ + 4e^-$ है। यह दर्शाता है कि $1 \text{ mole}$ $O_2$ के लिए $4 \text{ moles}$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है। इसलिए, $0.25 \text{ mol}$ $O_2$ के लिए $0.25 \times 4 = 1 \text{ mole}$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होगी।
चरण $3$: निक्षेपित चांदी के द्रव्यमान की गणना करें। चांदी के निक्षेपण के लिए अभिक्रिया $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ है। यह दर्शाता है कि $1 \text{ mole}$ इलेक्ट्रॉन $1 \text{ mole}$ $Ag$ निक्षेपित करता है। $Ag$ का द्रव्यमान = $1 \text{ mol} \times 108 \text{ g/mol} = 108 \text{ g}$।

(C) सेल अभिक्रिया है: $Cu(s) + 2Ag^+(aq) \rightarrow Cu^{2+}(aq) + 2Ag(s)$।
मानक सेल विभव का सूत्र है: $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode}$।
चूंकि सांद्रता $1M$ है, सेल विभव $E_{cell}$ मानक सेल विभव $E^{\circ}_{cell} = 0.463 \text{ V}$ के बराबर है।
यहाँ, $Ag$ कैथोड है और $Cu$ एनोड है।
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{Ag^+/Ag} - E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu}$।
$0.463 \text{ V} = E^{\circ}_{Ag^+/Ag} - 0.337 \text{ V}$।
$E^{\circ}_{Ag^+/Ag} = 0.463 \text{ V} + 0.337 \text{ V} = 0.800 \text{ V}$।

(A) एक अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है यदि मानक सेल विभव $E^0_{cell} < 0$ हो।
$E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode}$।
विकल्प $(A)$ के लिए: $2Ag(s) + Fe^{+2}_{(aq)} \rightarrow 2Ag^{+1}_{(aq)} + Fe(s)$।
$E^0_{cathode} = E^0_{(Fe^{+2}|Fe)} = -0.44 \text{ V}$।
$E^0_{anode} = E^0_{(Ag^{+1}|Ag)} = +0.79 \text{ V}$।
$E^0_{cell} = -0.44 - 0.79 = -1.23 \text{ V}$।
चूँकि $E^0_{cell} < 0$ है, इसलिए अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।

(B) $1$. मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड $(SHE)$ का मानक अपचयन विभव $E^0_{(H^+|H_2)} = 0.00 \text{ V}$ होता है।
$2$. कैडमियम इलेक्ट्रोड का मानक अपचयन विभव $E^0_{(Cd^{2+}|Cd)} = -0.403 \text{ V}$ है।
$3$. चूँकि $E^0_{(H^+|H_2)} > E^0_{(Cd^{2+}|Cd)}$, हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड कैथोड (अपचयन) के रूप में कार्य करता है और कैडमियम इलेक्ट्रोड एनोड (ऑक्सीकरण) के रूप में कार्य करता है।
$4$. एनोड अभिक्रिया: $Cd(s) \rightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + 2e^-$
$5$. कैथोड अभिक्रिया: $2H^+_{(aq)} + 2e^- \rightarrow H_2(g)$
$6$. इन दोनों अर्ध-अभिक्रियाओं को जोड़ने पर नेट सेल अभिक्रिया प्राप्त होती है: $Cd(s) + 2H^+_{(aq)} \rightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + H_2(g)$।

(B) $E^0_{cell}$ और साम्य स्थिरांक $K_c$ के बीच संबंध $298 \text{ K}$ पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^0_{cell} = \frac{0.0591 \text{ V}}{n} \log K_c$
यहाँ, $n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$0.0296 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$
$0.0296 = 0.02955 \log K_c$
चूंकि $0.0296 \approx 0.02955$, हमें $\log K_c \approx 1$ प्राप्त होता है।
$K_c = 10^1 = 10$।

(C) सेल का मानक $emf$ $E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}}$ द्वारा दिया जाता है।
$E^\circ_{\text{cell}}$ को अधिकतम करने के लिए, हमें उच्चतम अपचयन विभव वाले कैथोड और न्यूनतम अपचयन विभव वाले एनोड का चयन करना होगा।
दिए गए विभव: $E^\circ_A = +2.5 \text{ V}$, $E^\circ_B = +3.0 \text{ V}$, $E^\circ_C = -2.0 \text{ V}$, $E^\circ_D = -1.5 \text{ V}$।
उच्चतम विभव (कैथोड) $B$ $(+3.0 \text{ V})$ है।
न्यूनतम विभव (एनोड) $C$ $(-2.0 \text{ V})$ है।
$E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_B - E^\circ_C = 3.0 - (-2.0) = 5.0 \text{ V}$।
अतः, $C$ एनोड है और $B$ कैथोड है।

(D) अभिक्रिया के स्वतः प्रवर्तित होने के लिए, मानक सेल विभव $E^\circ_{\text{cell}}$ धनात्मक होना चाहिए।
$E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = E^\circ_{Y^{+2}/Y} - E^\circ_{X^{+2}/X} > 0$।
इसका अर्थ है $E^\circ_{Y^{+2}/Y} > E^\circ_{X^{+2}/X}$।
दिए गए विभव: $E^\circ_{Zn^{+2}/Zn} = -0.76 \text{ V}$, $E^\circ_{Fe^{+2}/Fe} = -0.44 \text{ V}$, $E^\circ_{Ni^{+2}/Ni} = -0.23 \text{ V}$।
विकल्प $(D)$ की जाँच करने पर: $X = Zn$ $(E^\circ = -0.76 \text{ V})$ और $Y = Ni$ $(E^\circ = -0.23 \text{ V})$।
$E^\circ_{\text{cell}} = (-0.23) - (-0.76) = +0.53 \text{ V}$।
चूँकि $E^\circ_{\text{cell}} > 0$ है, अतः अभिक्रिया स्वतः प्रवर्तित है।

(B) $1$. गैल्वेनिक सेल में, उच्च अपचयन विभव वाला इलेक्ट्रोड कैथोड (धनात्मक इलेक्ट्रोड) के रूप में कार्य करता है।
$2$. दिया गया है $E^0_{(Cu^{2+}|Cu)} = +0.34 \text{ V}$ और $E^0_{(H^+|H_2)} = 0.00 \text{ V}$।
$3$. चूंकि $+0.34 \text{ V} > 0.00 \text{ V}$ है, इसलिए कॉपर इलेक्ट्रोड कैथोड है।
$4$. कैथोड पर अपचयन होता है: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$।

(D) $1$. $NaCl$ के जलीय विलयन में, उपस्थित आयन $Na^+$, $Cl^-$, $H^+$ और $OH^-$ हैं।
$2$. कैथोड पर, अपचयन अभिक्रिया $Na^+ + e^- \rightarrow Na(s)$ $(E^o = -2.71 \text{ V})$ और $2H_2O(l) + 2e^- \rightarrow H_{2(g)} + 2OH^-(aq)$ $(E^o = -0.83 \text{ V})$ के बीच प्रतिस्पर्धा करती है।
$3$. चूंकि जल का अपचयन विभव $Na^+$ से अधिक है, इसलिए जल का प्राथमिकता से अपचयन होता है।
$4$. अतः, कैथोड पर $H_{2(g)}$ उत्पन्न होता है।

(A) चरण $1$: $Q = I \times t$ सूत्र का उपयोग करके प्रवाहित कुल आवेश $Q$ की गणना करें।
दिया गया है: $I = 2 \text{ A}$, $t = 10 \text{ मिनट} = 10 \times 60 \text{ s} = 600 \text{ s}$।
$Q = 2 \text{ A} \times 600 \text{ s} = 1200 \text{ C}$।
चरण $2$: $n = \frac{Q}{F}$ संबंध का उपयोग करके इलेक्ट्रॉनों के मोलों की संख्या $(n)$ की गणना करें, जहाँ $F$ फैराडे नियतांक $(96500 \text{ C/mol})$ है।
$n = \frac{1200 \text{ C}}{96500 \text{ C/mol}} \approx 0.012435 \text{ mol}$।
चरण $3$: वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करने पर: $n \approx 1.243 \times 10^{-2} \text{ mol}$।

(C) $Mg^{2+}$ के $Mg$ में अपचयन के लिए रासायनिक अभिक्रिया है: $Mg^{2+} + 2e^- \rightarrow Mg(s)$।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार, $1 \text{ मोल}$ $Mg$ $(24 \text{ g})$ के लिए $2 \text{ मोल}$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है, जो $2 \text{ F}$ विद्युत के बराबर है।
उत्पन्न $Mg$ के मोलों की संख्या = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{8 \text{ g}}{24 \text{ g mol}^{-1}} = \frac{1}{3} \text{ mol}$।
आवश्यक विद्युत = $(Mg \text{ के मोल}) \times 2 \text{ F/mol} = \frac{1}{3} \times 2 \text{ F} = 0.666 \text{ F}$।

(C) अपचयन अर्ध-अभिक्रिया है: $Sn^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Sn(s)$।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{Sn^{2+}/Sn} = E^0_{Sn^{2+}/Sn} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Sn^{2+}]}$।
यहाँ, $n = 2$, $E^0 = -0.136 \text{ V}$, और $[Sn^{2+}] = 0.01 \text{ M} = 10^{-2} \text{ M}$ है।
$E = -0.136 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-2}}$।
$E = -0.136 - 0.02955 \times \log(10^2)$।
$E = -0.136 - 0.02955 \times 2$।
$E = -0.136 - 0.0591 = -0.1951 \text{ V}$।
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, $E = -0.195 \text{ V}$।

(A) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
दिया गया है:
$\kappa = 2.50 \times 10^{-4} \text{ S cm}^{-1}$
$M = 0.0020 \text{ mol L}^{-1}$
मान रखने पर:
$\Lambda_m = \frac{2.50 \times 10^{-4} \times 1000}{0.0020}$
$\Lambda_m = \frac{0.25}{0.0020}$
$\Lambda_m = 125 \text{ S cm}^2 \text{mol}^{-1}$

(B) दिया गया यौगिक $CH_3(CH_2)_2COOH$ है, जो $CH_3CH_2CH_2COOH$ (ब्यूटेनॉइक अम्ल) है।
समजात (homologues) एक $-CH_2-$ इकाई से भिन्न होते हैं।
पहला निम्न समजात $CH_3CH_2COOH$ (प्रोपेनोइक अम्ल) है।
दूसरा निम्न समजात $CH_3COOH$ (एथेनोइक अम्ल) है।
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(C) $1$. फॉर्मिक अम्ल कार्बोक्सिलिक अम्ल समजातीय श्रेणी का प्रथम सदस्य है, जिसका सूत्र $HCOOH$ (मेथेनोइक अम्ल) है।
$2$. प्रथम उच्च समजात एक $-CH_2-$ समूह जोड़ने पर प्राप्त होता है, जो $CH_3COOH$ (एथेनोइक अम्ल) है।
$3$. दूसरा उच्च समजात प्रथम उच्च समजात में एक और $-CH_2-$ समूह जोड़ने पर प्राप्त होता है, जो $CH_3CH_2COOH$ (प्रोपेनोइक अम्ल) है।
$4$. अतः, फॉर्मिक अम्ल का दूसरा उच्च समजात प्रोपेनोइक अम्ल है।

(D) एक एरोमैटिक एल्डिहाइड वह यौगिक है जिसमें $-CHO$ समूह सीधे एक एरोमैटिक वलय (बेंजीन वलय) से जुड़ा होता है।
$(A)$ फेनिलऐसीटैल्डिहाइड: $-CHO$ समूह एक एल्किल श्रृंखला से जुड़ा है, सीधे बेंजीन वलय से नहीं।
$(B)$ सिनेमैल्डिहाइड: $-CHO$ समूह एक संयुग्मित पार्श्व श्रृंखला से जुड़ा है, सीधे बेंजीन वलय से नहीं।
$(C)$ साइक्लोहेक्सेनकार्बेल्डिहाइड: वलय गैर-एरोमैटिक (साइक्लोहेक्सेन) है।
$(D)$ बेंजैल्डिहाइड: $-CHO$ समूह सीधे बेंजीन वलय से जुड़ा है, जो इसे एक एरोमैटिक एल्डिहाइड बनाता है।
अतः, सही विकल्प $(D)$ है।

(C) फ्रेंकेल दोष उन आयनिक क्रिस्टलों में देखा जाता है जहाँ आयनों के आकार में बड़ा अंतर होता है। विशेष रूप से, यह तब होता है जब छोटा आयन (आमतौर पर धनायन) अपने जालक स्थल को छोड़कर अंतराकाशी स्थल पर चला जाता है।
$AgCl$ फ्रेंकेल दोष प्रदर्शित करता है क्योंकि $Ag^+$ आयन $Cl^-$ आयन की तुलना में काफी छोटा होता है, जिससे यह अंतराकाशी स्थिति में जा सकता है।
$NaCl$, $KCl$, और $CsCl$ आमतौर पर अपने घटक आयनों के समान आकार के कारण शॉटकी दोष प्रदर्शित करते हैं।

(D) चरण $1$: $bcc$ के लिए प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या ज्ञात करें। $bcc$ के लिए, $Z = 2$ है।
चरण $2$: घनत्व सूत्र का उपयोग करें: $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$, जिसे $M = \frac{\rho \times a^3 \times N_A}{Z}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
चरण $3$: मोलर द्रव्यमान $M$ की गणना करें: $M = \frac{3.25 \times 10^{-22} \times 6.022 \times 10^{23}}{2} = \frac{195.715}{2} \approx 97.86 \text{ g/mol}$।
चरण $4$: मोल की संख्या $n$ की गणना करें: $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{M} = \frac{1.625}{97.86} \approx 0.0166 \text{ mol}$।
चरण $5$: परमाणुओं की संख्या की गणना करें: $\text{परमाणु} = n \times N_A = 0.0166 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.0 \times 10^{22}$ परमाणु।

(C) फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ एकक कोष्ठिका में, प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ होती है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2 \times Z$ के बराबर होती है।
अतः, चतुष्फलकीय रिक्तियों की कुल संख्या $= 2 \times 4 = 8$ है।
प्रति गोला (परमाणु) चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= \frac{8}{4} = 2$ है।

(B) $1$. $bcc$ संरचना के लिए, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या, $Z = 2$ है।
$2$. एक इकाई सेल का द्रव्यमान $m = \rho \times V = \rho \times a^3$ द्वारा दिया जाता है।
$3$. दिया गया है $\rho \times a^3 = 1.8 \times 10^{-22} \text{ g}$, अतः एक इकाई सेल का द्रव्यमान $1.8 \times 10^{-22} \text{ g}$ है।
$4$. धातु के $90 \text{ g}$ में इकाई सेलों की संख्या $N_{uc} = \frac{\text{कुल द्रव्यमान}}{\text{एक इकाई सेल का द्रव्यमान}} = \frac{90 \text{ g}}{1.8 \times 10^{-22} \text{ g}} = 50 \times 10^{22} = 5.0 \times 10^{23}$ है।
$5$. परमाणुओं की कुल संख्या = $Z \times N_{uc} = 2 \times 5.0 \times 10^{23} = 1.0 \times 10^{24}$ परमाणु।

(B) $1$. $hcp$ संरचना में, यदि परमाणुओं की संख्या $N$ है, तो चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2N$ होती है।
$2$. $0.8 \text{ mol}$ में परमाणुओं की संख्या $0.8 \times N_A$ है, जहाँ $N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ है।
$3$. चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times (0.8 \times N_A) = 1.6 \times N_A$।
$4$. गणना: $1.6 \times 6.022 \times 10^{23} = 9.6352 \times 10^{23}$।
$5$. अतः, सही विकल्प $B$ है।

(B) $1$. $AgCl$ रॉक साल्ट $(NaCl)$ प्रकार की संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है।
$2$. इस संरचना में, प्रत्येक $Ag^+$ आयन $6$ $Cl^-$ आयनों से घिरा होता है, और प्रत्येक $Cl^-$ आयन $6$ $Ag^+$ आयनों से घिरा होता है।
$3$. अतः, $AgCl$ में $Ag^+$ की समन्वय संख्या $6$ है।

(B) $1$. फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ एकक कोष्ठिका के लिए, प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या, $Z = 4$ है।
$2$. घनत्व $(d)$ का सूत्र $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ है, जहाँ $a^3$ एकक कोष्ठिका का आयतन है।
$3$. दिया गया है: $Z = 4$, $M = 108 \text{ g/mol}$, $V = a^3 = 6.84 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$।
$4$. मान रखने पर: $d = \frac{4 \times 108}{6.84 \times 10^{-23} \times 6.022 \times 10^{23}}$।
$5$. $d = \frac{432}{6.84 \times 6.022} = \frac{432}{41.19} \approx 10.49 \text{ g cm}^{-3}$।

(A) $bcc$ (काय-केंद्रित घनीय) एकक कोष्ठिका में $8$ कोनों पर कण होते हैं।
प्रत्येक कोने का कण $8$ निकटवर्ती एकक कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है।
अतः, प्रत्येक कोने के कण का एक एकक कोष्ठिका में योगदान $\frac{1}{8}$ होता है।
सभी कोनों पर स्थित कणों का कुल योगदान = $8 \times \frac{1}{8} = 1 \text{ कण}$।

(C) चरण $1$: कोर लंबाई $a$ को $\text{pm}$ से $\text{cm}$ में बदलें।
$a = 500 \text{ pm} = 500 \times 10^{-10} \text{ cm} = 5 \times 10^{-8} \text{ cm}$।
चरण $2$: एक इकाई सेल का आयतन $(V_{uc} = a^3)$ ज्ञात करें।
$V_{uc} = (5 \times 10^{-8} \text{ cm})^3 = 125 \times 10^{-24} \text{ cm}^3 = 1.25 \times 10^{-22} \text{ cm}^3$।
चरण $3$: $1 \text{ cm}^3$ में इकाई सेल की संख्या ज्ञात करें।
$\text{इकाई सेल की संख्या} = \frac{\text{कुल आयतन}}{\text{एक इकाई सेल का आयतन}} = \frac{1 \text{ cm}^3}{1.25 \times 10^{-22} \text{ cm}^3} = 0.8 \times 10^{22} = 8.0 \times 10^{21}$।

(D) एक गोलाकार कण का आयतन $V$ सूत्र $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है।
दी गई त्रिज्या $r = 190 \text{ pm} = 190 \times 10^{-10} \text{ cm} = 1.9 \times 10^{-8} \text{ cm}$ है।
सूत्र में $r$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$V = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times (1.9 \times 10^{-8} \text{ cm})^3$।
$V = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 6.859 \times 10^{-24} \text{ cm}^3$।
$V = 4.18879 \times 6.859 \times 10^{-24} \text{ cm}^3$।
$V \approx 28.73 \times 10^{-24} \text{ cm}^3 = 2.873 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$।

(D) $1$. $bcc$ एकक कोष्ठिका की संकुलन क्षमता (packing efficiency) $68\%$ होती है।
$2$. परमाणुओं द्वारा घेरा गया आयतन = $0.68 \times \text{एकक कोष्ठिका का कुल आयतन}$।
$3$. घेरा गया आयतन = $0.68 \times 8.0 \times 10^{-23} \text{ cm}^3 = 5.44 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$।
$4$. रिक्त आयतन = $\text{कुल आयतन} - \text{घेरा गया आयतन}$।
$5$. रिक्त आयतन = $8.0 \times 10^{-23} - 5.44 \times 10^{-23} = 2.56 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$।

(C) $bcc$ क्रिस्टल संरचना के लिए, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या, $Z = 2$ है।
घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ है, जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है और $N_A$ आवोगाद्रो संख्या है।
एक इकाई सेल के द्रव्यमान के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $m_{cell} = \rho \times a^3 = \frac{Z \times M}{N_A}$।
दिया गया है $\rho \times a^3 = 6.6 \times 10^{-22} \text{ g}$, यह एक इकाई सेल का द्रव्यमान है।
$1 \text{ g}$ धातु में इकाई सेलों की संख्या $n = \frac{1 \text{ g}}{6.6 \times 10^{-22} \text{ g/unit cell}} \approx 1.515 \times 10^{21} \text{ unit cells}$ है।
चूंकि प्रत्येक $bcc$ इकाई सेल में $2$ परमाणु होते हैं, इसलिए कुल परमाणुओं की संख्या $= 2 \times 1.515 \times 10^{21} = 3.03 \times 10^{21} \text{ परमाणु}$ है।

(A) चरण $1$: सरल घनीय संरचना के लिए प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $(Z)$ ज्ञात करें। सरल घनीय एकक कोष्ठिका के लिए, $Z = 1$ है।
चरण $2$: घनत्व सूत्र का उपयोग करें: $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times V}$, जहाँ $\rho$ घनत्व है, $M$ मोलर द्रव्यमान है, $N_A$ आवोगाद्रो संख्या है, और $V$ एकक कोष्ठिका का आयतन है।
चरण $3$: एक एकक कोष्ठिका का द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें: $\rho \times V = \frac{Z \times M}{N_A}$। दिया गया है $\rho \times V = 66.5 \times 10^{-24} \text{ g}$, जो एक एकक कोष्ठिका का द्रव्यमान है।
चरण $4$: $1 \text{ g}$ धातु में एकक कोष्ठिकाओं की संख्या की गणना करें: $\text{एकक कोष्ठिकाओं की संख्या} = \frac{\text{कुल द्रव्यमान}}{\text{एक एकक कोष्ठिका का द्रव्यमान}} = \frac{1 \text{ g}}{66.5 \times 10^{-24} \text{ g}} \approx 1.5037 \times 10^{22}$।
चरण $5$: चूँकि प्रत्येक एकक कोष्ठिका में $1$ परमाणु होता है $(Z=1)$, इसलिए परमाणुओं की कुल संख्या $1.5037 \times 10^{22} \times 1 = 1.504 \times 10^{22}$ है।

(C) $1$. $fcc$ एकक कोष्ठिका की संकुलन क्षमता (packing efficiency) $74\%$ होती है। इसका अर्थ है कि कुल आयतन का $74\%$ भाग परमाणुओं द्वारा घेरा जाता है।
$2$. रिक्त स्थान का आयतन शेष आयतन होता है, जो कुल आयतन का $100\% - 74\% = 26\%$ है।
$3$. दिया गया कुल आयतन $V_{total} = 6.4 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$ है।
$4$. रिक्त स्थान का आयतन $= 0.26 \times V_{total} = 0.26 \times 6.4 \times 10^{-23} \text{ cm}^3 = 1.664 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$।

(D) $1$. $fcc$ एकक कोष्ठिका में संकुलन क्षमता $74\%$ होती है, जिसका अर्थ है कि एकक कोष्ठिका के आयतन का $74\%$ भाग परमाणुओं द्वारा घेरा जाता है।
$2$. शेष आयतन रिक्त स्थान (void volume) है, जो कुल एकक कोष्ठिका आयतन $(V_{cell})$ का $100\% - 74\% = 26\%$ है।
$3$. दिया गया है कि रिक्त स्थान का आयतन $1.66 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$ है, अतः हम लिख सकते हैं: $0.26 \times V_{cell} = 1.66 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$।
$4$. $V_{cell}$ के लिए हल करने पर: $V_{cell} = \frac{1.66 \times 10^{-23}}{0.26} \text{ cm}^3$।
$5$. $V_{cell} \approx 6.385 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$।

(B) $fcc$ (फलक-केंद्रित घनीय) एकक कोष्ठिका में, प्रत्येक फलक कण एक फलक के केंद्र पर स्थित होता है।
$fcc$ एकक कोष्ठिका का प्रत्येक फलक ठीक $2$ आसन्न एकक कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है।
अतः, प्रत्येक फलक कण $2$ एकक कोष्ठिकाओं द्वारा साझा किया जाता है।

(B) चरण $1$: एक इकाई कोष्ठिका का द्रव्यमान उसके आयतन $(V)$ और घनत्व $(d)$ के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।
एक इकाई कोष्ठिका का द्रव्यमान = $V \times d = 6.65 \times 10^{-23} \text{ g}$।
चरण $2$: धातु के दिए गए द्रव्यमान में इकाई कोष्ठिकाओं की संख्या, धातु के कुल द्रव्यमान को एक इकाई कोष्ठिका के द्रव्यमान से विभाजित करके ज्ञात की जाती है।
इकाई कोष्ठिकाओं की संख्या = $\frac{\text{कुल द्रव्यमान}}{\text{एक इकाई कोष्ठिका का द्रव्यमान}}$।
चरण $3$: दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें:
इकाई कोष्ठिकाओं की संख्या = $\frac{0.5 \text{ g}}{6.65 \times 10^{-23} \text{ g}} = 0.07518 \times 10^{23} = 7.518 \times 10^{21}$।
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(D) चरण $1$: $hcp$ संरचना में, चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या की दोगुनी होती है।
चरण $2$: $0.5 \text{ mole}$ में परमाणुओं की संख्या $0.5 \times N_A = 0.5 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.011 \times 10^{23}$ है।
चरण $3$: चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times (\text{परमाणुओं की संख्या}) = 2 \times 3.011 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{23}$।

(C) $fcc$ (फलक-केंद्रित घनीय) एकक कोष्ठिका के लिए, कोर की लंबाई $a$ और परमाणु त्रिज्या $r$ के बीच संबंध है: $a = 2\sqrt{2}r$।
$r$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $r = \frac{a}{2\sqrt{2}}$।
दिया गया है $a = 408 \text{ pm}$।
मान रखने पर: $r = \frac{408}{2 \times 1.414} = \frac{408}{2.828} \approx 144.27 \text{ pm}$।
निकटतम विकल्प के अनुसार, $r = 144.2 \text{ pm}$।

(B) पोटेशियम फेरोसायनाइड के लिए वियोजन अभिक्रिया है:
$K_4[Fe(CN)_6] \rightarrow 4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$
यहाँ, प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 5$ है।
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ $60\% = 0.6$ है।
वियोजन के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ का सूत्र है:
$i = 1 + \alpha(n - 1)$
मान प्रतिस्थापित करने पर:
$i = 1 + 0.6(5 - 1)$
$i = 1 + 0.6(4)$
$i = 1 + 2.4$
$i = 3.4$