MHT CET 2026 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) बाइप्रिज्म प्रयोग में फ्रिंज चौड़ाई $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है, $D$ स्लिट से पर्दे की दूरी है, और $d$ आभासी स्रोतों के बीच की दूरी है।
प्रारंभिक स्थिति: $\lambda_1 = 5000 \text{ Å}$, $D_1 = 100 \text{ cm}$, $\beta_1 = \frac{\lambda_1 D_1}{d}$.
अंतिम स्थिति: $\lambda_2 = 6400 \text{ Å}$, $D_2 = D_1 + x$ (या $D_1 - x$), $\beta_2 = \frac{\lambda_2 D_2}{d}$.
हमें दिया गया है कि $\beta_2 = \beta_1 - 0.20 \beta_1 = 0.80 \beta_1$.
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\lambda_2 D_2}{d} = 0.80 \frac{\lambda_1 D_1}{d}$.
$\lambda_2 D_2 = 0.80 \lambda_1 D_1 \implies 6400 \times D_2 = 0.80 \times 5000 \times 100$.
$6400 \times D_2 = 400000 \implies D_2 = \frac{400000}{6400} = 62.5 \text{ cm}$.
चूंकि नई दूरी $D_2 = 62.5 \text{ cm}$ प्रारंभिक दूरी $D_1 = 100 \text{ cm}$ से कम है, इसलिए पर्दे को स्रोत की ओर $100 - 62.5 = 37.5 \text{ cm}$ स्थानांतरित किया जाना चाहिए।

(C) $1$. जब $I_0$ तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश पहले पोलेरॉइड $A$ से गुजरता है, तो संचरित प्रकाश की तीव्रता $I_1 = I_0/2$ हो जाती है।
$2$. पोलेरॉइड $A$ की पास-अक्ष $0^\circ$ पर और $B$ की $90^\circ$ पर है। पोलेरॉइड $C$ को $A$ के साथ $45^\circ$ के कोण पर रखा गया है।
$3$. मालस के नियम के अनुसार, $I = I_{max} \cos^2 \theta$। पोलेरॉइड $C$ से गुजरने के बाद तीव्रता $I_2 = I_1 \cos^2(45^\circ) = (I_0/2) \times (1/\sqrt{2})^2 = I_0/4$ होती है।
$4$. पोलेरॉइड $C$ और $B$ की पास-अक्षों के बीच का कोण $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ है। अतः, पोलेरॉइड $B$ से गुजरने के बाद अंतिम तीव्रता $I_3 = I_2 \cos^2(45^\circ) = (I_0/4) \times (1/\sqrt{2})^2 = I_0/8$ होगी।

(A) ब्रूस्टर के नियम के अनुसार, जब प्रकाश ब्रूस्टर कोण $\Phi$ पर आपतित होता है, तो परावर्तित किरण और अपवर्तित किरण एक-दूसरे के लंबवत होती हैं।
मान लीजिए $i$ आपतन कोण है, $r$ अपवर्तन कोण है, और $i_p$ ब्रूस्टर कोण $\Phi$ है।
ब्रूस्टर कोण पर, $i = \Phi$।
स्नेल के नियम से, $\mu = \frac{\sin \Phi}{\sin r}$।
साथ ही, ब्रूस्टर का नियम बताता है कि $\mu = \tan \Phi = \frac{\sin \Phi}{\cos \Phi}$।
$\mu$ के लिए इन दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर, हमें $\sin r = \cos \Phi = \sin(90^\circ - \Phi)$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $r = 90^\circ - \Phi$।
परावर्तित किरण और अभिलंब के बीच का कोण $i = \Phi$ है।
अपवर्तित किरण और अभिलंब के बीच का कोण $r = 90^\circ - \Phi$ है।
परावर्तित किरण और अपवर्तित किरण के बीच का कोण $180^\circ - (i + r) = 180^\circ - (\Phi + 90^\circ - \Phi) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ होगा।

(B) जब $I$ तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश पहले ध्रुवक (polarizer) से गुजरता है, तो तीव्रता $I_1 = I/2$ हो जाती है।
बाद के ध्रुवकों के लिए, मालस का नियम कहता है कि $I_{out} = I_{in} \cos^2(\theta)$, जहाँ $\theta = 45^\circ$ है।
चूंकि $\cos^2(45^\circ) = (1/\sqrt{2})^2 = 1/2$, इसलिए प्रत्येक बाद के ध्रुवक के बाद तीव्रता आधी हो जाती है।
पहले ध्रुवक के बाद, $(n-1)$ अतिरिक्त ध्रुवक हैं।
$n$ ध्रुवकों के बाद तीव्रता $I_n = (I/2) \times (1/2)^{n-1} = I / 2^n$ है।
दिया गया है कि $I_n = I/64$, इसलिए $I/2^n = I/64$ है।
अतः, $2^n = 64 = 2^6$, जिससे $n = 6$ प्राप्त होता है।

(B) जब $I_0$ तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश पहले पोलरॉइड $P_1$ से गुजरता है, तो संचरित प्रकाश की तीव्रता $I_1 = \frac{I_0}{2}$ होती है।
मेलस के नियम के अनुसार, पोलरॉइड से गुजरने वाले प्रकाश की तीव्रता $I = I_{incident} \cos^2 \theta$ होती है, जहाँ $\theta$ आपतित प्रकाश की ध्रुवण दिशा और पोलरॉइड के पास-अक्ष के बीच का कोण है।
$P_2$ के लिए, इसके अक्ष और $P_1$ के अक्ष के बीच का कोण $60^\circ$ है। अतः, $P_2$ के बाद तीव्रता $I_2 = I_1 \cos^2 60^\circ = \frac{I_0}{2} \cos^2 60^\circ$ है।
$P_3$ के लिए, इसके अक्ष ($P_1$ से $90^\circ$) और $P_2$ के अक्ष ($P_1$ से $60^\circ$) के बीच का कोण $\theta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ है।
अतः, $P_3$ के बाद अंतिम तीव्रता $I_3 = I_2 \cos^2 30^\circ = (\frac{I_0}{2} \cos^2 60^\circ) \cos^2 30^\circ = \frac{I_0}{2} \cos^2 60^\circ \cos^2 30^\circ$ होगी।

(A) माना अध्रुवित प्रकाश की तीव्रता $I_0 = 64 \text{ Wm}^{-2}$ है।
पहले ध्रुवक से गुजरने के बाद, तीव्रता $I_1 = \frac{I_0}{2} = 32 \text{ Wm}^{-2}$ हो जाती है।
माना पहले और दूसरे ध्रुवक की संचरण अक्षों के बीच का कोण $\theta$ है।
दूसरे ध्रुवक के बाद तीव्रता $I_2 = I_1 \cos^2 \theta = 32 \cos^2 \theta$ है।
पहले और तीसरे ध्रुवक के बीच का कोण $90^\circ$ (क्रॉस्ड) है।
इसलिए, दूसरे और तीसरे ध्रुवक के बीच का कोण $(90^\circ - \theta)$ है।
तीसरे ध्रुवक के बाद तीव्रता $I_3 = I_2 \cos^2(90^\circ - \theta) = I_2 \sin^2 \theta$ है।
$I_2$ का मान रखने पर, $I_3 = (32 \cos^2 \theta) \sin^2 \theta = 32 (\sin \theta \cos \theta)^2 = 32 \left( \frac{\sin 2\theta}{2} \right)^2 = 8 \sin^2 2\theta$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $I_3 = 6 \text{ Wm}^{-2}$, इसलिए $8 \sin^2 2\theta = 6$, जिसका अर्थ है $\sin^2 2\theta = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$।
अतः, $\sin 2\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$, जो दर्शाता है कि $2\theta = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$।
इसलिए, $\theta = \frac{1}{2} \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$।

(B) ब्रूस्टर के नियम के अनुसार, कांच का अपवर्तनांक $(\mu)$, $\mu = \tan \theta$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\theta$ ध्रुवण कोण है।
हम जानते हैं कि अपवर्तनांक को निर्वात (या वायु) में प्रकाश की चाल और माध्यम में प्रकाश की चाल के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है: $\mu = \frac{v_a}{v_g}$।
चूंकि जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है तो उसकी आवृत्ति $(f)$ स्थिर रहती है, इसलिए प्रकाश की चाल और तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ के बीच संबंध $v = f \lambda$ होता है।
अतः, $\mu = \frac{f \lambda_a}{f \lambda_g} = \frac{\lambda_a}{\lambda_g}$।
$\mu$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर, हमें $\tan \theta = \frac{\lambda_a}{\lambda_g}$ प्राप्त होता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर, $\lambda_g = \frac{\lambda_a}{\tan \theta} = \lambda_a \cot \theta$ प्राप्त होता है।

(B) रेले के मानदंड के अनुसार, एक गोलाकार छिद्र के लिए विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय अधिकतम और पहले न्यूनतम के बीच कोणीय पृथक्करण $\theta = 1.22 \lambda / D$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ, $\lambda = 5000 \text{ Å} = 5000 \times 10^{-8} \text{ cm} = 5 \times 10^{-5} \text{ cm}$ है।
लेंस का व्यास $D = 5 \text{ cm}$ है।
कोणीय पृथक्करण $\theta = 1.22 \times (5 \times 10^{-5} \text{ cm}) / 5 \text{ cm} = 1.22 \times 10^{-5} \text{ रेडियन}$ है।
फोकल तल में रैखिक दूरी $x = f \theta$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $f = 25 \text{ cm}$ है।
$x = 25 \text{ cm} \times 1.22 \times 10^{-5} \text{ rad} = 30.5 \times 10^{-5} \text{ cm} = 3.05 \times 10^{-4} \text{ cm}$।

(C) एकल-स्लिट विवर्तन प्रयोग में, केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई $(w)$ का सूत्र है:
$w = \frac{2\lambda D}{a}$
दिया गया है कि स्लिट की चौड़ाई $(a)$, केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई $(w)$ के बराबर है:
$a = w$
$w$ का व्यंजक रखने पर:
$a = \frac{2\lambda D}{a}$
$D$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$a^2 = 2\lambda D$
$D = \frac{a^2}{2\lambda}$
अतः, सही विकल्प $C$ है।