MHT CET 2026 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) $1$. જલીય દ્રાવણમાં, આપેલા તાપમાને $[H_3O^+]$ અને $[OH^-]$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે $(K_w = [H_3O^+][OH^-])$।
$2$. જો હાઇડ્રોક્સાઇડ આયનોની સાંદ્રતા હાઇડ્રોનિયમ આયનોની સાંદ્રતા કરતા વધારે હોય, તો દ્રાવણ બેઝિક હોય છે, એટલે કે $[OH^-] > [H_3O^+]$।
$3$. તેથી, બેઝિક દ્રાવણમાં $[OH^-]$ આયનોનું પ્રમાણ વધુ હોય છે.
$4$. વિકલ્પ $(A)$ તટસ્થ દ્રાવણ માટે સાચું છે. વિકલ્પ $(C)$ એસિડિક દ્રાવણ માટે સાચું છે. વિકલ્પ $(D)$ ખોટું છે કારણ કે $pOH = -\log[OH^-]$ થાય છે।

(B) $298 \text{ K}$ તાપમાને પાણીનો આયનિક ગુણાકાર $[H^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14} \text{ M}^2$ છે.
આપેલ છે $[OH^-] = 0.08 \text{ mol/dm}^3 = 8 \times 10^{-2} \text{ M}$.
$[H^+] = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{[OH^-]} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{8 \times 10^{-2}}$.
$[H^+] = 0.125 \times 10^{-12} \text{ M}$.

(B) નિર્બળ બેઇઝ $BOH$ માટે, વિયોજન સંતુલન $BOH \rightleftharpoons B^+ + OH^-$ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $C$ છે અને વિયોજન અંશ $\alpha$ છે.
સંતુલન સમયે સાંદ્રતા $[BOH] = C(1-\alpha)$, $[B^+] = C\alpha$, અને $[OH^-] = C\alpha$ છે.
વિયોજન અચળાંક $K_b$ નું મૂલ્ય $K_b = \frac{[B^+][OH^-]}{[BOH]} = \frac{(C\alpha)(C\alpha)}{C(1-\alpha)} = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha}$ છે.
બેઇઝ નિર્બળ હોવાથી, $\alpha \ll 1$, તેથી $1-\alpha \approx 1$ લેતા.
આમ, $K_b \approx C\alpha^2$, જે પરથી $\alpha = \sqrt{K_b/C}$ મળે છે.
તેથી, $\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$.

(B) બ્રોન્સ્ટેડ-લોરી સિદ્ધાંત મુજબ, નિર્બળ એસિડનો સંયુગ્મી બેઇઝ એ પ્રબળ બેઇઝ હોય છે.
$1$. આપેલા સંયુગ્મી બેઇઝ માટેના અનુરૂપ એસિડ છે: $HCl$ ($Cl^-$ માટે), $CH_3COOH$ ($CH_3COO^-$ માટે), $HNO_3$ ($NO_3^-$ માટે), અને $H_2SO_4$ ($HSO_4^-$ માટે).
$2$. આ એસિડ્સમાં, $CH_3COOH$ સૌથી નિર્બળ એસિડ છે.
$3$. સંયુગ્મી બેઇઝની પ્રબળતા તેના પિતૃ એસિડની પ્રબળતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી, આપેલા વિકલ્પોમાં $CH_3COO^-$ સૌથી પ્રબળ બેઇઝ છે.

(C) સંયુગ્મી બેઇઝ એ એસિડમાંથી પ્રોટોન $(H^+)$ દૂર કરવાથી બને છે.
સંકિર્ણ આયન $[Zn(H_2O)_4]^{2+}$ માટે, સંકલિત પાણીના અણુઓમાંથી એક $H^+$ આયન દૂર કરતા નીચે મુજબ મળે છે:
$[Zn(H_2O)_4]^{2+} - H^+ \rightarrow [Zn(H_2O)_3(OH)]^+ + H^+$.
તેથી, संयुગ્મી બેઇઝ $[Zn(H_2O)_3(OH)]^+$ છે.

(A) પગલું $1$: પ્રબળ વિદ્યુત-વિભાજ્યો જલીય માધ્યમમાં સંપૂર્ણપણે આયનોમાં વિયોજિત થાય છે, જ્યારે નિર્બળ વિદ્યુત-વિભાજ્યો માત્ર આંશિક રીતે વિયોજિત થાય છે.
પગલું $2$: $NaOH$, $KOH$, અને $HI$ પ્રબળ વિદ્યુત-વિભાજ્યો છે કારણ કે તેઓ પાણીમાં સંપૂર્ણપણે વિયોજિત થાય છે.
પગલું $3$: $NH_3$ એક નિર્બળ બેઇઝ છે જે પાણીમાં આંશિક રીતે વિયોજન પામીને $NH_4^+$ અને $OH^-$ આયનો બનાવે છે.
પગલું $4$: તેથી, $NH_3$ એક નિર્બળ વિદ્યુત-વિભાજ્ય છે.

(C) જ્યારે કોઈ એસિડ એક પ્રોટોન $(H^+)$ ગુમાવે ત્યારે સંયુગ્મી બેઇઝ બને છે.
$H_3PO_3$ માટે: $H_3PO_3 \rightarrow H^+ + H_2PO_3^-$.
$H_2SO_4$ માટે: $H_2SO_4 \rightarrow H^+ + HSO_4^-$.
તેથી, સંયુગ્મી બેઇઝ અનુક્રમે $H_2PO_3^-$ અને $HSO_4^-$ છે.

(C) $1$. લુઈસ એસિડને ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સ્વીકારનાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$2$. $BeCl_2$ માં, મધ્યસ્થ પરમાણુ $Be$ ની સંયોજકતા કક્ષામાં માત્ર $4$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે, જે અષ્ટક ($8$ ઇલેક્ટ્રોન) કરતા ઓછા છે.
$3$. આ ઇલેક્ટ્રોનની ઉણપને કારણે, $BeCl_2$ તેનું અષ્ટક પૂર્ણ કરવા માટે ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સ્વીકારી શકે છે, તેથી તે લુઈસ એસિડ તરીકે વર્તે છે.

(B) આપેલ છે: વિયોજન અંશ $\alpha = 1.3\% = 0.013$।
વિયોજન અચળાંક $K_b = 1.69 \times 10^{-5}$।
નિર્બળ બેઇઝ માટે, $K_b$, સાંદ્રતા $C$ અને $\alpha$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_b = C\alpha^2$ છે.
$C$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $C = \frac{K_b}{\alpha^2}$।
કિંમતો મૂકતા: $C = \frac{1.69 \times 10^{-5}}{(0.013)^2}$।
$C = \frac{1.69 \times 10^{-5}}{1.69 \times 10^{-4}}$।
$C = 0.1 \text{ M}$।

(C) $1$. દ્રાવણમાં વિદ્યુત વાહકતા મુક્ત આયનોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
$2$. $CH_3COOH$ અને $NH_4OH$ નિર્બળ વિદ્યુત-વિભાજ્ય છે જે માત્ર આંશિક રીતે વિયોજિત થાય છે.
$3$. $C_6H_{12}O_6$ (ગ્લુકોઝ) એ અ-વિદ્યુત-વિભાજ્ય છે અને આયનોમાં વિયોજિત થતું નથી.
$4$. $HCl$ એક પ્રબળ એસિડ છે જે પાણીમાં $H^+$ અને $Cl^-$ આયનોમાં સંપૂર્ણપણે વિયોજિત થાય છે.
$5$. $HCl$ આયનોની સૌથી વધુ સાંદ્રતા પૂરી પાડે છે, તેથી તે વિદ્યુતનું સૌથી સારું વાહક છે.

(A) નિર્બળ એકબેઝિક એસિડ માટે, વિયોજન અચળાંક $K_a$, મોલર સાંદ્રતા $C$ અને વિયોજન અંશ $\alpha$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_a = C\alpha^2$ છે.
સાંદ્રતા માટે સૂત્ર બનાવતા: $C = \frac{K_a}{\alpha^2}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $C = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{(0.01)^2}$.
$C = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{10^{-4}}$.
$C = 1.8 \times 10^{-1} \text{ M} = 0.18 \text{ M}$.

(B) ધારો કે $Cl$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
$ClO_4^-$ માટે, બધા પરમાણુઓના ઓક્સિડેશન આંકનો સરવાળો આયન પરના વીજભાર જેટલો થાય છે.
$x + 4 \times (-2) = -1$
$x - 8 = -1$
$x = -1 + 8$
$x = +7$
તેથી, $Cl$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+7$ છે.

(B) પગલું $1$: $OF_2$ માં, ફ્લોરિન એ ઓક્સિજન કરતા વધુ વિદ્યુતઋણ છે. ધારો કે $O$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $x$ છે. $F$ ની અવસ્થા $-1$ હોવાથી, $x + 2(-1) = 0$, જે $x = +2$ આપે છે.
પગલું $2$: $KO_2$ (પોટેશિયમ સુપરઓક્સાઈડ) માં, પોટેશિયમ $+1$ છે. ધારો કે $O$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $y$ છે. આપણી પાસે $1 + 2y = 0$ છે, જે $2y = -1$ આપે છે, તેથી $y = -1/2$ છે.

(B) ધારો કે $O$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
$KO_2$ માં, $K$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+1$ છે.
તટસ્થ અણુમાં ઓક્સિડેશન આંકનો સરવાળો $0$ થાય છે.
$1 + 2x = 0$
$2x = -1$
$x = -1/2$
આમ, $KO_2$ માં ઓક્સિજનનો ઓક્સિડેશન આંક $-1/2$ છે.

(C) ક્લોરસ એસિડનું રાસાયણિક સૂત્ર $HClO_2$ છે.
ધારો કે ક્લોરિનની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $x$ છે.
હાઇડ્રોજનની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+1$ અને ઓક્સિજનની $-2$ હોય છે.
તટસ્થ અણુમાં ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓનો સરવાળો $0$ થાય છે.
$1 + x + 2(-2) = 0$
$1 + x - 4 = 0$
$x - 3 = 0$
$x = +3$.

(B) $SO_2$ માટે: ધારો કે $S$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે. $O$ નો ઓક્સિડેશન આંક $-2$ હોવાથી, $x + 2(-2) = 0$, જે આપણને $x = +4$ આપે છે.
$SO_4^{2-}$ માટે: ધારો કે $S$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે. $O$ નો ઓક્સિડેશન આંક $-2$ હોવાથી, $x + 4(-2) = -2$, જે $x - 8 = -2$ આપે છે, તેથી $x = +6$ મળે છે.

(B) ઓક્સેલિક એસિડનું રાસાયણિક સૂત્ર $H_2C_2O_4$ છે.
ધારો કે કાર્બનનો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
તટસ્થ અણુમાં તમામ પરમાણુઓના ઓક્સિડેશન આંકનો સરવાળો $0$ થાય છે.
$2(+1) + 2(x) + 4(-2) = 0$
$2 + 2x - 8 = 0$
$2x - 6 = 0$
$2x = 6$
$x = +3$.

(C) પગલું $1$: નાઈટ્રિક એસિડ $(HNO_3)$ માં નાઈટ્રોજનનો ઓક્સિડેશન આંક ગણો. ધારો કે $N$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે. તેથી, $1 + x + 3(-2) = 0$, જે $x - 5 = 0$ આપે છે, તેથી $x = +5$ છે.
પગલું $2$: નાઈટ્રસ ઓક્સાઈડ $(N_2O)$ માં નાઈટ્રોજનનો ઓક્સિડેશન આંક ગણો. ધારો કે $N$ નો ઓક્સિડેશન આંક $y$ છે. તેથી, $2y + (-2) = 0$, જે $2y = 2$ આપે છે, તેથી $y = +1$ છે.
પગલું $3$: ઓક્સિડેશન આંકમાં તફાવત ગણો: $+5 - (+1) = +4$.

(B) પગલું $1$: $ClO_4^-$ માં $Cl$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થાની ગણતરી કરો. ધારો કે ઓક્સિડેશન અવસ્થા $x$ છે. $x + 4(-2) = -1 \implies x - 8 = -1 \implies x = +7$.
પગલું $2$: $ClO_2^-$ માં $Cl$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થાની ગણતરી કરો. ધારો કે ઓક્સિડેશન અવસ્થા $y$ છે. $y + 2(-2) = -1 \implies y - 4 = -1 \implies y = +3$.
પગલું $3$: પ્રતિ $Cl$ પરમાણુ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં થતા ફેરફારની ગણતરી કરો: $|7 - 3| = 4$.
પગલું $4$: $ClO_4^-$ ના $n$ મોલ માટે, મેળવેલા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $4 \times n = 4n$ છે.

(B) ધારો કે $Cl$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે.
$H$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+1$ અને $O$ નો $-2$ છે.
તટસ્થ અણુ $HOClO_2$ માટે, ઓક્સિડેશન આંકનો સરવાળો $0$ થાય છે.
$1 + x + 2(-2) = 0$
$1 + x - 4 = 0$
$x - 3 = 0$
$x = +5$.

(B) પગલું $1$: રેડોક્સ પ્રક્રિયામાં તત્વોની ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં ફેરફાર થાય છે.
પગલું $2$: વિકલ્પ $(A)$ માં, $Zn$ નો ઓક્સિડેશન આંક $0$ થી $+2$ અને $H$ નો $+1$ થી $0$ માં બદલાય છે.
પગલું $3$: વિકલ્પ $(B)$ માં, $Al(OH)_3 + 3HCl \rightarrow AlCl_3 + 3H_2O$ એ તટસ્થીકરણ પ્રક્રિયા છે જેમાં ઓક્સિડેશન આંક સમાન રહે છે $(Al=+3, O=-2, H=+1, Cl=-1)$।
પગલું $4$: વિકલ્પ $(C)$ માં, $Mg$ નો ઓક્સિડેશન આંક $0$ થી $+2$ અને $O$ નો $0$ થી $-2$ માં બદલાય છે.
પગલું $5$: વિકલ્પ $(D)$ માં, $Fe$ નો ઓક્સિડેશન આંક $0$ થી $+2$ અને $Cu$ નો $+2$ થી $0$ માં બદલાય છે.
પગલું $6$: તેથી, વિકલ્પ $(B)$ એ રેડોક્સ પ્રક્રિયા નથી.

(A) $1$. પ્રક્રિયામાં, $Sn^{2+}$, $Sn^{4+}$ બનાવવા માટે $2$ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે, જે ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં વધારો છે ($+2$ થી $+4$ સુધી), તેથી $Sn^{2+}$ નું ઓક્સિડેશન થાય છે.
$2$. $Fe^{3+}$, $Fe^{2+}$ બનાવવા માટે ઇલેક્ટ્રોન મેળવે છે, જે ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં ઘટાડો છે ($+3$ થી $+2$ સુધી), તેથી $Fe^{3+}$ નું રિડક્શન થાય છે.
$3$. કારણ કે ઓક્સિડેશન અને રિડક્શન બંને થાય છે, તેથી આ એક રેડોક્ષ પ્રક્રિયા છે.
$4$. તેથી, સાચું વિધાન એ છે કે $Sn^{2+}$ નું ઓક્સિડેશન થઈ રહ્યું છે.

(B) ઓક્સિડેશનની વ્યાખ્યા નીચે મુજબ છે:
$1$. ઓક્સિજન અથવા વિદ્યુતઋણમય તત્વનો ઉમેરો.
$2$. હાઇડ્રોજન અથવા વિદ્યુતધનમય તત્વનું દૂર થવું.
$3$. ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવવા.
તેથી, વિદ્યુતઋણમય તત્વનો ઉમેરો એ ઓક્સિડેશન દર્શાવે છે.

(D) પગલું $1$: રેડોક્સ પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતા તત્વોની ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં ફેરફાર થાય છે.
પગલું $2$: વિકલ્પ $A$, $B$ અને $C$ માં તત્વોની ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ બદલાય છે, જે ઇલેક્ટ્રોન ટ્રાન્સફર સૂચવે છે.
પગલું $3$: વિકલ્પ $D$, $HCl + H_2O \rightarrow H_3O^+ + Cl^-$ માં, $H$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+1$ અને $Cl$ ની $-1$ બંને બાજુ સમાન રહે છે. આ એક એસિડ-બેઝ (પ્રોટોન ટ્રાન્સફર) પ્રક્રિયા છે, રેડોક્સ પ્રક્રિયા નથી.

(B) પગલું $1$: તમામ પરમાણુઓની ઓક્સિડેશન અવસ્થા નક્કી કરો. $H_3AsO_3$ માં, $As$ $+3$ છે. $BrO_3^-$ માં, $Br$ $+5$ છે. $Br^-$ માં, $Br$ $-1$ છે. $H_3AsO_4$ માં, $As$ $+5$ છે.
પગલું $2$: ઓક્સિડેશનકર્તાને ઓળખો. ઓક્સિડેશનકર્તા એ પદાર્થ છે જેનું રિડક્શન થાય છે. અહીં, $BrO_3^-$ માં $Br$, $+5$ થી $-1$ માં બદલાય છે, તેથી $BrO_3^-$ એ ઓક્સિડેશનકર્તા છે.
પગલું $3$: ઓક્સિડેશનકર્તાની ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં ફેરફાર $+5$ થી $-1$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$
$n$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $n = \frac{PV}{RT}$
આપેલ છે: $P = 1.104 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}$, $V = 4 \times 10^{-3} \text{ m}^3$, અને $RT = 2208 \text{ J mol}^{-1}$।
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{(1.104 \times 10^5) \times (4 \times 10^{-3})}{2208}$
$n = \frac{110400 \times 0.004}{2208}$
$n = \frac{441.6}{2208} = 0.2 \text{ mole}$।

(D) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ, અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે, $V \propto T$ (જ્યાં $T$ કેલ્વિનમાં છે).
પગલું $1$: તાપમાનને કેલ્વિનમાં ફેરવો: $T_1 = 10 + 273 = 283 \text{ K}$ અને $T_2 = 20 + 273 = 293 \text{ K}$.
પગલું $2$: સૂત્ર $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ નો ઉપયોગ કરો.
પગલું $3$: કિંમતો મૂકો: $\frac{283 \text{ mL}}{283 \text{ K}} = \frac{V_2}{293 \text{ K}}$.
પગલું $4$: $V_2$ માટે ગણતરી કરો: $V_2 = \frac{283 \times 293}{283} = 293 \text{ mL}$.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $(\Delta G^\circ)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ છે: $\Delta G^\circ = -RT \ln K$।
આપેલ છે: $R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$, $T = 298 \text{ K}$, $K = 100$।
$\Delta G^\circ = -8.314 \times 298 \times \ln(100)$।
કારણ કે $\ln(100) = 2.303 \times \log_{10}(100) = 2.303 \times 2 = 4.606$।
$\Delta G^\circ = -8.314 \times 298 \times 4.606 \text{ J/mol}$।
$\Delta G^\circ = -11411.4 \text{ J/mol} = -11.411 \text{ kJ/mol}$।

(B) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફારના સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે, $\Delta G$ નું મૂલ્ય ઋણ $(\Delta G < 0)$ હોવું જોઈએ.
જો $\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S > 0$ (અવ્યવસ્થામાં વધારો) હોય, તો $\Delta G = (\text{ઋણ}) - T(\text{ધન})$ થશે.
કેલ્વિનમાં $T$ હંમેશા ધન હોવાથી, તમામ તાપમાને $\Delta G$ ઋણ રહેશે.
તેથી, સાચી સ્થિતિ $\Delta H < 0$ અને $\Delta S > 0$ છે.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા, એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી વચ્ચેનો સંબંધ આ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$।
આપેલ છે $\Delta G^{\circ} = 0$, તેથી સમીકરણ થશે: $0 = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$, જેનો અર્થ છે $T = \frac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$।
$\Delta H^{\circ}$ ને $\text{J}$ માં ફેરવો: $\Delta H^{\circ} = 40 \text{ kJ} = 40,000 \text{ J}$।
કિંમતો મૂકો: $T = \frac{40,000 \text{ J}}{80 \text{ JK}^{-1}}$।
પરિણામની ગણતરી કરો: $T = 500 \text{ K}$।

(D) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G^{\circ}$ અને સંતુલન અચળાંક $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_c$
બંને બાજુ $-1$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે:
$-\Delta G^{\circ} = RT \ln K_c$
તેથી, વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફારનું સૂત્ર $\Delta G^\circ = -RT \ln K_p$ છે.
આપેલ છે: $R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$, $T = 298 \text{ K}$, $K_p = 3.5 \times 10^{17}$.
સંબંધ $\ln x = 2.303 \log_{10} x$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta G^\circ = -2.303 \times R \times T \times \log_{10} K_p$.
$\Delta G^\circ = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log_{10}(3.5 \times 10^{17})$.
$\log_{10}(3.5 \times 10^{17}) = \log_{10}(3.5) + 17 \approx 0.544 + 17 = 17.544$.
$\Delta G^\circ = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times 17.544 \approx -100135 \text{ J mol}^{-1}$.
તેને kJ માં ફેરવતા: $\Delta G^\circ \approx -100.1 \text{ kJ mol}^{-1}$.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે, ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ, એટલે કે $\Delta G < 0$.
આપેલ છે: $\Delta H = -50 \text{ kJ} = -50000 \text{ J}$ અને $\Delta S = -100 \text{ J/K}$.
સૂત્ર છે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
સ્વયંભૂતા માટે: $\Delta H - T\Delta S < 0$.
$-50000 - T(-100) < 0$.
$-50000 + 100T < 0$.
$100T < 50000$.
$T < 500 \text{ K}$.

(D) સંતુલન સ્થિતિએ ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G^0 = 0$ હોય છે.
સંબંધ $\Delta G^0 = \Delta H^0 - T\Delta S^0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta G^0 = 0$ લેતા, આપણને $T = \frac{\Delta H^0}{\Delta S^0}$ મળે છે.
$\Delta H^0$ ને $\text{J}$ માં ફેરવતા: $\Delta H^0 = -345 \times 10^3 \text{ J}$.
કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{-345 \times 10^3 \text{ J}}{-123 \text{ JK}^{-1}}$.
$T \approx 2804.87 \text{ K} \approx 2805 \text{ K}$.

(A) પગલું $1$: પ્રક્રિયકોમાં તૂટતા બંધોને ઓળખો.
તૂટેલા બંધો: $3 \times (C-H)$, $1 \times (C-O)$, $1 \times (O-H)$, $1 \times (H-Cl)$।
જરૂરી ઉર્જા = $(3 \times 414) + 335 + 463 + 431 = 1242 + 335 + 463 + 431 = 2471 \text{ kJ/mol}$।
પગલું $2$: નીપજોમાં બનતા બંધોને ઓળખો.
બનેલા બંધો: $3 \times (C-H)$, $1 \times (C-Cl)$, $2 \times (H-O)$।
મુક્ત થયેલ ઉર્જા = $(3 \times 414) + 326 + (2 \times 463) = 1242 + 326 + 926 = 2494 \text{ kJ/mol}$।
પગલું $3$: એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ ની ગણતરી કરો.
$\Delta H = \text{તૂટેલા બંધોની ઉર્જા} - \text{બનેલા બંધોની ઉર્જા}$।
$\Delta H = 2471 - 2494 = -23 \text{ kJ/mol}$।

(A) $1 \text{ મોલ}$ $HCl$ ના નિર્માણ માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ છે: $\frac{1}{2} H_2(g) + \frac{1}{2} Cl_2(g) \rightarrow HCl(g)$।
સર્જન એન્થાલ્પી $(\Delta_f H^\circ)$ ની ગણતરી બંધ એન્થાલ્પીનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે: $\Delta_f H^\circ = \sum \text{પ્રક્રિયકોની બંધ એન્થાલ્પી} - \sum \text{નીપજોની બંધ એન્થાલ્પી}$।
$\Delta_f H^\circ = [\frac{1}{2} \Delta H_{H-H} + \frac{1}{2} \Delta H_{Cl-Cl}] - [\Delta H_{H-Cl}]$।
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Delta_f H^\circ = [\frac{1}{2}(434) + \frac{1}{2}(242)] - 431$।
$\Delta_f H^\circ = [217 + 121] - 431$।
$\Delta_f H^\circ = 338 - 431 = -93 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(A) પ્રક્રિયાનો એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta_r H^\circ)$ બંધ ઉર્જાનો ઉપયોગ કરીને નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\Delta_r H^\circ = \sum \text{પ્રક્રિયકોની બંધ ઉર્જા} - \sum \text{નીપજોની બંધ ઉર્જા}$
પગલું $1$: પ્રક્રિયક બંધો તોડવા માટે જરૂરી ઉર્જાની ગણતરી કરો:
ઉર્જા $= (1 \times H-H \text{ ની બંધ ઉર્જા}) + (1 \times Cl-Cl \text{ ની બંધ ઉર્જા})$
ઉર્જા $= 436 + 242 = 678 \text{ kJ mol}^{-1}$
પગલું $2$: નીપજ બંધોના નિર્માણ દરમિયાન મુક્ત થતી ઉર્જાની ગણતરી કરો:
ઉર્જા $= 2 \times H-Cl \text{ ની બંધ ઉર્જા}$
ઉર્જા $= 2 \times 431 = 862 \text{ kJ mol}^{-1}$
પગલું $3$: એન્થાલ્પી ફેરફારની ગણતરી કરો:
$\Delta_r H^\circ = 678 - 862 = -184 \text{ kJ mol}^{-1}$

(A) સાયક્લોહેક્સિનની હાઇડ્રોજનેશન પ્રક્રિયા છે: $C_6H_{10}(l) + H_2(g) \rightarrow C_6H_{12}(l)$।
પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પી $(\Delta H_{hydro})$ દહન એન્થાલ્પીનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\Delta H_{hydro} = \sum \Delta H_c(\text{પ્રક્રિયકો}) - \sum \Delta H_c(\text{નીપજો})$।
$\Delta H_{hydro} = [\Delta H_c(C_6H_{10}) + \Delta H_c(H_2)] - [\Delta H_c(C_6H_{12})]$।
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Delta H_{hydro} = [-3800 + (-241)] - [-3920]$।
$\Delta H_{hydro} = -4041 + 3920 = -121 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે।
અહીં, $\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
પ્રક્રિયા માટે: $C_2H_5OH(l) + 3O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 3H_2O(l)$।
$\Delta n_g = (n_{g, \text{products}}) - (n_{g, \text{reactants}}) = 2 - 3 = -1$।
આપેલ છે: $\Delta H = -1366.5 \text{ kJ mol}^{-1}$, $T = 27 + 273 = 300 \text{ K}$, $R = 8.314 \times 10^{-3} \text{ kJ K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$।
કિંમતો મૂકતા: $-1366.5 = \Delta U + (-1) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 300$।
$-1366.5 = \Delta U - 2.4942$।
$\Delta U = -1366.5 + 2.4942 = -1364.0058 \text{ kJ mol}^{-1} \approx -1364.0 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(D) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ આ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
પ્રક્રિયા $S(s) + O_2(g) \rightarrow SO_2(g)$ માટે, વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g)$ છે.
અહીં, $n_p(g) = 1$ ($SO_2$ માટે) અને $n_r(g) = 1$ ($O_2$ માટે) છે.
તેથી, $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta H = \Delta U + (0)RT = \Delta U$.
આમ, $\Delta H = \Delta U$.

(B) પગલું $1$: ઉષ્મા $(q)$ અને કાર્ય $(w)$ માટે ચિહ્ન સંજ્ઞાઓ ઓળખો.
તંત્ર દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા: $q = -4 \text{ kJ}$.
તંત્ર પર કરવામાં આવેલું કાર્ય: $w = +12 \text{ kJ}$.
પગલું $2$: ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta U)$ ની ગણતરી કરો: $\Delta U = q + w$.
$\Delta U = -4 \text{ kJ} + 12 \text{ kJ} = 8 \text{ kJ}$.
પગલું $3$: અચળ દબાણે થતી પ્રક્રિયા માટે, મુક્ત થતી ઉષ્મા એન્થાલ્પીમાં થતા ફેરફાર $(\Delta H)$ જેટલી હોય છે.
$\Delta H = q_p = -4 \text{ kJ}$.
આમ, $\Delta H = -4 \text{ kJ}$ અને $\Delta U = 8 \text{ kJ}$.

(D) $1$. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રમાં, જે પ્રક્રિયામાં તંત્ર અને પર્યાવરણ વચ્ચે ઉષ્માનો કોઈ વિનિમય $(q = 0)$ થતો નથી, તેને એડિયાબેટિક (adiabatic) પ્રક્રિયા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$2$. એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા માટે, ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = w$ માં સરળ બને છે, જ્યાં $\Delta U$ એ આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર છે અને $w$ એ થયેલું કાર્ય છે.
$3$. તેથી, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ: $\Delta U = q + w$
આપેલ છે:
તંત્રને આપેલી ઉષ્મા, $q = +50 \text{ J}$
તંત્ર પર થયેલું કાર્ય, $w = +10 \text{ J}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta U = 50 \text{ J} + 10 \text{ J} = 60 \text{ J}$
આમ, આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $60 \text{ J}$ છે.

(C) આદર્શ વાયુની સમતાપી પ્રક્રિયા માટે, આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $\Delta U = q + w$, તેથી $q = -w$ થાય.
અચળ બાહ્ય દબાણની વિરુદ્ધ સંકોચન દરમિયાન તંત્ર પર થયેલ કાર્ય $w = -P_{\text{ext}} \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં, $P_{\text{ext}} = 4 \text{ bar} = 4 \times 10^5 \text{ Pa}$, $V_1 = 25 \text{ dm}^3 = 25 \times 10^{-3} \text{ m}^3$, અને $V_2 = 10 \text{ dm}^3 = 10 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ છે.
$\Delta V = V_2 - V_1 = (10 - 25) \times 10^{-3} \text{ m}^3 = -15 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ છે.
$w = -(4 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (-15 \times 10^{-3} \text{ m}^3) = 6000 \text{ J} = 6 \text{ kJ}$ છે.
કારણ કે $q = -w$, મુક્ત થતી ઉષ્મા $q = -6 \text{ kJ}$ છે.
આમ, મુક્ત થતી ઉષ્માની માત્રા $6 \text{ kJ}$ છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = Q + W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમતાપી પ્રક્રિયા માટે, તાપમાન અચળ રહે છે, જેનો અર્થ છે કે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 0$ થાય છે.
પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં $\Delta U = 0$ મૂકતા: $0 = Q + W$ મળે છે.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $W = -Q$ મળે છે.

(A) $\Delta H$ અને $\Delta U$ વચ્ચેનો સંબંધ છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
પ્રક્રિયા $2C(s) + 3H_2(g) \rightarrow C_2H_6(g)$ માટે:
વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફારની ગણતરી: $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g) = 1 - 3 = -2 \text{ mol}$.
આપેલ છે: $\Delta U = -80 \text{ kJ} = -80000 \text{ J}$, $T = 300 \text{ K}$, અને $R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$.
$\Delta H = -80000 \text{ J} + (-2 \text{ mol} \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1} \times 300 \text{ K})$
$\Delta H = -80000 \text{ J} - 4988.4 \text{ J} = -84988.4 \text{ J} \approx -85.00 \text{ kJ}$.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = Q + W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એડિઆબેટિક પ્રક્રિયા માટે, તંત્ર અને પર્યાવરણ વચ્ચે ઉષ્માની કોઈ આપ-લે થતી નથી, તેથી $Q = 0$ થાય છે.
પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં $Q = 0$ મૂકતા, આપણને $\Delta U = W$ મળે છે.
વૈકલ્પિક રીતે, જો તંત્ર દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે ($W$ ઋણ હોય), તો $\Delta U = -W$, જેને $-\Delta U = W$ અથવા $\Delta U = -W_{on}$ તરીકે લખી શકાય છે.
વિકલ્પો જોતા, $-\Delta U = -W$ નું સાદું રૂપ $\Delta U = W$ થાય છે, જે એડિઆબેટિક પ્રક્રિયા માટે સાચું ગાણિતિક નિરૂપણ છે જ્યાં $W$ એ તંત્ર પર થયેલું કાર્ય છે.

(A) આદર્શ વાયુના સમતાપીય પ્રતિવર્તી સંકોચન માટે, થયેલ કાર્ય $W$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$W = -nRT \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$
આપેલ છે:
$n = 1 \text{ mol}$
$R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$
$T = 300 \text{ K}$
$P_1 = x \text{ kPa}$
$P_2 = 2x \text{ kPa}$
કિંમતો મૂકતા:
$W = -(1 \text{ mol}) \times (8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}) \times (300 \text{ K}) \times \ln\left(\frac{x}{2x}\right)$
$W = -2494.2 \times \ln(0.5)$
$W = -2494.2 \times (-0.693)$
$W \approx 1729 \text{ J}$
વાયુનું સંકોચન થતું હોવાથી, તંત્ર પર કાર્ય થાય છે, તેથી મૂલ્ય ધન છે.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{\text{ext}} \Delta V$ છે.
આપેલ છે:
$P_{\text{ext}} = 2 \text{ atm}$
$V_1 = 5 \text{ dm}^3$, $V_2 = 15 \text{ dm}^3$
$\Delta V = V_2 - V_1 = 15 \text{ dm}^3 - 5 \text{ dm}^3 = 10 \text{ dm}^3 = 10 \text{ L}$.
કારણ કે $1 \text{ L atm} = 101.325 \text{ J}$,
$W = -2 \text{ atm} \times 10 \text{ L} = -20 \text{ L atm}$.
$W = -20 \times 101.32 \text{ J} = -2026.4 \text{ J}$.
આમ, વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $-2026.4 \text{ J}$ છે.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $\Delta U = q + w$ થાય.
આપેલ છે: શોષાયેલી ઉષ્મા $q = +120 \text{ J}$.
બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 2 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = 300 \times 10^{-6} \text{ m}^3$.
તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય $w = -P_{ext} \times \Delta V$.
$w = -(2 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}) \times (300 \times 10^{-6} \text{ m}^3) = -60 \text{ J}$.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 120 \text{ J} + (-60 \text{ J}) = 60 \text{ J}$.

(B) $1$. $H_2 - O_2$ ફ્યુઅલ સેલમાં, કાર્બન સળિયાનો ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રોડ તરીકે થાય છે.
$2$. પ્રક્રિયાનો દર વધારવા માટે આ કાર્બન સળિયા પર પ્લેટિનમ અથવા પેલેડિયમ ઉદ્દીપકનું પડ ચડાવવામાં આવે છે.
$3$. આ ફ્યુઅલ સેલમાં ઇલેક્ટ્રોલાઇટ તરીકે $KOH$ (પોટેશિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ) ના ગરમ સાંદ્ર જલીય દ્રાવણનો ઉપયોગ થાય છે.
$4$. ઇલેક્ટ્રોલાઇટ ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચે આયનોની ગતિને સરળ બનાવે છે.

(D) ગેલ્વેનિક કોષ તરીકે કાર્ય કરતી લેડ સ્ટોરેજ બેટરી (ડિસ્ચાર્જિંગ) માં, ધન ઇલેક્ટ્રોડ $PbO_2$ હોય છે.
ધન ઇલેક્ટ્રોડ પર રિડક્શન પ્રક્રિયા થાય છે: $PbO_2(s) + SO_4^{2-}(aq) + 4H^+(aq) + 2e^- \rightarrow PbSO_4(s) + 2H_2O(l)$।
$PbO_2$ માં, $Pb$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+4$ છે.
$PbSO_4$ માં, $Pb$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+2$ છે.
ઓક્સિડેશન આંકમાં ફેરફાર = $+2 - (+4) = -2$।
આમ, ઓક્સિડેશન આંક $2$ જેટલો ઘટે છે.

(D) લેડ સ્ટોરેજ બેટરીને રિચાર્જ કરતી વખતે, કોષ એક વિદ્યુતવિભાજ્ય કોષ (electrolytic cell) તરીકે કાર્ય કરે છે।
કેથોડ પર (રિચાર્જિંગ દરમિયાન ઋણ ધ્રુવ), રિડક્શન પ્રક્રિયા થાય છે:
$PbSO_4(s) + 2e^- \rightarrow Pb(s) + SO^{2-}_{4(aq)}$
એનોડ પર (રિચાર્જિંગ દરમિયાન ધન ધ્રુવ), ઓક્સિડેશન પ્રક્રિયા થાય છે:
$PbSO_4(s) + 2H_2O(\ell) \rightarrow PbO_2(s) + SO^{2-}_{4(aq)} + 4H^+_{(aq)} + 2e^-$
તેથી, કેથોડ પર થતી પ્રક્રિયા $PbSO_4(s) + 2e^- \rightarrow Pb(s) + SO^{2-}_{4(aq)}$ છે।

(C) $1$. ક્ષાર સેતુ એ $U$-આકારની નળી છે જેમાં જેલ સ્વરૂપે વિદ્યુત વિભાજ્ય (જેમ કે $KCl$ અથવા $KNO_3$) હોય છે.
$2$. તે વિદ્યુત રાસાયણિક કોષના બે અર્ધ-કોષોને જોડે છે.
$3$. તેનું મુખ્ય કાર્ય વિદ્યુત પરિપથ પૂર્ણ કરવાનું અને આયનોના સ્થળાંતર દ્વારા બંને અર્ધ-કોષોમાં વિદ્યુત તટસ્થતા જાળવી રાખવાનું છે.
$4$. તેથી, સાચું કાર્ય બે અર્ધ-કોષોને જોડવાનું છે.

(D) પીગળેલા $NaCl$ ના વિદ્યુતવિભાજન દરમિયાન, નીચે મુજબની પ્રક્રિયાઓ થાય છે:
એનોડ પર (ઓક્સિડેશન): $2Cl^- (l) \rightarrow Cl_2 (g) + 2e^-$। આછા લીલા રંગનો $Cl_2$ વાયુ મુક્ત થાય છે.
કેથોડ પર (રિડક્શન): $Na^+ (l) + e^- \rightarrow Na (l)$। પીગળેલું રૂપેરી-સફેદ સોડિયમ ધાતુ જમા થાય છે.
આમ, વિધાન $A$ અને $B$ બંને સાચા હોવાથી, સમગ્ર પ્રક્રિયા $NaCl$ નું $Na$ ધાતુ અને $Cl_2$ વાયુમાં વિઘટન છે, તેથી વિકલ્પ $D$ સૌથી યોગ્ય ઉત્તર છે।

(A) પગલું $1$: દરેક રૂપાંતરણ માટે ફેરાડેની ગણતરી કરો.
$A$. $H_2O \rightarrow \frac{1}{2} O_2 + 2H^+ + 2e^-$. આમ, $2 \text{ મોલ } e^-$ ની જરૂર છે, જે $2F$ છે.
$B$. $MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$. આમ, $5 \text{ મોલ } e^-$ ની જરૂર છે, જે $5F$ છે.
$C$. $Ca^{2+} + 2e^- \rightarrow Ca$. $1 \text{ મોલ } Ca$ માટે $2F$ જરૂરી છે. $1.5 \text{ મોલ}$ માટે $1.5 \times 2 = 3F$। આમ, $C-I$।
$D$. $FeO \rightarrow \frac{1}{2} Fe_2O_3$। $Fe$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+2$ થી $+3$ માં બદલાય છે. ફેરફાર $1e^-$ છે. આમ, $1F$। તેથી, $D-III$।
સાચું જોડાણ: $A-II, B-IV, C-I, D-III$।

(C) ઇલેક્ટ્રોડ પ્રક્રિયા $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu(s)$ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
અહીં, $E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 \text{ V}$, $n = 2$, અને $[Cu^{2+}] = 0.1 \text{ M}$ છે.
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1}$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.02955 \times \log(10)$
કારણ કે $\log(10) = 1$, તેથી:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.02955 = 0.31045 \text{ V} \approx 0.31 \text{ V}$।

(B) વિદ્યુત રાસાયણિક કોષમાં, જે ઇલેક્ટ્રોડ પર રિડક્શન (reduction) થાય છે તેને કેથોડ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ઇલેક્ટ્રોન કેથોડ તરફ વહે છે, અને ગેલ્વેનિક કોષમાં તે સામાન્ય રીતે ધન ઇલેક્ટ્રોડ હોય છે. તેથી, કેથોડ પર રિડક્શન થાય છે.

(A) જો પ્રમાણિત સેલ પોટેન્શિયલ $E^0_{cell} > 0$ હોય તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોય છે. સૂત્ર $E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode}$ છે.
$(A)$ માટે: $Ca$ નું ઓક્સિડેશન થાય છે (એનોડ), $Cd^{2+}$ નું રિડક્શન થાય છે (કેથોડ). $E^0_{cell} = (-0.403) - (-2.866) = +2.463 \text{ V}$. $E^0_{cell} > 0$ હોવાથી, પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
$(B)$ માટે: $Br^-$ નું ઓક્સિડેશન થાય છે (એનોડ), $Sn^{2+}$ નું રિડક્શન થાય છે (કેથોડ). $E^0_{cell} = (-0.136) - (1.08) = -1.216 \text{ V}$. સ્વયંભૂ નથી.
$(C)$ માટે: $Ag$ નું ઓક્સિડેશન થાય છે (એનોડ), $Ni^{2+}$ નું રિડક્શન થાય છે (કેથોડ). $E^0_{cell} = (-0.257) - (0.799) = -1.056 \text{ V}$. સ્વયંભૂ નથી.
$(D)$ માટે: $Au$ નું ઓક્સિડેશન થાય છે (એનોડ), $Zn^{2+}$ નું રિડક્શન થાય છે (કેથોડ). $E^0_{cell} = (-0.763) - (1.68) = -2.443 \text{ V}$. સ્વયંભૂ નથી.
તેથી, વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

(C) $1$. એનોડ એ ઇલેક્ટ્રોડ છે જ્યાં ઓક્સિડેશન (ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવવાની પ્રક્રિયા) થાય છે.
$2$. વિકલ્પ $(A)$ માં, $F_2$ ઇલેક્ટ્રોન મેળવે છે (રિડક્શન).
$3$. વિકલ્પ $(B)$ માં, $H^+$ અને $O_2$ ઇલેક્ટ્રોન મેળવે છે (રિડક્શન).
$4$. વિકલ્પ $(C)$ માં, $Fe^{2+}$ એક ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવીને $Fe^{3+}$ બનાવે છે, જે ઓક્સિડેશન પ્રક્રિયા છે.
$5$. વિકલ્પ $(D)$ માં, $Cu^{2+}$ ઇલેક્ટ્રોન મેળવે છે (રિડક્શન).
$6$. તેથી, માત્ર પ્રક્રિયા $(C)$ ઓક્સિડેશન દર્શાવે છે અને તે એનોડ પર થઈ શકે છે.

(B) સેલ પ્રક્રિયા છે: $2Al(s) + 3Pb^{2+}(aq) \rightarrow 2Al^{3+}(aq) + 3Pb(s)$।
પ્રમાણિત સેલ પોટેન્શિયલનું સૂત્ર છે: $E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode}$।
અહીં, કેથોડ $Pb^{2+}/Pb$ છે અને એનોડ $Al^{3+}/Al$ છે।
તેથી, $E^0_{cell} = E^0_{Pb^{2+}/Pb} - E^0_{Al^{3+}/Al}$।
આપેલ છે $E^0_{cell} = 1.5 \text{ V}$ અને $E^0_{Pb^{2+}/Pb} = -0.14 \text{ V}$।
કિંમતો મૂકતા: $1.5 \text{ V} = -0.14 \text{ V} - E^0_{Al^{3+}/Al}$।
$E^0_{Al^{3+}/Al} = -0.14 \text{ V} - 1.5 \text{ V} = -1.64 \text{ V}$।

(D) ફેરાડેના વિદ્યુત વિભાજનના બીજા નિયમ મુજબ, જમા થયેલા પદાર્થનું દળ તેના તુલ્ય દળના પ્રમાણમાં હોય છે.
તુલ્ય દળ $E = \frac{\text{પરમાણ્વીય દળ}}{\text{સંયોજકતા અવયવ (n-factor)}}$.
$FeCl_2$ માટે, આયર્ન $+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે, તેથી $n_A = 2$. $E_A = \frac{M}{2}$.
$FeCl_3$ માટે, આયર્ન $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે, તેથી $n_B = 3$. $E_B = \frac{M}{3}$.
જમા થયેલા દળનો ગુણોત્તર $\frac{m_A}{m_B} = \frac{E_A}{E_B} = \frac{M/2}{M/3} = \frac{3}{2}$ છે.
આમ, ગુણોત્તર $3 : 2$ છે.

(D) $1$. પિગળેલા $NaCl$ ના વિદ્યુતવિભાજન દરમિયાન, વિદ્યુતવિભાજ્ય $Na^+$ અને $Cl^-$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે.
$2$. એનોડ એ ધનભારિત ઇલેક્ટ્રોડ છે, જે ઋણભારિત આયનો $(Cl^-)$ ને આકર્ષે છે.
$3$. એનોડ પર ઓક્સિડેશન થાય છે, જ્યાં ક્લોરાઇડ આયનો ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવીને ક્લોરિન વાયુ બનાવે છે.
$4$. એનોડ પર થતી અર્ધ-પ્રક્રિયા છે: $2Cl^-_{(l)} \rightarrow Cl_{2(g)} + 2e^-$।

(B) $1$. પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $(E^\circ)$ રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા માટે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
$2$. $Cu^{+2}/Cu$ સંજ્ઞા $Cu^{+2}$ આયનોનું ધાત્વિક $Cu$ માં રિડક્શન દર્શાવે છે.
$3$. તેની અનુરૂપ રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા $Cu^{+2} + 2e^- \rightarrow Cu$ છે.
$4$. તેથી, સાચી પ્રક્રિયા વિકલ્પ $B$ છે।

(D) પગલું $1$: $O_2$ વાયુના મોલની ગણતરી કરો. $STP$ પર, $22400 \text{ mL}$ એટલે $1 \text{ mole}$ થાય. તેથી, $O_2$ ના મોલ = $\frac{5600 \text{ mL}}{22400 \text{ mL/mol}} = 0.25 \text{ mol}$.
પગલું $2$: જરૂરી કુલ વિદ્યુતભાર નક્કી કરો. $O_2$ મુક્ત થવા માટેની પ્રક્રિયા $2H_2O \rightarrow O_2 + 4H^+ + 4e^-$ છે. આ દર્શાવે છે કે $1 \text{ mole}$ $O_2$ માટે $4 \text{ moles}$ ઇલેક્ટ્રોનની જરૂર પડે છે. તેથી, $0.25 \text{ mol}$ $O_2$ માટે $0.25 \times 4 = 1 \text{ mole}$ ઇલેક્ટ્રોનની જરૂર પડશે.
પગલું $3$: જમા થયેલ ચાંદીના દળની ગણતરી કરો. ચાંદી જમા થવા માટેની પ્રક્રિયા $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ છે. આ દર્શાવે છે કે $1 \text{ mole}$ ઇલેક્ટ્રોન $1 \text{ mole}$ $Ag$ જમા કરે છે. $Ag$ નું દળ = $1 \text{ mol} \times 108 \text{ g/mol} = 108 \text{ g}$.

(C) કોષ પ્રક્રિયા છે: $Cu(s) + 2Ag^+(aq) \rightarrow Cu^{2+}(aq) + 2Ag(s)$।
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલનું સૂત્ર છે: $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode}$।
સાંદ્રતા $1M$ હોવાથી, કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}$ એ પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{cell} = 0.463 \text{ V}$ જેટલું જ થાય છે।
અહીં, $Ag$ કેથોડ છે અને $Cu$ એનોડ છે।
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{Ag^+/Ag} - E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu}$।
$0.463 \text{ V} = E^{\circ}_{Ag^+/Ag} - 0.337 \text{ V}$।
$E^{\circ}_{Ag^+/Ag} = 0.463 \text{ V} + 0.337 \text{ V} = 0.800 \text{ V}$।

(A) જો પ્રમાણિત સેલ પોટેન્શિયલ $E^0_{cell} < 0$ હોય, તો પ્રક્રિયા બિન-સ્વયંસ્ફુરિત હોય છે.
$E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode}$.
વિકલ્પ $(A)$ માટે: $2Ag(s) + Fe^{+2}_{(aq)} \rightarrow 2Ag^{+1}_{(aq)} + Fe(s)$.
$E^0_{cathode} = E^0_{(Fe^{+2}|Fe)} = -0.44 \text{ V}$.
$E^0_{anode} = E^0_{(Ag^{+1}|Ag)} = +0.79 \text{ V}$.
$E^0_{cell} = -0.44 - 0.79 = -1.23 \text{ V}$.
$E^0_{cell} < 0$ હોવાથી, આ પ્રક્રિયા બિન-સ્વયંસ્ફુરિત છે.

(B) $1$. પ્રમાણિત હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ $(SHE)$ નો પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $E^0_{(H^+|H_2)} = 0.00 \text{ V}$ છે.
$2$. કેડમિયમ ઇલેક્ટ્રોડનો પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $E^0_{(Cd^{2+}|Cd)} = -0.403 \text{ V}$ છે.
$3$. કારણ કે $E^0_{(H^+|H_2)} > E^0_{(Cd^{2+}|Cd)}$, હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ કેથોડ (રિડક્શન) તરીકે અને કેડમિયમ ઇલેક્ટ્રોડ એનોડ (ઓક્સિડેશન) તરીકે કાર્ય કરે છે.
$4$. એનોડ પ્રક્રિયા: $Cd(s) \rightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + 2e^-$
$5$. કેથોડ પ્રક્રિયા: $2H^+_{(aq)} + 2e^- \rightarrow H_2(g)$
$6$. આ બંને અર્ધ-પ્રક્રિયાઓને ઉમેરતા ચોખ્ખી કોષ પ્રક્રિયા મળે છે: $Cd(s) + 2H^+_{(aq)} \rightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + H_2(g)$.

(B) $E^0_{cell}$ અને સંતુલન અચળાંક $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $298 \text{ K}$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E^0_{cell} = \frac{0.0591 \text{ V}}{n} \log K_c$
અહીં, $n = 2$ (સ્થળાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$0.0296 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$
$0.0296 = 0.02955 \log K_c$
કારણ કે $0.0296 \approx 0.02955$, આપણને $\log K_c \approx 1$ મળે છે.
$K_c = 10^1 = 10$.

(C) સેલનો પ્રમાણિત $emf$ $E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$E^\circ_{\text{cell}}$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે સૌથી વધુ રિડક્શન પોટેન્શિયલ ધરાવતા કેથોડ અને સૌથી ઓછા રિડક્શન પોટેન્શિયલ ધરાવતા એનોડને પસંદ કરવા જોઈએ.
આપેલ પોટેન્શિયલ: $E^\circ_A = +2.5 \text{ V}$, $E^\circ_B = +3.0 \text{ V}$, $E^\circ_C = -2.0 \text{ V}$, $E^\circ_D = -1.5 \text{ V}$.
સૌથી વધુ પોટેન્શિયલ (કેથોડ) $B$ $(+3.0 \text{ V})$ છે.
સૌથી ઓછું પોટેન્શિયલ (એનોડ) $C$ $(-2.0 \text{ V})$ છે.
$E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_B - E^\circ_C = 3.0 - (-2.0) = 5.0 \text{ V}$.
આમ, $C$ એનોડ છે અને $B$ કેથોડ છે.

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે, પ્રમાણિત સેલ પોટેન્શિયલ $E^\circ_{\text{cell}}$ ધન હોવો જોઈએ.
$E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = E^\circ_{Y^{+2}/Y} - E^\circ_{X^{+2}/X} > 0$.
આનો અર્થ એ છે કે $E^\circ_{Y^{+2}/Y} > E^\circ_{X^{+2}/X}$.
આપેલ પોટેન્શિયલ: $E^\circ_{Zn^{+2}/Zn} = -0.76 \text{ V}$, $E^\circ_{Fe^{+2}/Fe} = -0.44 \text{ V}$, $E^\circ_{Ni^{+2}/Ni} = -0.23 \text{ V}$.
વિકલ્પ $(D)$ તપાસતા: $X = Zn$ $(E^\circ = -0.76 \text{ V})$ અને $Y = Ni$ $(E^\circ = -0.23 \text{ V})$.
$E^\circ_{\text{cell}} = (-0.23) - (-0.76) = +0.53 \text{ V}$.
કારણ કે $E^\circ_{\text{cell}} > 0$ છે, તેથી પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.

(B) $1$. ગેલ્વેનિક કોષમાં, ઉચ્ચ રિડક્શન પોટેન્શિયલ ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોડ કેથોડ (ધન ઇલેક્ટ્રોડ) તરીકે કાર્ય કરે છે.
$2$. આપેલ છે $E^0_{(Cu^{2+}|Cu)} = +0.34 \text{ V}$ અને $E^0_{(H^+|H_2)} = 0.00 \text{ V}$.
$3$. કારણ કે $+0.34 \text{ V} > 0.00 \text{ V}$ છે, તેથી કોપર ઇલેક્ટ્રોડ કેથોડ છે.
$4$. કેથોડ પર રિડક્શન થાય છે: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$.

(D) $1$. $NaCl$ ના જલીય દ્રાવણમાં, $Na^+$, $Cl^-$, $H^+$ અને $OH^-$ આયનો હાજર હોય છે.
$2$. કેથોડ પર, રિડક્શન પ્રક્રિયા $Na^+ + e^- \rightarrow Na(s)$ $(E^o = -2.71 \text{ V})$ અને $2H_2O(l) + 2e^- \rightarrow H_{2(g)} + 2OH^-(aq)$ $(E^o = -0.83 \text{ V})$ વચ્ચે સ્પર્ધા કરે છે.
$3$. પાણીનું રિડક્શન પોટેન્શિયલ $Na^+$ કરતા વધારે હોવાથી, પાણીનું રિડક્શન અગ્રતાના આધારે થાય છે.
$4$. તેથી, કેથોડ પર $H_{2(g)}$ ઉત્પન્ન થાય છે.

(A) પગલું $1$: $Q = I \times t$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પસાર થયેલ કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ ની ગણતરી કરો.
આપેલ છે: $I = 2 \text{ A}$, $t = 10 \text{ મિનિટ} = 10 \times 60 \text{ s} = 600 \text{ s}$।
$Q = 2 \text{ A} \times 600 \text{ s} = 1200 \text{ C}$।
પગલું $2$: $n = \frac{Q}{F}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને ઇલેક્ટ્રોનના મોલની સંખ્યા $(n)$ ની ગણતરી કરો, જ્યાં $F$ એ ફેરાડે અચળાંક $(96500 \text{ C/mol})$ છે.
$n = \frac{1200 \text{ C}}{96500 \text{ C/mol}} \approx 0.012435 \text{ mol}$।
પગલું $3$: વૈજ્ઞાનિક સંકેતમાં દર્શાવતા: $n \approx 1.243 \times 10^{-2} \text{ mol}$।

(C) $Mg^{2+}$ નું $Mg$ માં રિડક્શન કરવા માટેની રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $Mg^{2+} + 2e^- \rightarrow Mg(s)$ છે.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ, $1 \text{ મોલ}$ $Mg$ $(24 \text{ g})$ માટે $2 \text{ મોલ}$ ઇલેક્ટ્રોનની જરૂર પડે છે, જે $2 \text{ F}$ વિદ્યુત જેટલું છે.
ઉત્પન્ન થયેલ $Mg$ ના મોલની સંખ્યા = $\frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{8 \text{ g}}{24 \text{ g mol}^{-1}} = \frac{1}{3} \text{ mol}$.
જરૂરી વિદ્યુત = $(Mg \text{ ના મોલ}) \times 2 \text{ F/mol} = \frac{1}{3} \times 2 \text{ F} = 0.666 \text{ F}$.

(C) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા છે: $Sn^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Sn(s)$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{Sn^{2+}/Sn} = E^0_{Sn^{2+}/Sn} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Sn^{2+}]}$.
અહીં, $n = 2$, $E^0 = -0.136 \text{ V}$, અને $[Sn^{2+}] = 0.01 \text{ M} = 10^{-2} \text{ M}$ છે.
$E = -0.136 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-2}}$.
$E = -0.136 - 0.02955 \times \log(10^2)$.
$E = -0.136 - 0.02955 \times 2$.
$E = -0.136 - 0.0591 = -0.1951 \text{ V}$.
ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા, $E = -0.195 \text{ V}$.

(A) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ નું સૂત્ર છે: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
આપેલ છે:
$\kappa = 2.50 \times 10^{-4} \text{ S cm}^{-1}$
$M = 0.0020 \text{ mol L}^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_m = \frac{2.50 \times 10^{-4} \times 1000}{0.0020}$
$\Lambda_m = \frac{0.25}{0.0020}$
$\Lambda_m = 125 \text{ S cm}^2 \text{mol}^{-1}$

(B) આપેલ સંયોજન $CH_3(CH_2)_2COOH$ છે, જે $CH_3CH_2CH_2COOH$ (બ્યુટેનોઈક એસિડ) છે.
સજાતીય શ્રેણીના સભ્યો $-CH_2-$ એકમ દ્વારા અલગ પડે છે.
પ્રથમ નીચલો સભ્ય $CH_3CH_2COOH$ (પ્રોપેનોઈક એસિડ) છે.
બીજો નીચલો સભ્ય $CH_3COOH$ (ઈથેનોઈક એસિડ) છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) $1$. ફોર્મિક એસિડ એ કાર્બોક્સિલિક એસિડની સમાનધર્મી શ્રેણીનું પ્રથમ સભ્ય છે, જેનું સૂત્ર $HCOOH$ (મેથેનોઈક એસિડ) છે.
$2$. પ્રથમ ઉચ્ચ સમાનધર્મી એક $-CH_2-$ સમૂહ ઉમેરવાથી મળે છે, જે $CH_3COOH$ (ઈથેનોઈક એસિડ) છે.
$3$. બીજો ઉચ્ચ સમાનધર્મી પ્રથમ ઉચ્ચ સમાનધર્મીમાં વધુ એક $-CH_2-$ સમૂહ ઉમેરવાથી મળે છે, જે $CH_3CH_2COOH$ (પ્રોપેનોઈક એસિડ) છે.
$4$. તેથી, ફોર્મિક એસિડનો બીજો ઉચ્ચ સમાનધર્મી પ્રોપેનોઈક એસિડ છે.

(D) એરોમેટિક આલ્ડિહાઈડ એ એવું સંયોજન છે જેમાં $-CHO$ સમૂહ સીધો જ એરોમેટિક વલય (બેન્ઝીન વલય) સાથે જોડાયેલ હોય છે.
$(A)$ ફિનાઈલએસીટાલ્ડિહાઈડ: $-CHO$ સમૂહ એક આલ્કાઈલ શૃંખલા સાથે જોડાયેલ છે, સીધો બેન્ઝીન વલય સાથે નહીં.
$(B)$ સિનેમાલ્ડિહાઈડ: $-CHO$ સમૂહ એક સંયુગ્મિત પાર્શ્વ શૃંખલા સાથે જોડાયેલ છે, સીધો બેન્ઝીન વલય સાથે નહીં.
$(C)$ સાયક્લોહેક્ઝેનકાર્બાલ્ડિહાઈડ: વલય બિન-એરોમેટિક (સાયક્લોહેક્ઝેન) છે.
$(D)$ બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ: $-CHO$ સમૂહ સીધો બેન્ઝીન વલય સાથે જોડાયેલ છે, જે તેને એક એરોમેટિક આલ્ડિહાઈડ બનાવે છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ એવા આયનીય સ્ફટિકોમાં જોવા મળે છે જ્યાં આયનોના કદમાં મોટો તફાવત હોય છે. ખાસ કરીને, તે ત્યારે થાય છે જ્યારે નાનો આયન (સામાન્ય રીતે ધન આયન) તેની લેટીસ સાઇટ છોડીને આંતરાલીય સાઇટ પર જાય છે.
$AgCl$ ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ દર્શાવે છે કારણ કે $Ag^+$ આયન $Cl^-$ આયન કરતા ઘણો નાનો હોય છે, જે તેને આંતરાલીય સ્થાનમાં જવાની મંજૂરી આપે છે.
$NaCl$, $KCl$, અને $CsCl$ સામાન્ય રીતે તેમના ઘટક આયનોના સમાન કદને કારણે શૉટકી ક્ષતિ દર્શાવે છે.

(D) પગલું $1$: $bcc$ માટે એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા નક્કી કરો. $bcc$ માટે, $Z = 2$ છે.
પગલું $2$: ઘનતાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો: $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$, જેને $M = \frac{\rho \times a^3 \times N_A}{Z}$ તરીકે ફરીથી ગોઠવી શકાય છે.
પગલું $3$: મોલર દળ $M$ ની ગણતરી કરો: $M = \frac{3.25 \times 10^{-22} \times 6.022 \times 10^{23}}{2} = \frac{195.715}{2} \approx 97.86 \text{ g/mol}$.
પગલું $4$: મોલની સંખ્યા $n$ ની ગણતરી કરો: $n = \frac{\text{દળ}}{M} = \frac{1.625}{97.86} \approx 0.0166 \text{ mol}$.
પગલું $5$: પરમાણુઓની સંખ્યાની ગણતરી કરો: $\text{પરમાણુઓ} = n \times N_A = 0.0166 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.0 \times 10^{22}$ પરમાણુઓ.

(C) ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ એકમ કોષમાં, પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4$ છે.
સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2 \times Z$ જેટલી હોય છે.
તેથી, સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની કુલ સંખ્યા $= 2 \times 4 = 8$ થાય.
પ્રતિ ગોળા (પરમાણુ) દીઠ સમચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= \frac{8}{4} = 2$ છે.

(B) $1$. $bcc$ બંધારણ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા, $Z = 2$ છે.
$2$. એક એકમ કોષનું દળ $m = \rho \times V = \rho \times a^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$3$. આપેલ છે $\rho \times a^3 = 1.8 \times 10^{-22} \text{ g}$, તેથી એક એકમ કોષનું દળ $1.8 \times 10^{-22} \text{ g}$ છે.
$4$. ધાતુના $90 \text{ g}$ માં એકમ કોષોની સંખ્યા $N_{uc} = \frac{\text{કુલ દળ}}{\text{એક એકમ કોષનું દળ}} = \frac{90 \text{ g}}{1.8 \times 10^{-22} \text{ g}} = 50 \times 10^{22} = 5.0 \times 10^{23}$ છે.
$5$. પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા = $Z \times N_{uc} = 2 \times 5.0 \times 10^{23} = 1.0 \times 10^{24}$ પરમાણુઓ.

(B) $1$. $hcp$ બંધારણમાં, જો પરમાણુઓની સંખ્યા $N$ હોય, તો ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2N$ થાય છે.
$2$. $0.8 \text{ mol}$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $0.8 \times N_A$ છે, જ્યાં $N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ છે.
$3$. ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times (0.8 \times N_A) = 1.6 \times N_A$.
$4$. ગણતરી: $1.6 \times 6.022 \times 10^{23} = 9.6352 \times 10^{23}$.
$5$. તેથી, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) $1$. $AgCl$ એ રોક સોલ્ટ $(NaCl)$ પ્રકારની રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$2$. આ રચનામાં, દરેક $Ag^+$ આયન $6$ $Cl^-$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે, અને દરેક $Cl^-$ આયન $6$ $Ag^+$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
$3$. તેથી, $AgCl$ માં $Ag^+$ નો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(B) $1$. ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષ માટે, પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા, $Z = 4$ છે.
$2$. ઘનતા $(d)$ માટેનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ છે, જ્યાં $a^3$ એ એકમ કોષનું કદ છે.
$3$. આપેલ છે: $Z = 4$, $M = 108 \text{ g/mol}$, $V = a^3 = 6.84 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.
$4$. કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{4 \times 108}{6.84 \times 10^{-23} \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$5$. $d = \frac{432}{6.84 \times 6.022} = \frac{432}{41.19} \approx 10.49 \text{ g cm}^{-3}$.

(A) $bcc$ (અંતઃકેન્દ્રિત ઘન) એકમ કોષમાં $8$ ખૂણાઓ પર કણો હોય છે.
દરેક ખૂણાનો કણ $8$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે.
તેથી, દરેક ખૂણાના કણનો એક એકમ કોષમાં ફાળો $\frac{1}{8}$ હોય છે.
બધા ખૂણા પરના કણોનો કુલ ફાળો = $8 \times \frac{1}{8} = 1 \text{ કણ}$.

(C) પગલું $1$: ધારની લંબાઈ $a$ ને $\text{pm}$ માંથી $\text{cm}$ માં ફેરવો.
$a = 500 \text{ pm} = 500 \times 10^{-10} \text{ cm} = 5 \times 10^{-8} \text{ cm}$.
પગલું $2$: એક એકમ કોષનું કદ $(V_{uc} = a^3)$ શોધો.
$V_{uc} = (5 \times 10^{-8} \text{ cm})^3 = 125 \times 10^{-24} \text{ cm}^3 = 1.25 \times 10^{-22} \text{ cm}^3$.
પગલું $3$: $1 \text{ cm}^3$ માં એકમ કોષોની સંખ્યા શોધો.
$\text{એકમ કોષોની સંખ્યા} = \frac{\text{કુલ કદ}}{\text{એક એકમ કોષનું કદ}} = \frac{1 \text{ cm}^3}{1.25 \times 10^{-22} \text{ cm}^3} = 0.8 \times 10^{22} = 8.0 \times 10^{21}$.

(D) ગોળાકાર કણનું કદ $V$ એ સૂત્ર $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ ત્રિજ્યા $r = 190 \text{ pm} = 190 \times 10^{-10} \text{ cm} = 1.9 \times 10^{-8} \text{ cm}$ છે.
સૂત્રમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા:
$V = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times (1.9 \times 10^{-8} \text{ cm})^3$.
$V = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 6.859 \times 10^{-24} \text{ cm}^3$.
$V = 4.18879 \times 6.859 \times 10^{-24} \text{ cm}^3$.
$V \approx 28.73 \times 10^{-24} \text{ cm}^3 = 2.873 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$.

(D) $1$. $bcc$ એકમ કોષની પેકિંગ ક્ષમતા (packing efficiency) $68\%$ છે.
$2$. પરમાણુઓ દ્વારા રોકાયેલ કદ = $0.68 \times \text{એકમ કોષનું કુલ કદ}$.
$3$. રોકાયેલ કદ = $0.68 \times 8.0 \times 10^{-23} \text{ cm}^3 = 5.44 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$.
$4$. ખાલી અવકાશનું કદ = $\text{કુલ કદ} - \text{રોકાયેલ કદ}$.
$5$. ખાલી અવકાશનું કદ = $8.0 \times 10^{-23} - 5.44 \times 10^{-23} = 2.56 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$.

(C) $bcc$ સ્ફટિક રચના માટે, પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા, $Z = 2$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ છે, જ્યાં $M$ મોલર દળ છે અને $N_A$ એવોગેડ્રો આંક છે.
એક એકમ કોષના દળ માટે પુનઃગોઠવણ કરતા: $m_{cell} = \rho \times a^3 = \frac{Z \times M}{N_A}$.
આપેલ છે $\rho \times a^3 = 6.6 \times 10^{-22} \text{ g}$, આ એક એકમ કોષનું દળ છે.
$1 \text{ g}$ ધાતુમાં એકમ કોષોની સંખ્યા $n = \frac{1 \text{ g}}{6.6 \times 10^{-22} \text{ g/unit cell}} \approx 1.515 \times 10^{21} \text{ unit cells}$ છે.
દરેક $bcc$ એકમ કોષમાં $2$ પરમાણુઓ હોવાથી, કુલ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 2 \times 1.515 \times 10^{21} = 3.03 \times 10^{21} \text{ પરમાણુઓ}$ છે.

(A) પગલું $1$: સાદી ઘન રચના માટે પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ ઓળખો. સાદા ઘન એકમ કોષ માટે, $Z = 1$ છે.
પગલું $2$: ઘનતાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો: $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times V}$, જ્યાં $\rho$ ઘનતા છે, $M$ મોલર દળ છે, $N_A$ એવોગેડ્રો આંક છે, અને $V$ એકમ કોષનું કદ છે.
પગલું $3$: એક એકમ કોષનું દળ શોધવા માટે સૂત્ર ગોઠવો: $\rho \times V = \frac{Z \times M}{N_A}$। આપેલ છે કે $\rho \times V = 66.5 \times 10^{-24} \text{ g}$, જે એક એકમ કોષનું દળ દર્શાવે છે.
પગલું $4$: $1 \text{ g}$ ધાતુમાં એકમ કોષોની સંખ્યાની ગણતરી કરો: $\text{એકમ કોષોની સંખ્યા} = \frac{\text{કુલ દળ}}{\text{એક એકમ કોષનું દળ}} = \frac{1 \text{ g}}{66.5 \times 10^{-24} \text{ g}} \approx 1.5037 \times 10^{22}$.
પગલું $5$: દરેક એકમ કોષમાં $1$ પરમાણુ હોવાથી $(Z=1)$, પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $1.5037 \times 10^{22} \times 1 = 1.504 \times 10^{22}$ છે.

(C) $1$. $fcc$ એકમ કોષની પેકિંગ ક્ષમતા $74\%$ છે. આનો અર્થ એ છે કે કુલ કદના $74\%$ ભાગમાં પરમાણુઓ ગોઠવાયેલા હોય છે.
$2$. ખાલી જગ્યાનું કદ એ બાકી રહેલું કદ છે, જે કુલ કદના $100\% - 74\% = 26\%$ જેટલું હોય છે.
$3$. આપેલ કુલ કદ $V_{total} = 6.4 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$ છે.
$4$. ખાલી જગ્યાનું કદ $= 0.26 \times V_{total} = 0.26 \times 6.4 \times 10^{-23} \text{ cm}^3 = 1.664 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$.

(D) $1$. $fcc$ એકમ કોષમાં પેકિંગ ક્ષમતા $74\%$ હોય છે, જેનો અર્થ છે કે એકમ કોષના કદનો $74\%$ ભાગ પરમાણુઓ દ્વારા રોકાયેલ છે.
$2$. બાકીનું કદ એ ખાલી જગ્યા (void volume) છે, જે કુલ એકમ કોષના કદ $(V_{cell})$ ના $100\% - 74\% = 26\%$ જેટલું છે.
$3$. આપેલ છે કે ખાલી જગ્યાનું કદ $1.66 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$ છે, તેથી આપણે લખી શકીએ: $0.26 \times V_{cell} = 1.66 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$.
$4$. $V_{cell}$ માટે ઉકેલતા: $V_{cell} = \frac{1.66 \times 10^{-23}}{0.26} \text{ cm}^3$.
$5$. $V_{cell} \approx 6.385 \times 10^{-23} \text{ cm}^3$.

(B) $fcc$ (ફલક-કેન્દ્રિત ઘન) એકમ કોષમાં, દરેક ફલક કણ ફલકના કેન્દ્ર પર સ્થિત હોય છે.
$fcc$ એકમ કોષની દરેક ફલક બરાબર $2$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે.
તેથી, દરેક ફલક કણ $2$ એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે.

(B) પગલું $1$: એક એકમ કોષનું દળ તેના કદ $(V)$ અને ઘનતા $(d)$ ના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.
એક એકમ કોષનું દળ = $V \times d = 6.65 \times 10^{-23} \text{ g}$.
પગલું $2$: ધાતુના આપેલા દળમાં એકમ કોષોની સંખ્યા, ધાતુના કુલ દળને એક એકમ કોષના દળ વડે ભાગીને મેળવવામાં આવે છે.
એકમ કોષોની સંખ્યા = $\frac{\text{કુલ દળ}}{\text{એક એકમ કોષનું દળ}}$.
પગલું $3$: આપેલા મૂલ્યોને મૂકતા:
એકમ કોષોની સંખ્યા = $\frac{0.5 \text{ g}}{6.65 \times 10^{-23} \text{ g}} = 0.07518 \times 10^{23} = 7.518 \times 10^{21}$.
આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) પગલું $1$: $hcp$ બંધારણમાં, ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પરમાણુઓની સંખ્યા કરતા બમણી હોય છે.
પગલું $2$: $0.5 \text{ mole}$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $0.5 \times N_A = 0.5 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.011 \times 10^{23}$ છે.
પગલું $3$: ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times (\text{પરમાણુઓની સંખ્યા}) = 2 \times 3.011 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{23}$.

(C) $fcc$ (ફલક-કેન્દ્રિત ઘન) એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $a$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ છે: $a = 2\sqrt{2}r$।
$r$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $r = \frac{a}{2\sqrt{2}}$।
આપેલ છે $a = 408 \text{ pm}$।
કિંમતો મૂકતા: $r = \frac{408}{2 \times 1.414} = \frac{408}{2.828} \approx 144.27 \text{ pm}$।
નજીકના વિકલ્પ મુજબ, $r = 144.2 \text{ pm}$।

(B) પોટેશિયમ ફેરોસાયનાઈડ માટે વિયોજન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$K_4[Fe(CN)_6] \rightarrow 4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$
અહીં, પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 5$ છે.
વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ $60\% = 0.6$ છે.
વિયોજન માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ નું સૂત્ર:
$i = 1 + \alpha(n - 1)$
કિંમતો મૂકતા:
$i = 1 + 0.6(5 - 1)$
$i = 1 + 0.6(4)$
$i = 1 + 2.4$
$i = 3.4$